2026年江苏省无锡市新吴区中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省无锡市新吴区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1.(3分)下列四个实数中，比-1小的数是（）A.-2B.0C.1D.22.(3分)2026年春节小长假前8天，无锡硕放机场进出港客流量约为257000人次.257000这个数据用科学记数法可表示为（）A.25.7×B.2.57×C.2.57×D.2.57×3.(3分)若二次根式x-1有意义，则x的取值范围是（）A.x>1B.x⩾1C.x<1D.x⩽14.(3分)某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7，8，9，9，10.这组数据的众数为（）A.10B.9C.8D.75.(3分)下列运算正确的是（）A.2a+3b=5abB.aC.aD.(6.(3分)如图，已知AB∥CD，且CD平分∠BCE，若∠A=35∘，则∠B的度数为（A.35B.40C.45D.507.(3分)如图，小明将两根长度相等的细木条的一端固定于点O，制成了一个可活动的工具，用它测量一个玻璃储物罐的内径AB.已知OA=OB=20cm，∠AOB=20∘，则AB的长为（A.20·B.40·C.20·D.40·8.(3分)《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程为（）A.x-2B.x-2C.x+2D.x+29.(3分)在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B(0,1)，将△ABO沿直线AB翻折，原点O的对应点C恰好落在双曲线y=kA.-B.3C.3D.410.(3分)若函数y1的图象上存在点M，函数y2的图象上存在点N，且M、N关于原点成中心对称，则称函数y1和y2存在“奇对称点”.此时，奇对称点到原点的距离称为①函数y1=x+2与函数②函数y1=2x+2与函数y2=12x的“奇对称值③若2是函数y1=2x+3与函数y2=kx的“奇对称值④若函数y1=-x2+2x(0⩽x⩽2)其中正确的是（）A.①③B.①③④C.①④D.②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）11.(3分)-3的倒数是.12.(3分)分解因式：m2-4=13.(3分)正十二边形的每一个外角等于度.14.(3分)若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是.15.(3分)已知代数式M=x2+3，N=2x+1，则MN.(填“>”“<”16.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）17.(3分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90∘，AB-CD=5，AD=12.现将其分割成①、②、③、④四部分，然后再拼成两个正方形（不重叠、无缝隙），则②的面积为18.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为边BC上的一个动点.连接AE、DE，将△ABE沿着AE折叠，得到△AFE，再将△AFE沿着DE折叠，得到△HGE(F与G为对应点)。当边EG与△ECD的边所在直线重合时，BE=______.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答卷卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.(8分)(1)解不等式：3x-1⩾4x+13；(2)解方程组：&2x+y=520.(8分)先化简，再求值：a-2a+2÷a21.(10分)如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点.连接DE、EF.(1)求证：△BED≅△ECF.(2)若AB=6，AC=8，求四边形ADEF的周长.22.(10分)为传承无锡非遗文化，某校开展“非遗文化进校园”主题活动，精心选取四项特色体验项目：A惠山泥人，B锡剧，C紫砂陶瓷，D留青竹刻.活动采取随机抽签方式确定体验项目，每位学生可抽取一个项目参与体验.(1)小丽从中随机抽取一项，抽到“惠山泥人”的概率为______；(2)请用列表法或画树状图的方法，求小丽和小慧抽到不同项目的概率.23.(10分)近年来，教育部多次强调将“健康第一”的理念落在实处，聚焦体育锻炼、心理健康、近视防控等领域.为了解九年级学生近视率，某校在九年级随机抽取了部分学生进行了视力调查，并将调查所得数据整理、绘制成两张如图所示的不完整的统计表和统计图，根据信息回答下列问题：九年级部分学生视力频数分布表分组视力x频数A4.0<x⩽4.38B4.3<x⩽4.615C4.6<x⩽4.940D4.9<x⩽5.2mE5.2<x⩽5.58(1)本次调查的样本容量是______,B组视力在扇形统计图中对应的圆心角为______∘；(2)此次抽样调查中，视力的中位数落在______组；(3)自3月1日起实施的《儿童青少年裸眼视力和屈光状态评价规范》规定：裸眼视力大于4.9为视力正常.已知该校九年级共有1200名学生，请根据样本情况估计全校九年级学生中视力正常的人数.24.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形.以边BC为直径作⊙O，AD恰好为⊙O的切线，其中点A为切点.点E是BC下方⊙O上的点，连接AE、BE.(1)求∠E的度数；(2)若BE=8，sin∠BAE=45，求AB25.(10分)已知：在△ABC中，∠ACB=90∘，(1)尺规作图：在△ABC内部求作一点P，使得点P到边AB、AC的距离相等，且CP⊥AB(不写作法，但要保留作图痕迹(2)在(1)的条件下，若AC=2，BC=4，则点C与点P之间的距离为______.(若要借用图形计算，请用备用图）26.(10分)问题情境：镜子可以帮助我们整仪表、正衣冠、端品行.现需要购买一面长方形的平面镜，垂直地面安装在教室墙上，使镜子可以照全每个同学的全身像.已知某厂家提供的镜子宽度一致且可以照全每个同学的人体宽度，仅考虑镜子的长度来节约购买成本.【探究一】人照镜子利用的物理知识是光的反射定律，其成像特点：像与物大小相等、且它们到平面镜的距离相等，像与物关于镜面对称.如图1，线段AB表示人的身高，其中点A表示头顶，点B表示脚底，点C表示眼睛（位于AB上），MN表示平面镜，线段A'B'表示AB在镜中的虚像.设人的身高AB为x，能看到全身像的最短镜子长度EF为y，求y与【探究二】如图2，现购买了一面90cm长的镜子并安装在墙上.小亮身高为180cm，他正立在镜子前某处，眼睛C却只能看到部分人像，看到部分人像的长度为70cm.可见，要想看到自己的全身像，仅仅考虑最短镜长还不够，还要考虑安装的位置.若小亮保持正立姿势，镜子竖直下移至合适位置，眼睛便能看到全身像，求下移的距离.【探究三】通过测量与统计，全班同学身高最矮为h1cm，最高为h2cm.忽略个体差异，统一记每人眼睛到头顶的距离为h3cm.在确保全班每个同学正立姿势的情况下，求全班都能看到全身像的最短镜长.(用含27.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3.将该矩形绕着点A按逆时针方向旋转，得到矩形AEFG.连接DG、DF.(1)当点B的对应点E落在边CD上时，求DG的长；(2)在旋转过程中，设DG=x，△DGF的面积为y.求y与x之间的函数表达式，并求出y的最大值.28.(10分)二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A、点B(1,0)，与y轴交于点E，且对称轴为直线x=-1.该抛物线与直线y=13x+m交于C、D两点（点(1)求二次函数的表达式；(2)若△ACD与△CDE的面积相等时，求m的值；(3)当m为何值时，在x轴上存在唯一的点Q，使∠CQD=90∘?(关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省无锡市新吴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1、【答案】A【知识点】实数大小比较2、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较大的数3、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件4、【答案】B【知识点】众数5、【答案】D【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法6、【答案】A【知识点】平行线的性质7、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质,锐角三角函数的定义8、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程9、【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征10、【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）11、【答案】-【知识点】倒数12、【答案】(m+2)【知识点】因式分解-运用公式法13、【答案】30【知识点】多边形内角与外角14、【答案】12π【知识点】圆锥的计算15、【答案】>【知识点】整式的加减16、【答案】AB=AD(【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定17、【解答】解：如图：设AE=x，则DE=12-x，由①知，四边形CDEF拼在四边形C'∴D'E'由②知，△AGE拼在△D'∴AE=D'E'∴x=12-x，解得x=6，∴AE=6，由③知，△BHG拼在△C'∴BG=C'∴AB=AG+BG=D'∵AB-CD=5，∴D'G'∴D'∴②的面积为12故答案为：7.5.【知识点】勾股定理,图形的剪拼18、【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=∠C=由折叠的性质可知：△ABE≅△AFE，△AFE≅△HGE，∴AB=AF=HG=3，BE=FE=GE，∠B=∠AFE=∠HGE=90∘∵边EG与△ECD的边所在直线重合，∴E、G、C共线，∠DEC=∠DEG.又∵△AFE≅△HGE，∴∠AEF=∠HEG，则∠AED=∠AEF+∠DEF=∠HEG+∠DEF=90∘，即∴∠AEB+∠DEC=90又∵Rt△ABE中，∠BAE+∠AEB=90∴∠BAE=∠DEC.∵∠B=∠C=90∘，∴△ABE∽△ECD.∴AB设BE=x，则EC=4-x，∴3∴x=1或x=3.当x=3时，EC=4-3=1，此时EG=BE=3，EG>EC，不符合E、G、C共线(EG与△ECD的边所在直线重合）的条件，舍去.当x=1时，EC=4-1=3，EG=BE=1.故答案为：1.【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答卷卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19、【解答】解：(1)3x-1⩾4x+13，3x-4x⩾13+1，-x⩾14，x⩽-14；(2)&2x+y=5①①+②，得3x=6，解得x=2；把x=2代入②，得2-y=1，解得：y=1；∴方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：原式==1当a=2原式=1【知识点】分式的化简求值21、【解答】(1)证明：∵在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴BE=EC，DE∥AC，EF∥AB，∴∠BED=∠C，∠B=∠CEF，在△BED和△ECF中，&∠BED=∠C∴△BED≅△ECF(ASA)(2)解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AF=DE=12AC∵AB=6，AC=8，∴2AF=AC=8，2AD=AB=6，∴AF+AD+DE+EF=2AF+2AD=8+6=14，∴四边形ADEF的周长为14.【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理22、【解答】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“惠山泥人”的结果有1种，∴抽到“惠山泥人”的概率为14故答案为：14(2)列表如下：ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有16种等可能的结果，其中小丽和小慧抽到不同项目的结果有12种，∴小丽和小慧抽到不同项目的概率为1216【知识点】概率公式,列表法与树状图法23、【解答】解：(1)已知C组频数为40，占比为40%，则本次调查的样本容量为：40÷40%=100，B组频数为15，对应扇形圆心角为：360∘故答案为：100；54；(2)样本容量n=100，中位数为第50、51个数据的平均数，A组累计：8，B组累计：8+15=23，C组累计：23+40=63，第50、51个数据均落在4.6<x⩽4.9，(即C组），因此视力的中位数落在C组；故答案为：C；(3)样本中视力正常的为D、E组，D组频数m=100-8-15-40-8=29，E组频数为8，则样本中视力正常的人数为：29+8=37，全校九年级共1200名学生，估计视力正常的人数为：1200×37故估计全校九年级学生中视力正常的人数为444人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图,条形统计图,中位数24、【解答】解：(1)连接OA，∵AD切圆于A，∴半径OA⊥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴OA⊥BC，∴∠AOB=90∴∠E=1(2)连接CE，∴∠BCE=∠BAE，∵BC圆的直角，∴∠BEC=90∴sin∴BE∵BE=8，∴BC=10，∴OA=1由(1)知△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2【知识点】平行四边形的性质,圆周角定理,切线的性质,锐角三角函数的定义,解直角三角形25、【解答】解：(1)如图，先作∠BAC的平分线AM，再过点C作AB的垂线交射线AM于点P，则点P即为所求.(2)设射线CP交AB于点D，过点P作PE⊥AC于点E，由(1)可得，DP=EP，CD⊥AB.∵∠ACB=90∘，AC=2，∴AB=A∵S∴CD=BC·AC在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD=A设CP=x，则DP=EP=CD-CP=4∵S∴1解得x=5∴CP=5即点C与点P之间的距离为5-1故答案为：5-1【知识点】勾股定理26、【解答】解：(1)∵成像特点：像与物大小相等、且它们到平面镜的距离相等，像与物关于镜面对称，∴B'N=BN，∵FN∥BC，∴B∴CF=FB'∵EF∥A'∴△CEF∽△CA'∴EF∵AB=x，EF=y，∴yx=即y与x之间的函数表达式为y=1(2)法一：由成像原理作出看到部分人像的长度为70cm的图形，过点C'作BB'的平行线分别交PN、AB于点M'∵CM∥QM'，MM∴C即C'∵P'∴△AP'Q∽则P'∴P'由成像原理作出镜子竖直下移至合适位置，眼睛能看到全身像的图形，如图所示：由(1)可知，AB=A'∵P'∴QQ'=P'法二：CA'交PQ于点E，CB'交直线PQ于点F，CQ交A∵A‘D'∴D'由(1)得QF=1∵要想看到全身，镜子的下沿不得高于点F，∴下移距离即为QF的长.∴下移距离为55cm；(3)最矮的同学的身高决定镜子的下沿不得低于的高度FN.如图，∴FN=h最高的同学的身高决定镜子的上沿不得高于的高度EN.如图，∴EN=h∴最小镜长EF=EN-FN=2【知识点】二次函数的应用-其他问题27、【解答】解：(1)当点E落在边CD上时，过点E作EH⊥AB于点H，过点G作GI⊥AD于点I，如图1所示：∴∠GIA=∠GID=∠EHA=∠EHB=90∵四边形ABCD是矩形，且AB=5，BC=3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠C=90∴∠EHB=∠B=∠C=90∴四边形BCEH是矩形，∴EH=BC=3，由旋转性质得：AE=AB=5，AG=AD=3，∠GAE=∠BAD=90在△AEH中，∠EHA=90由勾股定理得：AH=A∵∠GAE=∠BAD=90∴∠GAE-∠EAD=∠BAD-∠EAD，∴∠GAI=∠EAH，在△GAI和△EAH中，∠GAI=∠EAH，∠GIA=∠EHA=90∴△GAI∽△EAH，∴AI∴AI∴AI=125，∴DI=AD-AI=3-12在△GID中，∠GID=90由勾股定理得：DG=D∴DG的长310(2)过点D作DJ⊥GF于点J，过点A作AM⊥DG于点M，过点D作DK⊥AG于点K，如图2所示：∴∠FJG=∠DKG=90由旋转性质得：四边形AEFG是矩形，且AG=AD=3，GF=CD=5，∴∠AGF=90∘，∴∠FJG=∠DKG=∠AGF=90∴四边形DJGK是矩形，∴DJ=JK，∵△DGF的面积为y，∴y=1∴DJ=2y在△ADG中，AG=AD=3，AM⊥DG于点M，DG=x，∴DM=GM=12DE=在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=A由三角形面积公式得：S△ADG=1∴DK=DG·AM∴GJ=DK=x在△DJG中，∠FJG=90由勾股定理得：DG∴x整理得：4y∵x>0，y>0，∴y=5即y与x之间的函数表达式为：y=5∵二次函数y=512x∴y随x的增大而增大，∴当x为最