四川省广安市育才学校高三数学理测试题含解析

四川省广安市育才学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知函数，则关于的方程，当时实根个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B试题分析：令，则转化为，在直角坐标系内作出函数与函数的图象，由图象可知，当时，有三个根，其中，由得共有个不同的解，故选B.考点：函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.3.已知集合M={x|＜1}，N={y|y=}，则（?RM）∩N=（）A．（0，2] B．[0，2] C．? D．[1，2]参考答案：B【分析】先化简集合M，N求出M的补集，找出M补集与N的交集即可【解答】解：∵＜1，即﹣1＜0，即＜0，等价于x（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜0，则M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴（?RM）=[0，2]，∵N={y|y=}=[0，+∞），∴（?RM）∩N=[0，2]，故选：B【点评】本题考查分式不等式的解法，考查集合的交、补运算，属于中档题．4.已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则A.0

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：函数对任意，都有,,因此函数的周期，把的图象向左平移1个单位的的图象关于对称，因此函数为奇函数，，因此答案为B.考点：1、函数的周期性；2、函数图象平移；3、函数奇偶性的应用.5.已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（

）（A）、（B）、（C）、（D）、参考答案：6.下列说法中，不正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．利用不等式的基本性质即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．利用复合命题的真假判定方法即可判断出正误；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，即可判断出正误．【解答】解：A．若am2＜bm2，利用不等式的性质可得：a＜b，因此为真命题；B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题p和q命题至少有一个为真命题，因此不正确；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，因此“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件，正确．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题．7.i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．【点评】本题考查复数的基本运算以及基本概念，考查计算能力．8.f（x）=x3﹣x2+ax﹣1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为(

)A．（3，+∞） B．（3，） C．（﹣∞，] D．（0，3）参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，则△=4﹣8（a﹣3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=（a﹣3）＞0，解得3＜a＜．故选B．【点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题．9.已知向量,,满足,,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为，则对任意，的最小值是

(

)A.

B．

C． D．

参考答案：B略10.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4 B． C． D．2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故棱柱的表面积S=2×1+2×（2+2）=6+4，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求抛物线与直线所围成的平面图像的面积是

.参考答案：18

略12.已知圆的方程为．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

．

参考答案：略13.已知函数

，则满足方程的所有的的值为

.

参考答案：略14.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是

_______．参考答案：或．13、设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为

.【答案】15.已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线y=x对称，直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点，且，则圆C的标准方程为:___________.参考答案：略16.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，

且BC=4，则点O到AC的距离OD=

__．参考答案：3略17.阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆C上，且的垂心为.（1）求椭圆C的方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，记直线的斜率分别为，若，求直线l的方程.参考答案：设．由的垂心为，得．，解得．由点在椭圆上，得．结合，解得．椭圆的方程为．（2）由（1），知若斜率不存在，则由对称性，，不符合要求若斜率存在，设为，则的方程为由，得①设，则又，因此，直线的方程为：，即．19.（本小题14分）记函数的定义域为，

的定义域为．若，求实数的取值范围．参考答案：解析：------------------------------------------------------5分要使，则

-------------------------------------------10分则或------------------------------------------------------------14分20.(14分)如图，在四棱锥中，是矩形，平面，，点是的中点，点在上移动．(1)求三棱锥的体积；（4分）(2)当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（4分）(3)求证：（6分）

参考答案：(1)证明：∵平面，

……

1分∴＝

……4分

(2)解：当点为的中点时，∥平面.……5分理由如下：∵点分别为的中点，∴∥.

……6分又∵?平面，平面，∴∥平面.

……8分(3)证明：∵平面,?平面,.∵是矩形，∴.

∵∩，∴.

……10分∵,∴.

……11分∵=，点是的中点，∴.又∩，∴.

……13分∵∴.

……14分21.四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=．（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；（2）求证：SA⊥BC；（3）求直线SD与面SAB所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱锥的结构特征．【分析】（1）由AB∥CD得AB∥平面PCD，由线面平行的性质得出AB∥l；（2）取BC中点O，连接OS，OA，利用余弦定理计算OA得出OA⊥BC，又OS⊥BC得出BC⊥平面SOA，故而BC⊥SA；（3）以O为原点建立坐标系，求出和平面SAB的法向量，则直线SD与面SAB所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】证明：（1）∵底面ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∵AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD，又AB?平面SAB，平面SCD∩平面SAB=l，∴l∥AB．（2）取BC中点O，连接OS，OA．∵OB=BC=，AB=2，∠ABC=45°，∴OA==．∴OA2+OB2=AB2，∴OA⊥BC．∵SB=SC，O是BC的中点，∴OS⊥BC，又SO?平面SOA，OA?平面SOA，SO∩OA=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SOA，∴BC⊥SA．（3）∵SB=SC，O是BC中点，∴SO⊥BC．∵侧面SBC⊥面ABCD，侧面SBC∩面ABCD=BC，∴SO⊥平面ABCD．以O为原点，以OA，OB，OS为坐标轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示，则A（，0，0），B（0，，0），S（0，0，1），D（，﹣2，0），∴=（，﹣2，﹣1），=（，0，﹣1），=（，﹣，0）．设平面SAB法向量为=（x，y，z），则，∴．令x=1，则y=1，z=，∴=（1，1，）．∴cos＜，＞===．∴直线SD与面SAB所成角的正弦值为．22.（05年全国卷Ⅰ）（12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

参考答案：解析：（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理得：CD⊥PD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形.

由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°在Rt△PEB中BE=，PB=，

（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN.在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角.∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=，.