2022年北京四中初二（下）期中数学试卷及答案

1/12022北京四中初二（下）期中数学考生须知：1.本试卷共7页，必做题共三道大题，26道小题，满分100分．附加题2道，共10分．考试时间为100分钟．2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．3.答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）．A1，1，1 B.2，3，4 C.1，， D.1，2，32.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）．A. B.C. D.4.将直线y＝﹣2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为（）A.y＝﹣2x+3 B.y＝﹣2x﹣3 C.y＝2x+3 D.y＝2x﹣35.如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（）A.4m B.8m C.16m D.20m6.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）A. B.C. D.7.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是()A.汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B.汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园C.加油后汽车行驶的速度为60千米/时D.加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快8.已知两个一次函数y1，y2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表所示：xm02y193ty26n则m的值是（）．A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．10.在▱ABCD中，已知∠A＋∠C＝200°，则∠B度数为____°．11.如果一次函数的图象经过第一，三，四象限，写出一组满足条件的k，b的值：k＝_________，b＝_________．12.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是_____．13.如图，的对角线AC与BD相交于点O，．若，则BC＝_________，BD＝_________．

14.如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE时，米，则BE＝_________米．

15.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则_________．16.如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，①；②；③；④；⑤关于x的不等式的解集为：，所有正确结论的序号是_________．

三、解答题（本题共68分）17.计算：（1）；（2）；（3）．18.如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且，连接AE，CF．求证：AE//CF．19.已知a，b分别是的整数部分和小数部分．（1）分别写出a，b的值．（2）求的值．20.如图，在中，，，，求AB和BC的长．

21.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与B（0，5）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出：①当时，y的取值范围是；②当时，x的取值范围是；（3）若点C是x轴上一点，且的面积是15，求点C的坐标．22.“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为．（1）写出与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）图中给出了与的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是________．23.如图，在中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．（1）求证：；（2）若，，，连接DE，求DE的长．24.在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．直线与直线交于点B，与y轴交于点C．

（1）当点B的纵坐标为时，直接写出点B的坐标及b的值；（2）当点B的横坐标xB满足时，求实数b的取值范围．25.小齐和小萍根据所学一次函数的经验，打算探究函数：图象和性质，请和她们一起完善下面的研究过程．（1）自变量x取值范围为：；（2）进一步化简函数解析式：①当时，；②当时，；（3）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（4）若关于x的方程：只有一个解，请直接写出k的取值范围是．26.在中，，．

（1）如图1，点D为BC边上一点，连接AD，以AD为边作，使得，，连接EC．直接写出线段BD与CE关系为：；（2）若点D为BC延长线上一点，连接AD，以AD为边在直线BC上方作，使得，，连接EC．①在图2中补全图形．②探究线段BD，CD，AD之间的数量关系，并证明．（3）如图3，点D为外一点，且若，，，求的度数．附加题（共10分）27.在学习二次根式的过程中，小柏发现一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系．例如：由，可得与互为倒数，即，．类似地，，；，；……根据小柏发现的规律，解决下列问题：（1），；（a为正整数）（2）若，则．28.在平面直角坐标系中，对于任意两点和，称点为点A和B的融合点．如（2，3）和（1，4）的融合点是（2，12）．

（1）点和的融合点坐标是（2）已知点和直线．设点Q是直线l上任意一点，求证：当点Q在直线l上移动时，点P和Q的融合点始终在同一条直线上．（3）对于点和直线，点D是直线h上任意一点，类似（2），可证明当点D在直线h上移动时，点C和D融合点始终在同一条直线上，称该直线为点C和直线h的融合直线．已知直线，点R在直线上且纵坐标不为0，点R和直线s的融合直线记为t．如图所示，若融合直线t与正方形EFGH有公共点，请直接写出点R的纵坐标yR的取值范围．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）．A.1，1，1 B.2，3，4 C.1，， D.1，2，3【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A.，故无法构成直角三角形，不符合题意；B.，故无法构成直角三角形，不符合题意；C.，故可以构成直角三角形，符合题意．D.，故无法构成直角三角形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2.下列二次根式中，最简二次根式（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A、，则不是最简二次根式，此项不符题意；B、是最简二次根式，此项符合题意；C、，则不是最简二次根式，此项不符题意；D、，则不是最简二次根式，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．3.下列运算正确的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的除法运算，加减运算逐项分析判断即可．【详解】解：A.，故该选项正确，符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练其运算法则是解决本题的关键．4.将直线y＝﹣2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为（）A.y＝﹣2x+3 B.y＝﹣2x﹣3 C.y＝2x+3 D.y＝2x﹣3【答案】B【解析】【分析】将直线y＝﹣2x向下平移3个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上减去3可得新函数．【详解】将直线y＝﹣2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为：y＝﹣2x﹣3．故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．5.如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（）A.4m B.8m C.16m D.20m【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出．【详解】解：中，、分别是、的中点，为三角形的中位线，，，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．6.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题．【详解】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．7.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是()A.汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B.汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园C.加油后汽车行驶的速度为60千米/时D.加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快【答案】D【解析】【分析】对照图象信息逐项分析即可．【详解】解：A．汽车行驶30千米时，停车加油时间为第25分至第35分，该选项正确；B．S=60千米，8点出发，用时65分钟，9点5分到达，该选项正确；C．加油后速度，该选项正确；D．加油后速度加油前速度，该选项错误．故选：D【点睛】此题主要考查读函数图象，正确理解函数图象的信息是解题关键．8.已知两个一次函数y1，y2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表所示：xm02y193ty26n则m的值是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两个一次函数y1，y2的图象互相平行，结合表格数据可知n-3=-6-t=6-9，进而可得y1经过点（0，3）、（2，-3），待定系数法求解析式，令y=9，解方程求解即可．【详解】根据题意可得：n-3=-6-t=6-9，∴n=0，t=-3，∴y1经过点（0，3）、（2，-3），设，则解得根据待定系数法可得y1=-3x+3，当y=9时，9=-3x+3，解得：x=-2，即m=-2，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解两个一次函数y1，y2的图象互相平行得到的值是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≥3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10.在▱ABCD中，已知∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数为____°．【答案】80【解析】【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=80°．故答案为：80．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补定理的应用是解此题的关键．11.如果一次函数的图象经过第一，三，四象限，写出一组满足条件的k，b的值：k＝_________，b＝_________．【答案】①.1②.-1【解析】【分析】根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，可知即可.【详解】满足的值都可以.故答案为：1，-1（答案不唯一）.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握图象经过第一、三、四象限，是解题的关键.12.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是_____．【答案】25【解析】【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2＝c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积是13，∴c2＝13，∴a2+b2＝c2＝13，∵直角三角形的面积是＝3，又∵直角三角形的面积是ab＝3，∴ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab＝13+2×6＝13+12＝25．故答案是：25．【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：（a+b）2＝a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．13.如图，的对角线AC与BD相交于点O，．若，则BC＝_________，BD＝_________．

【答案】①.②.【解析】【分析】根据勾股定理直接求得的长，根据平行四边形的性质可得，在中勾股定理求解即可故答案为：【详解】解：∵的对角线AC与BD相交于点O，．，∴在中，，在中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．14.如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE时，米，则BE＝_________米．

【答案】【解析】【分析】勾股定理先求AC的长，继而得到CD的长，根据AB=DE，再次运用勾股定理计算CE的长，根据BE=CE-CB计算即可．【详解】∵AB=5，BC=3，∴AC=，∵AD＝1，∴CD=AC-AD=3，∴CE=，∴BE=CE-CB=米，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，正确理解梯子长度的不变性，灵活运用勾股定理是解题的关键．15.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则_________．【答案】45【解析】【分析】根据网格的特点找到格点，证明，从而可得，然后根据勾股定理求得证明是等腰直角三角形，即可求得．【详解】如图，，，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案为：．【点睛】本题考查了网格与勾股定理，证明是解题的关键．16.如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，①；②；③；④；⑤关于x的不等式的解集为：，所有正确结论的序号是_________．

【答案】②③④【解析】【分析】根据函数图象的交点以及经过的象限即可判断①②③④，根据两直线交点的横坐标，即可求得不等式的解集，从而判断⑤．【详解】①根据函数图象可知交于轴正半轴，，故①不正确；②根据函数图象可知，经过一、二、四象限，则，经过一、二、三象限，则，故②正确；③一次函数与的图象交于点P，且的横坐标等于1，的纵坐标为或，即，故③正确，④与轴的交点横坐标大于，当时，函数值小于0即故④正确；⑤结合函数图象可知，关于x的不等式的解集为：，故⑤不正确，故正确的有：②③④【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与坐标轴交点问题，根据一次函数交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键．三、解答题（本题共68分）17.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，再进行加减计算即可；【小问1详解】解：原式＝【小问2详解】解：原式＝【小问3详解】解：原式＝【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．18.如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且，连接AE，CF．求证：AE//CF．【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得∥，＝，再证，得四边形是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，＝．∵，∴．即．又∵，∴四边形是平行四边形．∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．19.已知a，b分别是的整数部分和小数部分．（1）分别写出a，b的值．（2）求的值．【答案】（1）a=2，b=-2（2）【解析】【分析】（1）先求出范围，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【小问1详解】∵2＜＜3，∴a=2，b=-2【小问2详解】3a-b2=3×2-（-2）2=6-=【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的混合运算，正确的估算出的大小是解题的关键．20.如图，在中，，，，求AB和BC的长．

【答案】【解析】【分析】过点作，根据含30度角的直角三角形的性质，求得，勾股定理即可求得，等腰直角三角形的性质可得，根据即可求得，在中，勾股定理求解即可．【详解】如图，过点作，

，在中，等腰直角三角形在中，【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的添加辅助线是解题的关键．21.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与B（0，5）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出：①当时，y的取值范围是；②当时，x取值范围是；（3）若点C是x轴上一点，且的面积是15，求点C的坐标．【答案】（1）（2）①；②（3）点C的坐标为或【解析】【分析】（1）根据题意，待定系数法求解析式即可；（2）由点与B（0，5），画出函数图象，观察函数图象与坐标轴的交点，即可求解；（3）设点，根据三角形的面积公式以及已知条件建立方程，解方程求解即可．【小问1详解】设一次函数的解析式为，一次函数的图象经过点与B（0，5）．解得一次函数的解析式为【小问2详解】由点与B（0，5）．函数图象如图所示，①当时，y的取值范围是；②当时，x的取值范围是故答案为：，【小问3详解】设点的面积是15，解得或点C的坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，画一次函数图象，根据一次函数与坐标轴的交点坐标求不等式的解集，一次函数与坐标轴围成的三角形面积，数形结合是解题的关键．22.“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为．（1）写出与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）图中给出了与的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是________．【答案】（1）=7x+10(x>0)；（2）见解析；（3）甲.【解析】【分析】（1）根据乙公司的快递费用=7×物品重量+10，即可得出与x的函数表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出与x的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出（1）中的函数图象；（3）根据数量关系找出与x的函数表达式，令=求出费用相等时x的值，结合函数图象即可找出结论．【详解】解：（1）根据题意可知：与x的函数表达式为：=7x+10（x>0）．（2）当x=0时，=7x+10=10；当x=1时，=7x+10=17．描点、连点成线，画出函数图象，如图所示:（3）根据题意可知：与x的函数表达式为：．当=时，有7x+10=4x+16，解得：x=2．观察函数图象可知：当x＞2时，与x函数图象在与x的函数图象的下方，∴当x=4时，选择甲公司费用较低．故答案为：甲．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出与x的函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征找出与x的函数图象经过的两点坐标；（3）观察函数图象解决问题．23.如图，在中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．（1）求证：；（2）若，，，连接DE，求DE的长．【答案】（1）见解析（2）12【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB＝CF，进而得出CF＝CD；（2）利用全等三角形判定与性质得出AE＝EF，证出DA＝DF，利用等腰三角形的性质求出即可，然后勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠CFE，∠ECF＝∠EBA，∵E为BC中点，∴BE＝CE，则在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（），∴AB＝CF，∴CF＝CD；【小问2详解】由（1）得：CF＝CD，△BAE≌△CFE，∴AE＝EF，DF＝2CD，∵AB＝CD，∴DF＝2AB，∵AD＝2AB，∴AD＝DF，∵AE＝EF，∴DE⊥AF在中，，∴【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等．24.在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．直线与直线交于点B，与y轴交于点C．

（1）当点B的纵坐标为时，直接写出点B的坐标及b的值；（2）当点B的横坐标xB满足时，求实数b的取值范围．【答案】（1）点B的坐标为（2，-1），（2）【解析】【分析】（1）将y＝-1代入直线l2：y＝−x＋1，求出x，得到点B的坐标；把B点坐标代入直线，即可求出k的值；（2）将两条直线的解析式联立得到方程组，解方程组求出点B的坐标，根据点B的横坐标xB满足−1≤xB≤2，分别计算xB＝−1与xB＝2时b的值，即可得到实数b的取值范围．【小问1详解】解：∵直线与直线交于点B，点B的纵坐标为,∴解得∴点B的坐标为（2，-1）过点B解得点B的坐标为（2，-1），．【小问2详解】解方程组，得B点的坐标为,点B的横坐标xB满足−1≤xB≤2．当时，，解得．当时，，解得．实数b的取值范围是．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．25.小齐和小萍根据所学一次函数的经验，打算探究函数：图象和性质，请和她们一起完善下面的研究过程．（1）自变量x的取值范围为：；（2）进一步化简函数解析式：①当时，；②当时，；（3）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（4）若关于x的方程：只有一个解，请直接写出k的取值范围是．【答案】（1）全体实数（2）①y＝−2x−2，②y＝2x；（3）见解析（4）k≥2或k≤−2．【解析】【分析】（1）根据题意求自变量的取值范围为全体实数；（2）①当x＜−时，2x＋1＜0，负数的绝对值等于它的相反数，化简即可，②当x>−时，2x＋1>0，正数的绝对值等于它本身去绝对值化简即可；（3）按分段函数，由两点法画函数图象即可；（4）由函数图象和k的性质得到k的取值范围．【小问1详解】自变量的取值范围为全体实数；故答案为：全体实数【小问2详解】①当x＜−时，2x＋1＜0，∴y＝|2x＋1|−1＝−（2x＋1）−1＝−2x−1−1＝−2x−2，②当x>−时，2x＋1>0，∴y＝|2x＋1|−1＝2x＋1−1＝2x，故答案为：y＝−2x−2，y＝2x；【小问3详解】函数图象如图所示：

y＝2x（x≥−）的图象过（−，−1）和（0，0），y＝−2x−2（x＜−）的图象过（−，−1）和（−1，0），【小问4详解】由（2）图象可知，y=kx+2过定点（0,2），如图，平行时为临界点，只有一个交点，若y＝kx＋2与y＝|2x＋1|−1只有一个公交点，∴k≥2或k≤−2，故答案为：k≥2或k≤−2．【点睛】本题考查两条直线相交或平行，由绝对值的性质去绝对值是解本题的关键．26.在中，，．

（1）如图1，点D为BC边上一点，连接AD，以AD为边作，使得，，连接EC．直接写出线段BD与CE的关系为：；（2）若点D为BC延长线上一点，连接AD，以AD为边在直线BC上方作，使得，，连接EC．①在图2中补全图形．②探究线段BD，CD，AD之间的数量关系，并证明．（3）如图3，点D为外一点，且若，，，求的度数．【答案】（1）BD＝CE；（2）①见解析；②BD2＋CD2＝2AD2；（3）【解析】【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAE，进而判断出△ABD≌△ACE，即可得出结论；（2）①根据题意补全图形；②证明△ABD≌△ACE，进而得出∠BCE＝90°，再用勾股定理，即可得出结论；（3）过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接DE，CE，由（2）求出ED，勾股定理逆定理怎么△ECD是Rt△即可得出结论．【小问1详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC−∠CAD＝∠DAE−∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，故答案为：BD＝CE；【小问2详解】①补全图形如图，

②BC＋DC＝EC；∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC−∠CAD＝∠DAE−∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝∠ACB＋∠ABC＝45°＋45°＝90°，∴∠BCE＝∠DCE＝90°，根据勾股定理可得，AE2＋AD2＝DE2，CE2＋CD2＝DE2，∴AE2＋AD2＝CE2＋CD2．∵AE＝AD，BD＝CE，∴2AD2＝BD2＋CD2．即BD2＋CD2＝2