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2026成都教科院附中高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.已知函数$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$（$adbc\neq0$），若$f(1)=0$，$f(1)=1$，则$f(3)$等于（）

A.3

B.1

C.1

D.3

答案：A

3.设$a$，$b$是方程$x^2(2+a)x+1=0$的两根，且$a\neqb$。若$a+b=3$，则$a\cdotb$等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

4.若$a$，$b$是方程$x^22ax+b=0$（$a\neq0$）的两根，且$a<b$，则$a+b$的取值范围是（）

A.$(\infty,0)$

B.$(0,2a)$

C.$(2a,+\infty)$

D.$(2a,4a)$

答案：C

5.若函数$f(x)=\frac{1}{xa}$（$a\neq0$）在区间$(0,+\infty)$上是减函数，则实数$a$的取值范围是（）

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$a\geq0$

D.$a\leq0$

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数$f(x)=\sqrt{1x}$的定义域是$R$，则实数$a$的取值范围是________。

答案：$a\leq1$

7.已知函数$f(x)=\sqrt{ax^2+bx+c}$，其中$a\neq0$。若$f(x)$在$(\infty,+\infty)$上都有定义，则不等式$2ab>0$的解集是________。

答案：$a>\frac{b}{2}$

8.若方程$x^22ax+a^2b=0$有两个实根，则实数$b$的取值范围是________。

答案：$b\geq0$

9.若实数$a$，$b$满足$a^2+b^2=1$，则$a+b$的最大值是________。

答案：$\sqrt{2}$

10.若函数$f(x)=\frac{1}{x^22x+1}$（$x\neq1$）的最小值是2，则实数$a$的值是________。

答案：1

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$（$adbc\neq0$）在$(\infty,+\infty)$上是增函数。求实数$a$，$b$，$c$，$d$之间的关系。

12.（本题15分）已知函数$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，求$f(x)$的单调递增区间。

13.（本题25分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x^22x+1}$（$x\neq1$），求$f(x)$的单调递减区间。

答案：

11.$a\cdotc>b\cdotd$

12.

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