湖北省黄冈市龙坪中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖北省黄冈市龙坪中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的两焦点为，且为短轴的一个端点，则的外接圆方程为（）A．

B.C.

D.参考答案：B2.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.组距［10，20）［20，30）［30，40）［40，50）［50，60）［60，70）频数234542则样本在区间（－∞，50）上的频率为（

）A.0.5

B.0.25

C.0.6

D.0.7参考答案：D3.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（） A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题． 【分析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已知的值即可． 【解答】解：设数列公差为d，首项为a1， 奇数项共n+1项，其和为S奇===（n+1）an+1=4，① 偶数项共n项，其和为S偶===nan+1=3，② 得，，解得n=3 故选A 【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练记忆并灵活运用求和公式是解题的关键，属基础题． 4.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是A．46,45,56

B．46,45,53；C．47,45,56；

D．45,47,53参考答案：A略6.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：A略7.直线的倾斜角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E﹣AFG体积是（）A．VB．VC．VD．V参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，知S△AFG=，，由此能求出三棱锥E﹣AFG体积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，∴V=S△ABC?AA1，∵E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，∴S△AFG=，，∴三棱锥E﹣AFG体积：VE﹣AFG===S△ABC?AA1=．故选：D．【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，,则下列向量中与相等的向量是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：

D略10.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，4} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，∴A∩B={1，4}，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是

.参考答案：略12.下列说法中，正确的有_______．①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；②根据2×2列列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关；④某项测量结果服从正态分布，则，则．参考答案：②④【分析】由回归直线的性质判断①；由独立性检验的性质判断②③；由正态分布的特点判断④.【详解】回归直线恒过点，但不一定要过样本点，故①错误；由，得有99%的把握认为两个分类变量有关系，故②正确；的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能说明两个变量不相关，故③错误；,，故④正确；故答案为：②④【点睛】本题主要考查了正态分布求指定区间的概率等，属于中等题.13.如右下图多面体是由正方体所截得，它的三视图如右图所示，则多面体的体积是

．参考答案：略14.方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】根据圆的一般方程即可得到结论．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则满足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E2﹣4F＞0．15.已知命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）参考答案：（1，+∞）【考点】特称命题．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据题意，写出命题p的否定命题，利用p与￢p真假相反得到￢p为真命题，再应用判别式求出a的取值范围．【解答】解：∵命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．16.

某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V=

▲

cm3，表面积S=

▲

cm2．参考答案：

此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点，高是，所以体积是；四个面都是直角三角形，所以表面积是．

17.已知曲线C的参数方程为（为参数，）.则曲线C的普通方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如下图，给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的的值，（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（3）若输出的值的范围是，求输入的值的范围？参考答案：（1）条件结构和顺序结构

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴输入x的值的范围为

……12分19.(12分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？参考答案：20.已知不等式的解集是．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）解不等式.参考答案：（Ⅰ）由题意知且-3和1是方程两根，……2分∴，解得.……………4分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ），得

当时，，得不等式的解集为；

当时，，得不等式的解集为；当时，，不等式可化为，得不等式的解集为.

………11分

综上：当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.………12分21.已知，设函数（1）若，求函数f(x)在上的最小值；（2）讨论函数f(x)的单调性.参考答案：（1）1，（2）当时，函数f(x)的单调递增区间是,当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是【分析】（1）将代入函数解析式，对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性，进而可求出其最小值；（2）先对函数求导，分别讨论，两种情况，即可得出函数单调性.【详解】（1）若，则,所以，所以，在上单调递减，在上单递增.故当时，函数f(x)取得最小值，最小值是（2）由题意可知，函数f(x)的定义域是，又当时，，函数f(x)在上单调递增；当时，令解得，，此时函数f(x)是单调递增的令解得，，此时函数f(x)是单调递减的综上所述，当时，函数f(x)的单调递增区间是当时，函数f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是.22.（本题满分15分）已知圆A：与x轴负半轴交