安徽省蚌埠G5教研联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期蚌埠G5教研联盟期中调研考试八年级数学试卷注意事项：1.试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的一次项系数为（）A．6 B． C． D．83．下列各组线段，不能组成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4．下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（）A． B． C． D．5．定义：如果一元二次方程满足，那么我们就称这个方程为“凤凰”方程.若一个“凤凰”方程的其中一个根为2，则与这个“凤凰”方程的解完全相同的方程是（）.A． B． C． D．6．解一元二次方程，用配方法可以变形为（）A． B． C． D．7．若，则的值为（）A．3 B． C． D．8．某商场以每件100元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为150元，则平均每天可销售30件，经调查发现，每件商品每降价0.5元，商场平均每天可多售出1件，每件商品售价为多少元时，商场日盈利可达到2100元？设每件商品售价为元，下列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在中，，是边上的中线，，，则的长为（）A． B． C． D．810．如图，在中，，，.点在线段上，连结.以下说法不正确是（）A．当时，是直角三角形 B．当时，是等腰三角形C．当时，是等腰三角形 D．当时，平分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）11．若二次根式有意义，则的取值范围为__________.12．若关于的一元二次方程有一个根为1，则__________.13．一元二次方程有两个相等的实数根，则__________.14．在中，点在边上运动，点在边上运动.①若，，，则点到直线的距离为____________.②若，，，则的长为__________.三、解答题（本题共两小题，每小题8分，总分16分）15．计算：.16．用适当方法解下列方程：.四、解答题（本题共两小题，每小题8分，总分16分）17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个顶点叫做格点.（1）在图中以格点为顶点画，使得，，，并标注顶点对应的字母；（2）求的面积.18．观察下列等式再解答问题：①；②；③.（1）请你根据上面3个等式的规律，猜想第④个式子，并验证；（2）按照上面各个等式反映的规律，写出用含（为正整数）的式子表示的等式.五、解答题（本题共两小题，每小题10分，总分20分）19．小博家装修，长方形电视背景墙的长为m，宽为m，中间要镶一个长为m，宽为m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.（1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/m2，大理石造价为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）20．如图，在中，，，，将按如图所示的方式折叠，使得，两点重合，折痕为.求的长.六、解答题（本题共两小题，每小题12分，总分24分）21．已知关于的方程.（1）求证：不论取什么实数时，这个方程总有实数根；（2）当为何正整数时，关于的方程有两个整数根？22．《劳动教育》成为一门独立的课程，我校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地.八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践.（1）若设菜地的宽为米，___________米（用含的代数式表示）；（2）求当为何值时，围成的菜地面积为81平方米；（3）要想围成菜地面积为120平方米，可能吗？请计算说明理由.七、解答题（本题总分14分）23．[探究]（1）已知，均为正实数，且，求的最小值，通过分析，小文想到了构造图形解决此问题：如图，，，.，，且，两点在直线的异侧.点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，.①用含的代数式表示__________，用含的代数式表示___________；②据此求出的最小值；[类比]（2）根据上述方法，直接写出代数式的最小值___________.

2023-2024学年第二学期蚌埠G5教研联盟期中调研考试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）题号12345678910答案BCCACDADBD二、填空题（每空5分）11. 12.0 13. 14.①（2分）②（3分）三、解答题15.解：原式4分8分16.解：2分4分6分，8分17.解：（1）如图所示：即为所求（答案不唯一）4分（2）是直角三角形6分8分18.解：（1）3分验证：左边右边6分（2）由题可知第个等式为：8分四、解答题19.（1）解：长方形的周长为m；3分（2）解：长方形的面积：（m2），6分大理石的面积：（m2），壁纸的面积：（m2），9分整个电视墙的总费用：（元）10分20.，，4分由折叠可知：在中，设8分解之得：即10分五、解答题21.（1）证明：当时，方程为一元二次方程，，一元二次方程有两个实数根.4分当时，方程为，有实数根.6分综上，不论取什么实数时，这个方程总有实数根.（2）解：方程有两个整数根，方程为一元二次方程，即.8分由韦达定理得到：又和为整数，且为正整数，，解之得：，经检验，此时符合题意.12分22.（1），2分（2）由题可得：4分，，解得：，，6分当时，，不合题意，舍去，当时，，答：当为9时，围成的菜地面积为96平方米.7分（3）由题可知：若，10分则，，11分答：不肯能围成面积为120平方米的菜地.12分六、解答题23.（1）①，6分（2）②连接，过点作交直线于.