湖南省株洲市均楚中学高二数学文月考试题含解析

湖南省株洲市均楚中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正奇数按下表排列：

则199在A.第11行

B.第12行

C.第10列

D.第11列参考答案：C略2.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是（

）X3459PA. B. C. D.参考答案：C【分析】由随机变量分布列中概率之和为1列出方程即可求出a.【详解】，解得.故选：C3.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A导数为0的点不一定是极值点，而极值点的导数一定为0．所以本题是大前提错误。

4.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则?的最小值为(

)A． B．6 C．8 D．12参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；向量与圆锥曲线．【分析】可设P（x，p），可求得与的坐标，利用向量的数量积的坐标公式结合椭圆的方程即可求得其答案．【解答】解：∵点P为椭圆+=1上的任意一点，设P（x，y）（﹣3≤x≤3，﹣2≤y≤2），依题意得左焦点F（﹣1，0），∴=（x，y），=（x+1，y），∴?=x（x+1）+y2，=x2+x+，=（x+）2+，∵﹣3≤x≤3，∴≤x+≤，∴≤（x+）2≤，∴≤（x+）2≤，∴6≤（x+）2+≤12，即6≤?≤12．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查平面向量数量积的坐标运算，考查转化思想与解决问题的能力，属于中档题．5.若不等式恒成立，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出不等式的最小值，即可得解。【详解】由绝对值的三角不等式可得，则不等式的最小值为2；要使不等式恒成立，则，故答案选D【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求最值，考查恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力。6.复数和它的共轭复数在复平面内所对应的点关于（

）对称A.原点

B.实轴

C.虚轴

D.直线参考答案：B7.设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较．【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．8.某中学高考数学成绩近似地服从正态分布

，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为（）A．31.74﹪B．68.26﹪C．95.44﹪D．99.74﹪

参考答案：C9.已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则(

)A.-2 B. C. D.2参考答案：C【分析】先计算代入，通过变换得到，通过计算，最后得到答案.【详解】函数是奇函数的最小正周期为将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，故答案选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期，伸缩变换，函数求值，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.10.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足的约束条件，则z=x2+y2的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+y2的几何意义，即原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，z=x2+y2的最小值为原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，等于．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：13.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.参考答案：14.已知椭圆=1的两个焦点是F1,F2,点P在该椭圆上．若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的面积是______参考答案：略15.已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于________________X12345P0.10.2b0.20.1

参考答案：1【分析】先由分布列中各概率和为1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案.【详解】解：因为所以所以所以故答案为：1.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，数学期望以及期望的性质.16.已知双曲线:的焦距是10，点P（3,4）在的渐近线上，则双曲线的标准方程是

参考答案：

17.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为

▲

.

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=2|x|﹣|x+3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤7的解集S；（Ⅱ）若关于x不等式f（x）+|2t﹣3|≤0有解，求参数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过对x的取值范围分类讨论将绝对值符号去掉，作出其图象即可得到所求的解集S；（Ⅱ）f（x）+|2t﹣3|≤0有解?f（x）min+|2t﹣3|≤0有解，从而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，如图，函数y=f（x）的图象与直线y=7相交于横坐标为x1=﹣4，x2=10的两点，由此得S=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）的最小值为﹣3，则关于x的不等式f（x）+|2t﹣3|≤0有解，必须且只需﹣3+|2t﹣3|≤0，解得0≤t≤3，∴t的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号，作出函数图象是关键，考查分析转化与作图能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求实数m的值;（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（1）m=2

(2)1＜a≤320.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：（1）；（2）的分布列为

1

2

3

4

试题分析：解：（I）………………4分（II）；；；；X的分布列为X

1

2

3

4

P

……12分……14分考点：本试题考查了古典概型和分布列的运用。点评：对于古典概型的问题，主要是理解试验的基本事件空间，以及事件发生的基本事件空间利用比值来求解概率，结合排列组合的知识得到。而分布列的求解关键是对于各个概率值的求解，属于中档题。21.(本小题12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合计

④(1)①②③④处的数值分别为________、________、________、________；(2)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图；

(3)现在从成绩为[135,145)和[145,155)的两组学生中选两人，求他们同在