重庆市渝中区求精中学校2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

重庆求精中学2022—2023学年上初2022级半期考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、是无理数，故此选项符合题意；B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0）；③含有的数，如：．2.为了了解我市参加中考的65000名等生的视力情况，抽查了500名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）A.65000名学生是总体 B.500名类学生的视力是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体 D.上述调查是普查【答案】B【解析】【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【详解】解：A、65000名学生的视力情况是总体，故本选项不符合题意；B、500名学生的视力是总体的一个样本，故本选项符合题意；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故本选项不符合题意；D、上述调查是抽样调查，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3.若点是第四象限内的点，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据第四象限内的点的坐标特点解答即可．【详解】解：点是第四象限内的点，，，，，，不一定小于0．故选项A符合题意．故选：A．【点睛】此题考查点的坐标，关键是根据第四象限内的点的坐标特点解答．4.如图，下列结论正确的是（）A.和是同旁内角 B.和是对顶角C.和是内错角 D.和是同位角【答案】C【解析】【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可.【详解】A选项，和是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误.B选项，和是对顶角，故本选项错误.C选项，和是内错角，故本选项正确.D选项，和是同位角，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些定义是解题的关键.5.下列三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：若，则，故①正确；若，则，故②正确；若，当时，则；当时，，故③错误；∴正确有①②，共2个．故选：C．【点睛】本题考查判断命题的真假，不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．6.我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，如果两个人乘坐一辆车，则人无车可坐．若设有个人，有辆车，则可列方程组（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，如果两个人乘坐一辆车，则9人无车可坐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，；如果两个人乘坐一辆车，则人无车可坐，．所列方程组为．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.如图，在下列条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可．【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意．B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意．C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意．D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是正确答题的关键．8.解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，则的值是（）A.5 B.7 C.9 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的定义，把代入，可得一个关于、的方程，又因看错系数解得错误解为，即、的值没有看错，可把解为，再次代入，可得又一个关于、的方程，将它们联立，即可求出、的值，进而求出的值．【详解】解：解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，把与代入中得：，①②得：，把代入①得：，把代入中得：，解得：，则；故选：B．【点睛】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数的含义：即方程组中除了系数看错以外，其余的系数都是正确的．9.如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2023次运动到点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过寻找到题目中循环规律来得到纵坐标的规律，通过规律来得到横坐标的规律，最后求得对应的点的坐标．【详解】解：由题意可知，第1次运动到点、第2次运动到点、第3次运动到点、第4次运动到点、第5次运动到点，可得到，第次运动到点的横坐标为，纵坐标为4次一循环，循环规律为，，动点第2023次运动到点的坐标为，故选D．【点睛】本题通过题目给定条件，对横、纵坐标找到对应的规律，来得到最后的结果．10.若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（）A.12 B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：，，得：，解得，，得：，解得，∵，∴，解得，解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组只有3个整数解，∴，解得，∴，∴符合条件的整数m的值的和为，故选：D．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.为了解学生体质健康水平，某校抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）87，88，89，91，93，100，102，111，117，121．则跳绳次数在90~110这一组的频数是__________．【答案】4【解析】【分析】频数也称次数，指变量值中代表某种特征的数（标志值）出现的次数，根据频数的定义即可得到答案．【详解】跳绳次数在90~110这一组再抽查数据中出现的数据有：91,93,100,102，∴频数为4，故答案为：4．【点睛】本题考查频数的定义，解题的关键是正确理解频数的定义．12.若，，当，则______．【答案】【解析】【分析】通过给出的算术平方根和34的算术平方根求出，再根据平方根的定义计算即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，解题的关键是掌握算术平方根的变化规律．13.若方程是关于x、y的二元一次方程，则______．【答案】【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1，从这两个方面考虑得出a、b的值，代入计算可得．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，∴，，解得：，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．14.已知点，若点在轴上，则点的坐标______．【答案】【解析】【分析】根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，然后求解即可．【详解】解：点在轴上，，解得，，点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键．15.若方程组的解是，则方程组的解为__________________【答案】x=5.3，y=0.3【解析】【分析】通过观察两个方程组之间的关系，可得到，即可求解．【详解】方程组的解是，中，，解得，方程组的解为，故答案为：x=5.3，y=0.3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，要比较两个方程组的结构相似处，得出是解题的关键．16.不等式组无解，则的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】根据不等式组无解的条件确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：，

由不等式组无解，得到，

解得：，

则的取值范围是．

故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．17.已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则_______________．【答案】或【解析】【分析】分两种情况进行讨论：在上方，或在下方，先依据已知条件求得的度数，再根据，即可得到的度数．【详解】解：分两种情况进行讨论：①如图1所示，若在上方，∵平分，∴，∵，，∴，即，设，则，∵为平角，∴，即，解得，∴，又∵，∴，∴；②如图2所示，若在下方，同理可得，，又∵，∴，∴；综上所述，的度数为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，邻补角的定义，垂直的定义，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．18.若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等.是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式.①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________．【答案】或1.【解析】【详解】分析:根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决.详解:∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为x=0.5或x=1.点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，20、21、22、23、24、25、26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19.（1）若，求的值；（2）计算．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先开立方，再求解即可；（2）先算乘方和开方，去绝对值，再算加减法．【详解】解：（1），∴，解得：；（2）【点睛】此题考查了实数的运算，立方根的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.（1）解方程组；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），见解析【解析】【分析】（1）先化简方程组，再利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；最后再数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】解：（1）整理得，得：，将代入②，得：，解得，∴方程组的解为；（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，将不等式①和②的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知加减消元法和解不等式组的步骤是解题的关键．21.如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．请填空．证明：∵（已知），∴_________（垂直的定义）．又∵（_________）∴（_________），∴（_________），∴（_________）．又∵（_________），∴（_________）°．又∵（已知），∴_________（_________），∴（__________）．【答案】见解析【解析】【分析】先证得，由得，利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．【详解】解：证明：（已知），（垂直的定义）．又（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（等量代换）．又（平角的定义），．又（已知），（同角的余角相等），（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．22.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．【答案】（1）一共抽查的学生50人；（2）补图见解析；（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为120人．【解析】【详解】分析：（1）由统计图中的信息可知，调查中属于A类的学生有8人，占被调查总数的16%，由此即可计算出被调查学生的总数；（2）由B类学生占被调查学生的30%，结合（1）中所求得的被调查学生的总数即可求得B类学生的人数，由此即可补全条形统计图了；（3）由调查中属于C类的有10人结合（1）中所得的被调查学生的总数即可求得C类学生占总数的百分比，由此即可求得扇形统计图中C类学生所对应的圆心角的度数了；（4）由调查中属于D类的有12人结合（1）中所得的被调查学生的总数即可求得D类学生占被调查学生总数的百分比，结合全校九年级共有500学生即可求得全校采用“听音乐”分式的学生的人数了.详解：（1）由题意可得，一共抽查的学生人数为：8÷16%=50人；（2）由题意可得，参加“体育活动”的人数为：50×30%=15，补全条形统计图如下图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°××100%=72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500××100%=120人．23.已知某正数的两个平方根分别是和的立方根是是的整数部分．（1）求的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1），，c=4；（2）4【解析】【分析】（1）由题意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根据即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是和∴∴又∵的立方根是3∴∴又∵，c是的整数部分∴（2）故的算术平方根是4．【点睛】本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，解此题的难点在于c值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键．24.甲乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半小时追上了摩托车，（1）求小车和摩托车速度．（2）求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米？【答案】（1）小汽车和摩托车速度分别为135千米/小时，45千米/小时（2）小时或小时或小时或小时【解析】【分析】（1）小车的速度为千米时，摩托车的速度为千米时，利用路程速度时间，结合两车速度间的关系，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出小车和摩托车的速度；（2）设相遇后，摩托车继续行驶小时两车相距30千米，利用路程速度时间，结合两车相距30千米，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：1小时20分小时．设小车的速度为千米时，摩托车的速度为千米时，根据题意得：，解得：．答：小车的速度为135千米时，摩托车的速度为45千米时；【小问2详解】设相遇后，摩托车继续行驶小时两车相距30千米，根据题意得：或或或，解得：或或或．答：相遇后，摩托车继续行驶小时或小时或小时或小时两车相距30千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是对于（2）要用分类讨论的思想求解，注意不要漏解．25.如图1，在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中，，且满足．（1）求、两点的坐标；（2）将线段平移到，点的对应点是，点的对应点是．且、两点也在坐标轴上，过点作直线，垂足为，交于点．请在图1中画出图形，直接写出点的坐标，并证明；（3）如图2，将平移到、点对应点，连接、，若的面积等于12，求的值．【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为（2）图见解析，，证明见