江苏省南京市扬子第一中学高二数学文模拟试卷含解析

江苏省南京市扬子第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且，则的最小值是（

）A．9

B．25

C．50

D．162参考答案：C略2.直线l1:x+3y－7=0,l2:kx－y－2=0与x轴的正半轴及y轴正半轴所围成的四边形有外接圆,则k的值为(

)

A、－3

B、3

C、1

D、2参考答案：B3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，∴它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，∴它的中位数是=36；∴27+36=63．故选：C．4.计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2参考答案：A运行程序可得，所以输出的结果为2,3。选A。

5.设函数，则（

）A．为的极大值点

B．为的极小值点C．为的极大值点

D．为的极小值点参考答案：D6.已知等比数列的前项和为,且满足,则公比= （）A．

B．

C．

D．2参考答案：C7.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（

）A．18

B．9

C．6

D．3参考答案：C略8.设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是

（）A．E（X）＝0.01

B．P（X＝k）＝0.01k×0.9910-kC．D（X）＝0.1

D．P（X＝k）＝0.01k×0.9910-k参考答案：D略9.抛物线的焦点坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：112.定义在R上的函数f（x）=﹣x﹣x3，设x1+x2≤0，下列不等式中正确的序号有

．①f（x1）f（﹣x1）≤0

②f（x2）f（﹣x2）＞0③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）参考答案：①④

略13.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________．参考答案：略14.已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为

.参考答案：4解：设，，则：，即：；又，所以：，即：；

因为，所以：

∴，，；所以虚轴长为4.15.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于﹣1，可求出a的值．【解答】解：直线l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=±又因为双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2，故答案为216.函数f（x）=+lg的定义域为

．参考答案：（2，3）∪（3，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】使解析式有意义的自变量的集合，列出不等式组解之即可．【解答】解：要使解析式有意义，只要，解得即函数定义域为（2，3）∪（3，4]；故答案为：（2，3）∪（3，4]．17.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是________。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中.（1）若存在，使得,求整数的最大值；（2）若对任意的，都有，求的取值范围.参考答案：解：（1），令得，当变化时，和的变化情况如下：02

-0+

单调递减极小值单调递增1可得，，.要使存在，使得，只需，故整数的最大值为.（2）由（1）知，在上，，要满足对任意的，都有，只需在上恒成立，

即在上恒成立，分离参数可得：，令，可知，当单调递增，当单调递减，

所以在处取得最大值，所以的取值范围是.略19.如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比.

参考答案：略20.

已知：0＜a＜b＜c＜d且a+d=b+c

求证：＜参考答案：证明：因为和都是正数，

所以为了证明＜

只需证

（）2＜（）2

只需证

而a+d=b+c

即证

即证

ad＜bc

又a+d=b+c

所以d=b+c-a

即证：a(b+c-a)＜bc

即证：a2-(b+c)a+bc＞0

即证：(a-b)(a-c)＞0

而0＜a＜b＜c＜d

所以（a-b)(a-c)＞0显然成立

所以原不等式成立。略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足：a2+c2=b2+ac（I）求∠B的大小；（II）求cosA+cosC的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的化简求值．【分析】（I）由已知利用余弦定理可求cosB的值，结合范围0＜∠B＜π，即可得解．（II）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简可得：=，利用范围，根据正弦函数的性质可求其最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵，∴，∴，…又0＜∠B＜π，所以，．…（II）∵A+B+C=π，∴，∴===，…∵，∵，∴，…因此，当，即A=时，sin（A+）最大值为1．所以，cosA+