第02讲 定义与命题（知识解读+真题演练+课后巩固）（原卷版）

第2讲定义与命题1.理解定义与命题的概念；2.分清命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……那么……”的形式，并能判断命题的真假；3.会用反例说明一个命题是假命题。知识点命题、定理、证明【题型1命题的定义】【典例1】（2022秋•市北区校级期末）下列语句属于命题的是（）A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！ C．画出两条相等的线段 D．同位角相等【变式1】（2022秋•平昌县期末）下列句子是命题的是（）A．画∠AOB＝45° B．小于直角的角是锐角吗？ C．连结CD D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【题型2真假命题的判断】【典例2】（2023春•鄂州期中）下列命题：①同位角相等；②负数没有立方根；③两个无理数的和一定是无理数；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；⑤a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式2-1】（2023春•兴宁区校级期中）下列命题为真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．和为180°的两个角互为邻补角 D．邻补角互补【变式2-2】（2023春•东莞市校级期中）下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等；②垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-3】（2023春•彭水县期中）下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行【变式2-4】（2023春•朝阳区校级期中）①大小相等的两个角互为对顶角；②两点之间，线段最短；③两角之和为180°，则这两个角互为邻补角；④点到直线的距离是点到这条直线的垂线段；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦图形平移的方向一定是水平的；⑧内错角相等；其中是真命题的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【题型3举反例】【典例3】（2023•江北区一模）能说明命题“对于任意实数x，x2＞0”是假命题的一个反例可以是（）A． B．x＝1 C．x＝0 D．x＝﹣1【变式3-1】（2023春•江宁区校级月考）下列选项中，可以用来说明命题“若a＞b，则a2＞b2”属于假命题的反例是（）A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝1【变式3-2】（2023春•建邺区校级期中）为说明命题“若m＞n，则m2＞n2”是假命题，所列举反例正确的是（）A．m＝3，n＝6 B．m＝6，n＝3C．m＝﹣3，n＝﹣6D．m＝﹣6，n＝﹣3【变式3-3】（2023•义乌市校级开学）下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（）A．∠A＝20°，∠B＝60° B．∠A＝30°，∠B＝90° C．∠A＝40°，∠B＝50° D．∠A＝50°，∠B＝100°【题型4命题论证过程】【典例4】（2023春•九龙坡区校级月考）（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；（2）若把（1）中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由．【变式4】（2022秋•惠济区校级期末）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个选项：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程．条件为：（填序号）．结论为：（填序号）．1．（2022•上海）下列说法正确的是（）A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题2．（2022•盘锦）下列命题不正确的是（）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．负数的立方根是负数 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．五边形的外角和是360°3．（2022•梧州）下列命题中，假命题是（）A．﹣2的绝对值是﹣2 B．对顶角相等 C．平行四边形是中心对称图形 D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b4．（2021•浙江）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣5．（2023•九龙坡区模拟）下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C．三个角是直角的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是菱形6．（2023•曹妃甸区模拟）能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝1，b＝2C．a＝﹣1，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝﹣27．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题：．8．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似9．（2022•广安）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知：，．求证：．1．（2022秋•武义县期末）下列语句中，不是命题的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．作角A的平分线 D．内错角相等2．（2022秋•涟源市期末）命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A．平行 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线3．（2023春•牧野区校级期中）下列命题是真命题的是（）A．无理数包括正无理数、零、负无理数 B．内错角相等 C．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D．7是49的平方根4．（2023春•西城区校级期中）下列命题是假命题的是（）A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等 C．垂直于同一直线的两直线平行 D．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除5．（2023春•思明区校级期中）下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是（）A．若a+b＝0，则a2＝b2 B．若a＞b＞0，则|a|＞|b| C．若a﹣b＝0，则a2＝b2 D．若a±b＝0，则a2＝b26．（2023春•广州期中）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．如果a2＝b2，那么a＝b C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行7．（2023春•宁波月考）下列能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝2，b＝18．（2023春•渝中区校级期中）下列命题，其中正确的命题是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B．﹣8的立方根是﹣2 C．的算术平方根是3 D．立方根等于本身的数只有0，19．（2022秋•海港区期末）下列命题的逆命题一定成立的有（）A．对顶角相等 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＝b，则|a|＝|b| D．同位角相等，两直线平行10．（2022秋•金安区校级期末）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说