安徽省阜阳市颍州区鸿升初级中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷

第第页共6页2022-2023学年第二学期阜阳市鸿升中学八年级期末考试卷数学(满分:150分考试时间:120分钟)题序一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.3a2bB.0.22.下列各命题的逆命题，是真命题的是()A.方差越大，数据越稳定B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.矩形对角线互相垂直D.平行四边形的一组对边相等，另一组对边平行3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，据此分析，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是()统计量甲乙丙丁平均数9.19.19.19.1方差0.600.620.500.44A.甲B.乙C.丙D.丁4.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.添加一个条件后，平行四边形ABCD为矩形，则这个条件可以是()A.AB=BCB.AO=COC.AC=BDD.AO⊥BO5.一次函数y₁=mx+n与y₂=kx+a的图象如图所示,则mx+n>kx+a的解集为()A.x<2B.x>1C.x>2D.x<16.如图,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为()A.5cmB.12cmC.16cmD.20cm7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是()A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

8.若点M(-1,y₁),N(2,y₂)都在直线y=﹣x+b上，则下列大小关系成立的是()A.y₁>y₂>bB.y₂>y₁>bC.y₂>b>y₁D.y₁>b>y₂9.如图，在直线l上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形，已知这三个等腰直角三角形的直角边长从左到右依次为1，2，3，四个正方形的面积从左到右依次是，S₁,S₂,S₃,S₄,则S₁+S₂+S₃+S₄的值为()A.10B.8C.6D.410.如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于E.若AB=2,且∠1=∠2,则下列结论正确的个数有()A.1A.1①DF⊥AB;②CG=2GA;③CG=DF+GE;①DF⊥AB;②CG=2GA;③CG=DF+GE;④S四边形BFGC=B.2C.3D.4选择题答题框题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.写出在函数y=-x+2的图象上的一个点的坐标:.12.某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩分别赋权2，3，5.若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是.13.定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,则在△ABC中,AB边的“中高偏度值”为.14.如图，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上一点，以线段AG为边作正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.(1)∠BHD=°;(2)若AB=2,AG=1,,则EB=

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算:2023−16.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F.(1)求证:BC=CF;(2)若∠1=5∠2,求∠C的度数.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知一次函数y=kx+b的图象经过(1,5)和−11(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x=−4时，求y的值.18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小格的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩:4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级年级七年级八年级平均数a7.4中位数b8众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空:a(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩不合格的人数；(3)在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异?请说明理由(一条理由即可).20.如图1，是某登山俱乐部新模拟的山体项目，通过锻炼可以大大提升登山员的身体素质.该模拟山体的示意图如图2所示，AB段和BC段总长度为33m，矩形ADCG和矩形DEFC均为起步平台的横截面，点G在AB上，点D在AE上，经过现场测量得知CD=1m,AD=16m.(1)乐乐猜想山体高AB为12m，请判断乐乐的猜想是否正确?如果正确，请写出理由；如果不正确，请求出正确的山体高AB；(2)为加强攀登的安全性，俱乐部打算将山脚延伸至点F，经测量得知DE=4m,请你求出此时坡面BF的长.

六、(本题满分12分)21.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,,DE是BC边上的高,AB=AD=5,BC=12,DE=4,,P是BC边上一动点,设PB的长为x.(1)当x的值为时，四边形APCD为平行四边形；(2)当x的值为时,四边形APED为矩形;(3)当△ABP是以AB边为腰的等腰三角形时，求x的值.七、(本题满分12分)22.A，B两地距离24km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地.甲先匀速慢走2h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走.设运动时间为x(单位：h).甲、乙距离A地的路程分别为y₁,y₂(单位:km),y₁,y₂分别与x的函数关系如图所示.(1)求y₁关于x的函数解析式;(2)相遇前，是否存在甲、乙两人相距1km的时刻?若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由.

八、(本题满分14分)23.如图1，四边形ABCD为正方形，M是对角线BD上的一点(0<BM<12BD),连接AM，过点M作(1)求证:AM=MN;(2)如图2,以MA,MN为邻边作矩形AMNP,连接PD.(1)求证:AM=MN;(2)如图2,以MA,MN为邻边作矩形AMNP,连接PD.①求证:BM=PD;②若正方形ABCD的边长为62数学八年级下册人教版参考答案1.C2.B3.D4.C5.A6.D7.C8.D9.A10.C11.(0,2)(答案不唯一)12.6913.25714.(1)90;(2)15.解:原式=1+8−2−18=1+22−2−2=216.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠2=∠F.∵BE平分∠ABC,∴∠2=∠CBF,∴∠F=∠CBF,∴BC=CF;……………(4分)(2)解:∵BE平分∠ABC,∴∠2=∠CBF.∵AD∥BC,∴∠CBF=∠DEF=∠2.∵∠1+∠DEF=180°,∴∠1+∠2=180°.∵∠1=5∠2,∴6∠2=180°,∴∠2=30°,∴∠ABC=60°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB,∴∠C+∠ABC=180°,∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°.…………………(8分)17.解:(1)把(1,5)和(-1,1)代入γ=kx+b中,得k+b=5−k+b=1k+b=5−k+b=1∴一次函数的解析式为y=2x+3;………(4分)(2)当x=-4时,y=2×(-4)+3=-5,∴当x=-4时,y的值为-5.……………(8分)18.解：(1)正方形如解图1所示(图形位置不唯一)；…………………(4分)(2)三角形如解图2所示(图形位置不唯一)…………………(8分)解:(1)7.4,7.5,8;…(5分)2800×答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩不合格的人数为100人;……………(8分)(3)八年级的学生成绩更优异.……………(9分)理由：∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级参加“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异(答案不唯一).……(10分)20.解:(1)不正确.……(1分)理由:由题意,得AG=CD=1m,GC=AD=16m,设BG=xm,则BC=(33-1-x)m.在Rt△BGC中,由勾股定理得BG²+CG²=CB²,即x²+16²=解得x=12,∴BG=12m,∴AB=BG+GA=13(m),∴乐乐的猜想不正确,山体高AB为13m;…………(6分)(2)由题意,得CF=DE=4m,GC=AD=16m,∴GF=GC+CF=20(m),…(8分)在Rt△BGF中，由勾股定理得BF=BG答：此时坡面BF的长为43421.解:(1)7;…………………(4分)(2)3;………(8分)【解法提示】过点A作AF⊥BC于点F,如解图.∵在梯形ABCD中,AD∥BC、DE是BC边上的高,AB=AD=5,BC=12,DE=4,∴AF=4,EF=5,∴BF=AB3(3)当AB=AP=5时,由(2)知BF=3,则BP=6,即x=6时,△ABP是等腰三角形;……(10分)当AB=BP=5时,即x=5时,△ABP是等腰三角形.综上所述,当x=6或5时,△ABP是以AB边为腰的等腰三角形.…………………(12分)22.解:(1)当0≤x≤2时,设y₁=kx把(2,8)代入得2k=8,解得k=4,∴y₁=4x;………………(2分)当x>2时,设y₁=kx+b(k≠0),把(2,8),(3,16)代入,得2k+b=8解得k=8∴y₁=8x−8,………(5分)∴y₁关于x的函数解析式为y1(2)存在.∵乙3h运动16km,∴乙的速度是16∴y当163x−4x=1时，解得x=3当163x−8x−8=1当8x