广西南宁马山县联考2024届数学八下期末学业水平测试试题含解析

广西南宁马山县联考2024届数学八下期末学业水平测试试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列命题中正确的是()A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长()A.1B.4-2√2C.2√Z-2纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是()4.如图，已知A点坐标为(5,0),直线y=kx+b(b>0)与y轴交于点B,∠BCA=60°,连接AB,∠a=105°,则直线其中正确的是()A.①②③④B.①②③C.①②6.如果等腰三角形两边长是6和3,那么它的周长是()7.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB=8,OM=3,则线段OB的长为()A.5B.68.对于一次函数y=-2x+4,下列结论①y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第三象限；③函数的图象向下平移4个单位得y=-2x;④函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4).其中，错误的有()A.1B.210.如图，点E是菱形ABCD对角线BD上任一点，点F是CD上任一点，连接CE,EF,当∠ABC=45,BC=10时，CE+EF的最小值是()A.10√2B.10c二、填空题(每小题3分，共24分)11.某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：9该射手击中靶心的概率的估计值是(精确到0.01).12.菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长是cm.13.如果不等式组的解集是x>3,那么m的取值范围是14.如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN,有以下四个结论①MN//BC;②MN=AM:③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_(填序号).16.某一次函数的图象经过点(3,-1),且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式18.两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为三、解答题(共66分)19.(10分)(1)先化简，再求值：20.(6分)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0⁰<a<360°),得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时.求证：FD=CD;(2)当α为何值时，GC=GB?画出图形，并说明理由.21.(6分)已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm,BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD,且扩充部分(△ADC)是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长.(1)在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为(2)在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为(3)在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.22.(8分)某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评.A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评.结果如下表所示：表1演讲答辩得分表(单位：分)ABCDE甲乙表2民主测评票数统计表(单位：张)“好”票数“较好”票数“一般”票数甲73乙44综合得分=演讲答辩得分x(1-a)+民主测评得分xa(0.5≤a≤0.8).(1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少?(2)a在什么范围时，甲的综合得分高?a在什么范围时，乙的综合得分高?23.(8分)如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,(2)求∠BPQ的度数.24.(8分)解下列方程：25.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,过点C的直线MN//AB,D为AB上一点，过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE.(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由.26.(10分)梯形ABCD中，AD//BC,AD=4,BC=10,∠ABC=60°,M、N在BC上，AN平分∠BAD,DM平分∠ADC,E、F分别为AB、CD的中点，AN和DM分别与EF交于G和H,AN和DM交于点P.(2)当点P在四边形EBCF内部时，设EG=x,HF=y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断.【题目详解】A.一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误。B.对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项正确；【题目点拨】【解题分析】根据题意连接AC,与BD的交点为0.再根据∠BAC=45°,∠BAE=22.5°,可得AE是∠BAC的角平分线，所以可得OE=EF,BE=√2EF,所以OB=(1+√2)EF解：根据题意连接AC,与BD的交点为O.【题目点拨】本题主要考查正方形的性质，关键在于根据题意列出方程，这是考试的常考点，应当熟练掌握.【解题分析】而且速度先快后慢【题目详解】根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢，所以选项C比较符合题意.故选C【题目点拨】【解题分析】根据等腰直角三角形的性质和三角函数分别求B、C两点的坐标，利用待定系数法求直线的表达式.【题目详解∵A点坐标为(1,0),∴△AOB是等腰直角三角形，【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性质及图形与坐标特点，熟练掌握图形与坐标特点是本题的关键.【解题分析】根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案.【题目详解】①原式=2,故①正确；②原式=2,故②正确；【题目点拨】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根【解题分析】由已知可得第三边是6,故可求周长.【题目详解】另外一边可能是3或6,根据三角形三边关系，第三边是6,【题目点拨】【解题分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出.解：∵四边形ABCD是矩形，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB,故选A.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线是求出AC的长.【解题分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数的几何变换对③进行判断.根据一次函数图象上点的坐标特征对②k=-2,b=4,函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，正确；③函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，正确；④函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4),故错误；本题考查了一次函数的性质：当k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k<0,y随x的增大而减小，函数从左到右下降.也考查了一次函数图象的几何变换.【解题分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可.【题目详解】解：二次函数y=-x²+2mx-m²+1=-(x-m)¹+1(m为常数)∴抛物线与x轴的两个交点坐标为A(m-1,0),B(m+1,0)则AB=1∵顶点P坐标为(m,1)∴◆PAB是等腰直角三角形∴函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③当-1<x<1时，y随x的增大而增大，且-1<0∴m的取值范围为m≥1.∵二次函数y=-(x-m)¹+1(m为常数)的对称轴为直线x=m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离故结论④正确.【题目点拨】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本【解题分析】过A作AF⊥CD交BD于E,则此时，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=AF,根据已知条件得到△ADF是等腰直角三角形，于是得到结论.【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴点A与点C关于BD对称，∴CE+EF的最小值为AF,【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率.【题目详解】∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题.【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD,形的四条边都相等列式计算即可得解.再利用勾股定理列式求出AB,然后根据菱【题目详解】根据勾股定理得，AB=√OA²+OB²=5,【题目点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记.【解题分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可.【题目详解】由(2)得，x>m,根据已知条件，不等式组解集是x>3.根据“同大取大”原则m≤3.【题目点拨】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题。可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.【解题分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D,再根据折叠可得∠D=∠NMA,再利用等量代换可得∠B=∠NMA,然后根据平行线的判定方法可得MN//BC;证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA,进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM,不能得出∠B=90°;即可得出结论.【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，根据折叠可得AM=DA,【题目点拨】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定【解题分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案.【题目详解】,故答案为：1.【题目点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.【解题分析】首先设一次函数解析式为y=kx+b,根据y随x的增大而增大可选取k=1(k取任意一个正数即可),再把点(3,-1)代入可得-1=3+b,计算出b的值，进而可得解析式.【题目详解】【题目点拨】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键.【解题分析】【题目详解】故答案为：1.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律.【解题分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可.3,a,2b,5与a,1,b的平均数都是1.【题目详解】解：∵两组数据：3,a,2b,5与a,1,b的平均数都是1,若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3,4,5,1,8,8,8,一共7个数，中间的数是1,所以中位数是1.故答案为1.三、解答题(共66分)【解题分析】;(2)x=3.(2)方程两边都乘以x-4,再移项，系数化为1,检验根的正确性，得到答案.【题目详解】m,解：方程两边都乘以x-4,得解这个方程，得x=3检验：将x=3代入原方程左边=右边=1【题目点拨】本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.【解题分析】(1)先运用SAS判定△AED≌△FDE,可得DF=AE,再根据AE=AB=CD,即可得出CD=DF;(2)当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°,即可得到旋转角α的度数.【题目详解】(2)如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，①当点G在AD右侧时，取BC的中点H,连接GH交AD于M,∴GM垂直平分AD,【题目点拨】与性质的运用.【解题分析】(1)利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；(2)利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；(3)首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长.【题目详解】∴DC=√AD²-AC²=6(m)则△ABD的周长为：10+10+6+6=32(m).故答案为：32m;(2)如图2,当BA=BD=10m时，(3)如图3,∵DA=DB,;【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键.22、(1)89分(2)当0.5≤a<0.75时，甲的综合得分高，0.75<a≤0.8时，乙的综合得分高【解题分析】(1)由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a=0.6代入公式计算可以求得甲的综(2)同(1)一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，则乙的综合得分=89(1-a)+88a,甲的综合得分=92(1-a)+87a,再分别比较甲、乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综合得分>乙的综合得分时，可以求得a的取值范围；同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分<乙的综合得分时，可以求得a的取值范围.【题目详解】(1)甲的演讲{2(分),甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87(分),当a=0.6时，甲的综合得分=92x(1-0.6)+87×0.6=36.8+52.2=89(分);答：当a=0.6时，甲的综合得分是89分；乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88(分),∴乙的综合得分为：89(1-a)+88a,甲的综合得分为：92(1-a)+87a,当92(1-a)+87a>89(1-a)+88a时，即有当92(1-a)+87a<89(1-a)+88a时，即有∴0.75<a≤0.8时，乙的综合得分高.答：当0.5≤a<0.75时，甲的综合得分高，0.75<a≤0.8时，乙的【题目点拨】本题考查的是平均数的求法.同时还考查了解不等式，本题求a的范围时要注意“0.5≤a≤0.8”这个条件.23、(1)见解析；(2)∠BPQ=60°【解题分析】(1)根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°;【题目详解】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，(2)解：由(1)知，△AEB≌△CDA,则∠ABE=∠CAD