专题01 有理数、无理数与数轴（5个考点七大题型）-2023-2024学年七年级数学上册（苏科版）

第第页专题01有理数、无理数与数轴（5个考点七大题型）【题型1正数与负数】【题型2相反意义的量表示】【题型3相反意义的应用】【题型4有理数的概念及分类】【题型5无理数概念】【题型6数轴的画法、表示及应用】【题型7数轴中点规律问题】【题型1正数与负数】1．（2023•西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．3【答案】A【解答】解：在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是﹣2．故选：A．2．（2023•北碚区开学）﹣2，0，π，﹣3.1这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．π D．﹣3.1【答案】C【解答】解：根据有理数的意义可得π是正数，故选：C．【题型2相反意义的量表示】3．（2023•安徽三模）若收入5元记为+5，则支出2元记为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【解答】解：∵收入5元记为+5，∴支出2元记为﹣2，故选：A．4.（2023•韩城市二模）若黄河的水位上涨0.8m记为“+0.8m”，则黄河的水位下降0.3m记为（）A．﹣0.3m B．+0.3m C．﹣0.5m D．+0.5m【答案】A【解答】解：若黄河的水位上涨0.8m记为“+0.8m”，则黄河的水位下降0.3m记为﹣0.3m．故选：A．5．（2023•巨野县二模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是孙老师2023年4月6日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），孙老师当天微信收支的最终结果是（）​A．收入19元 B．支出8元 C．支出5元 D．收入6元【答案】D【解答】解：19+（﹣8）+（﹣5）＝6（元），故选：D．6．（2023•东坡区模拟）若规定零上为正，气温为零上10℃记作“+10℃”，那么“﹣4℃”表示气温为（）A．零上4℃ B．零下4℃ C．零上6℃ D．零下6℃【答案】B【解答】解：若规定零上为正，气温为零上10℃记作“+10℃”，那么“﹣4℃”表示气温为零下4℃．故选：B．7．（2023•鲁甸县二模）如果存入银行1000元钱，记作“+1000”元，那么从银行提取600元钱，记作（）A．﹣600元 B．600元 C．400元 D．﹣400元【答案】A【解答】解：∵存入银行1000元钱，记作“+1000”元，∴从银行提取600元钱，记作“﹣600”元，故选：A．8．（2023•任丘市三模）在七年级举办的有奖竞猜活动中，成绩以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．按此方法记录了3名学生的成绩，具体数据为：+3，﹣8，0，则这3名学生中的最高分是（）A．3 B．103 C．100 D．108【答案】B【解答】解：根据题意，这3名学生的成绩分别是：103，92，100；所以这3名学生的最高分是103；故选：B．9．（2023•船营区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（）A．7℃ B．10℃ C．﹣10℃ D．﹣7℃【答案】C【解答】解：若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作﹣10℃．故选：C．10．（2022秋•河池期末）下列说法错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元 D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示【答案】D【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C，正确，故不符合题意；C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元，正确，故不符合题意；D．规定向正北走用正数表示，则向正南走才用负数表示，原说法错误，故符合题意．故选：D．11．（2022秋•昆明期末）七年级某次有奖竞猜活动，成绩以100分为基准，超过的记为正数，小于的记为负数．按此方法记录了8名同学的成绩，具体数据为：+8，﹣3，+12，﹣10，+1，0，+8，﹣8．则这8名同学中最高分、最低分、平均分分别是（）A．12，﹣10，1 B．112，90，100 C．112，90，101 D．112，90，99【答案】C【解答】解：这8名同学中最高分为：100+（+12）＝112（分）；最低分为：100+（﹣10）＝90（分）；平均分为：100+×（8﹣3+12﹣10+1+0+8﹣8）＝101（分）．故选：C．【题型3相反意义的应用】12．（2022秋•沙洋县校级期末）为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.15升）【答案】（1）这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）2.4升．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|＝13（千米），∴（13+3）×0.15＝2.4（升），∴这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．13．（2022秋•中宁县期末）枸杞加工厂每个工人一周生产任务为105kg，计划平均每天生产15kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：﹣3，+2，+4，﹣1，﹣2，+6，﹣5（1）这一周的实际产量是多少kg？（2）若该厂工人工资实行计件工资制，按计划每生产1kg产品10元，每天超产1kg奖5元，每天少生产1kg扣3元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【答案】（1）106；（2）1087元．【解答】解：（1）∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：﹣3，+2，+4，﹣1，﹣2，+6，﹣5，∴七天的生产情况实际值为：12kg、17kg、19kg、14kg、13kg、21kg、10kg．∴一周总产量：12+17+19+14+13+21+10＝106（kg）．答：这一周的实际产量是106kg；（2）工资总额是：12×10﹣3×3+17×10+5×2+19×10+4×5+14×10﹣3+13×10﹣2×3+21×10+5×6+10×10﹣5×3＝1087（元），答：该厂工人这一周的工资总额是1087元．14．（2022秋•内江期末）某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量（单位：吨）﹣23﹣12﹣4进出次数21342（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用6元，运出每吨原料费用9元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨7元．从节约运费的角度考虑，请说明选择哪种方案比较合适．【答案】（1）减少了，理由见解答；（2）选择方案二比较，合适理由见解答．【解答】解：（1）减少了，理由：（﹣2）×2+3×1+（﹣1）×3+2×4+（﹣4）×2＝﹣4（吨）；（2）运进数量：3×1+2×4＝3+8＝11（吨），运出数量：|﹣2|×2+|﹣1|×3+|﹣4|×2＝15（吨），方案一：11×6+15×9＝201（元），方案二：（11+15）×7＝182（元），∵201＞182，∴选择方案二比较合适．15．（2022秋•莱州市期末）春节临近，糕点销量大幅度增加，某食品加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000份糕点，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出人，如表所示是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六日增减+150﹣100+300﹣100+200﹣150+100（1）根据记录可知，前三天共生产了6350份；（2）一周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了450份；（3）该工厂实行计件工资制，工人每生产一份糕点可获得0.5元工资报酬，本周该食品加工厂应支付工人的工资总额．【答案】（1）6350；（2）450；（3）本周该食品加工厂应支付工人的工资总额为7200元．【解答】解：（1）2000×3+（150﹣100+300）＝6000+350＝6350（份），故答案为：6350；（2）∵﹣150＜﹣100＜100＜150＜200＜300，∴300﹣（﹣150）＝450（份），故答案为：450；（3）0.5×[2000×7+（150﹣100+300﹣100+200﹣150+100）]＝0.5×（14000+400）＝0.5×14400＝7200（元），答：本周该食品加工厂应支付工人的工资总额为7200元．16．（2022秋•垫江县期末）红阳猕猴桃是在苍溪野生资源中选育出的珍稀品种，为中国特有，小青买了10箱红阳猕猴桃，每箱的标准质量是5千克，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如下：﹣0.25，+0.15，﹣0.05，+0.2，﹣0.1，﹣0.2，﹣0.1，+0.05，0，+0.1（1）求这10箱红阳猕猴桃的质量；（2）求这10箱红阳猕猴桃的平均质量．【答案】（1）49.8千克；（2）4.98千克．【解答】解：（1）10×5+（﹣0.25+0.15﹣0.05+0.2﹣0.1﹣0.2﹣0.1+0.05+0+0.1）＝50+（﹣0.2）＝49.8（千克），答：这10箱红阳猕猴桃的质量为49.8千克；（2）49.8÷10＝4.98（千克），答：这10箱红阳猕猴桃的平均质量为4.98千克．17．（2022秋•历城区期末）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六增减产值+9﹣7﹣4+8﹣1+6（1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具23个；（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具191个；（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由．【答案】（1）23；（2）191；（3）“每日计件工资制”的工资更多，理由见解答．【解答】解：（1）小颖星期二生产玩具30﹣7＝23（个）；故答案为：23；（2）本周实际生产玩具：30×6+（+9﹣7﹣4+8﹣1+6）＝191（个）；故答案为：191；（3）每日计件工资制：5×30×3+（9+8+6）×（5+3）+5×（30×3﹣7﹣4﹣1）﹣（7+4+1）×2＝450+184+390﹣24＝1000（元），每日计件工资制，小颖本周的工资总额是1000元；每周计件工资制：5×191+（191﹣180）×3＝988（元），每周计件工资制，小颖本周的工资总额是988元；988＜1000，∴“每日计件工资制”更合算．【题型4有理数的概念及分类】18．（2022秋•颍州区期末）下列说法正确的是（）A．3.14不是分数 B．不带“﹣”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．整数和分数统称为有理数【答案】D【解答】解：A、3.14是分数，属于有理数，故A不符合题意；B、0不带“﹣”号，但不是正数，故B不符合题意；C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意．故选：D．19．（2022秋•河东区期末）下列说法中正确的是（）A．整数一定是正数 B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数 C．零是最小的整数 D．有这样的有理数，它既是正数，也是负数【答案】B【解答】解：A、整数不一定是正数，比如﹣1，故本选项错误；B、有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数，比如0；故本选项正确；C、没有最小的整数，故原说法错误，故本选项错误；D、没有既是正数也是负数的数，故原说法错误，故本选项错误；故选：B．20．（2022秋•惠东县期末）下列说法正确的是（）A．有理数分为正数、负数和零 B．分数包括正分数、负分数和零 C．一个有理数不是整数就是分数 D．整数包括正整数和负整数【答案】C【解答】解：A、有理数包括正有理数、负有理数和零，故此选项错误；B、分数包括正分数、负分数，故此选项错误；C、一个有理数不是整数就是分数，故此选项正确；D、整数包括正整数、负整数0和零，故此选项错误．故选：C．21．（2022秋•池州期末）下列说法中正确的是（）A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．在有理数中有最小的数 D．a是有理数，则﹣a一定是负数【答案】B【解答】解：A、0是有理数，错误；B、有理数不是整数就是分数，正确；C、在有理数中没有最小的数，错误；D、a是有理数，则﹣a不一定是负数，错误；故选：B．22．（2022秋•冷水滩区月考）下列说法中错误的是（）A．正有理数、零、负有理数统称为有理数 B．正数与零统称为非负数 C．非正数都比零小 D．正整数和正分数组成正有理数【答案】C【解答】解：∵正有理数、零、负有理数统称为有理数，∴选项A不符合题意；∵正数与零统称为非负数，∴选项B不符合题意；∵非正数都小于或等于0，∴选项C符合题意；∵正整数和正分数组成正有理数，∴选项D不符合题意；故选：C．23．（2022秋•金凤区校级月考）下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A．l B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，符合题意；②0是有理数，它不是正数，也不是是负数，原说法错误，不符合题意；③0是整数，它不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意；④一个分数不是正的，就是负的，符合题意．故选：B．24．（2022秋•宛城区校级期末）在﹣4，，0，，3.14159，1.3，0.121121112…中，有理数有5个．【答案】5．【解答】解：在﹣4，，0，，3.14159，1.3，0.121121112…中，有理数有﹣4，，0，3.14159，1.3，共5个．故答案为：5．25．（2022秋•雁塔区校级月考）把下列各数填在相应的横线上：5%，﹣，﹣12，0，0.，﹣3.14，+6，0.101101110，．整数集合：{﹣12，0，+6…}；正数集合：{5%，0.，+6，0.101101110，…}；负分数集合：{﹣，﹣3.14…}；非负整数集合：{0，+6…}．【答案】﹣12，0，+6；5%，0.，+6，0.101101110，；﹣，﹣3.14；0，+6．【解答】解：整数集合：{﹣12，0，+6…}；正数集合：{5%，0.，+6，0.101101110，…}；负分数集合：{﹣，﹣3.14…}；非负整数集合：{0，+6…}；故答案为：﹣12，0，+6；5%，0.，+6，0.101101110，；﹣，﹣3.14；0，+6．26．（2022秋•惠阳区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内+5，，﹣20，0，﹣8.5，﹣1，3.14正数集合{+5，3.14…}；负分数集合{，﹣8.5…}．【答案】+5，3.14；，﹣8.5．【解答】解：+5，，﹣20，0，﹣8.5，﹣1，3.14．正数集合{+5，3.14，…}；负分数集合{，﹣8.5，…}．故答案为：+5，3.14；，﹣8.5．27．（2022春•锦江区校级期中）将下列数的序号填入对应的横线上．①﹣；②；③0；④2022；⑤3；⑥﹣3.12547…；⑦1.5%；⑧0.2；⑨π；⑩﹣100；（1）负整数集合：{⑩…}；（2）正分数集合：{②⑤⑦⑧…}；（3）非正数集合：{①③⑥⑩…}；（4）有理数集合：{①②③④⑤⑦⑧⑩…}．【答案】（1）⑩；（2）②⑤⑦⑧；（3）①③⑥⑩；（4）①②③④⑤⑦⑧⑩．【解答】解：①﹣；②；③0；④2022；⑤3；⑥﹣3.12547…；⑦1.5%；⑧0.2；⑨π；⑩﹣100；（1）负整数集合：{﹣100}，故答案为：⑩；（2）正分数集合：{；；1.5%；0.2}，故答案为：②⑤⑦⑧；（3）非正数：{﹣；0；﹣3.12547…；﹣100}，故答案为：①③⑥⑩；（4）有理数集合：{；；0；2022；；1.5%；0.2；﹣100}，故答案为：①②③④⑤⑦⑧⑩．28．（2022春•明水县期末）在π、﹣0.25、3、0、﹣5、中，3、0是自然数，﹣0.25、﹣5是负数．【答案】3、0；﹣0.25、﹣5．【解答】解：在π、﹣0.25、3、0、﹣5、中自然数有：3、0．在π、﹣0.25、3、0、﹣5、中负数有：﹣0.25、﹣5．故答案为：3、0；﹣0.25、﹣5．29．（2021秋•成武县校级月考）把下列各数填入相应的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，，9%．正分数集合：{0.75，，9%…}；正整数集合：{+6，+8…}；整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，，9%…}．【答案】0.75，，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，，9%．【解答】解：正分数集合：{0.75，，9%…}；正整数集合：{+6，+8…}；整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，，9%…}．故答案为：0.75，，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，【题型5无理数的概念】30．下面关于无理数的定义正确的是（）A．没有道理的数叫无理数 B．无限小数叫无理数 C．无限不循环小数叫无理数 D．开不尽方的数叫无理数【答案】C【解答】解：A、没有道理的数叫无理数，不符合无理数的概念，本选项错误，B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，C、无限不循环小数叫无理数，本选项正确，D、无限循环小数开方也开不尽，但其是有理数，故本选项错误，故选：C．31．（2022秋•溧水区期末）在中，无理数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：∵﹣，3.5，1.3是有理数，π，0.1010010001…是无理数，故选：B．32．（2021秋•江宁区期中）在①﹣0.5，②，③﹣，④1.，⑤40%，⑥1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中，无理数有②⑥（填写数字前的序号）．【答案】②⑥．【解答】解：在所列实数中，无理数有②、⑥1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）这两个，故答案为：②⑥．【题型6数轴的画法、表示及应用】33．（2022秋•梅里斯区期末）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、数轴上的点应该越向右越大，﹣2与﹣1位置颠倒，故A错误；B、没有原点，故B错误；C、没有正方向，故C错误；D、数轴画法正确，故D正确．故选：D．34．（2023•武功县模拟）已知数轴上点A表示的数为﹣2，则数轴上到点A的距离为2的点表示的数是（）A．2 B．4 C．4或﹣4 D．﹣4或0【答案】D【解答】解：当该点在点A的右边时，﹣2+2＝0，当该点在点A的左时，﹣2﹣2＝﹣4，故选：D．35．（2023•九台区校级模拟）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（）​A．a＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【答案】B【解答】解：A、由图得，a＜0，故A不正确，不符合题意；B、∵a、b异号，∴ab＜0，故B正确，符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故B不正确，不符合题意；D、∵|a|＞|b|，∴a+b＜0，故B不正确，不符合题意；故选：B．36．（2023•农安县校级二模）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是（）A．﹣3 B．3 C． D．【答案】B【解答】解：∵数轴上表示﹣3的点到原点的距离是|﹣3|＝3，故选：B．37．（2023•十堰一模）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．﹣2.3 B．﹣1.5 C．1.5 D．2.3【答案】A【解答】解：设M表示的数为x，由数轴可知：﹣3＜x＜﹣2，M可能是﹣2.3．故选：A．38．（2023•永寿县二模）如图，点A、B在数轴上对应的数分别是﹣2和3，则AB的长为（）A．1 B．5 C．2 D．3【答案】B【解答】解：∵点A、B在数轴上对应的数分别是﹣2和3，∴AB的长为3﹣（﹣2）＝5．故选：B．39．（2023•云岩区模拟）点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足a+b＞0，则下列选项中原点位置正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、由数轴可知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，故本选项符合题意；B、由数轴可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以a+b＜0，故本选项不符合题意；C、由数轴可知，a＜0，b＝0，所以a+b＜0，故本选项不符合题意；D、由数轴可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，故本选项不符合题意；故选：A．40．（2023•大庆一模）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（）A．a＜b B．c＞b C．a＞b+c D．b﹣a＜c﹣a【答案】C【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，∴a＞b，故A错误；∴b＞c，故B错误；∵b+c＜0，a＞0，∴a＞b+c，故C正确；∵b＞c，∴c﹣a＜b﹣a，故D错误；故选：C．41．（2023•绿园区一模）在数轴上表示数﹣1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为（）个单位．A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【解答】解：∵A、B两点对应的数为﹣1，2023，∴AB＝|﹣1﹣2023|＝2024，∴点A和点B两点间的距离为2024个单位，故选：C．42．（2023•襄都区校级一模）如图，数轴上点M表示的数为﹣1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合．若点M右侧的点P与数轴上表示﹣3的点重合，则点P所表示的数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解答】解：∵﹣1﹣（﹣3）＝2，∴﹣1+2＝1．∴P所表示的数为1．故选：C．43．（2022秋•叙州区期末）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（）A．﹣1 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣5【答案】C【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，∵﹣5＜﹣4＜﹣3＜﹣2＜﹣1.5＜﹣1，∴只有选项C符合题意，故选：C．44．（2022秋•禹城市期末）在数轴上，表示﹣7的点与表示﹣10的点之间的距离是（