苏科版八年级上月考数学试卷（10月份）（苏教版八年级数学上册10月份月考测试卷含答案）

苏教版八年级数学上册10月份月考测试卷

一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.如图，已知aABC丝Z\CDE,其中AB=CD,那么下列结论中，不正确的是（）

A.AC=CEB.ZBAC=ZECDC.ZACB=ZECDD.ZB=ZD

2.如果aABC丝ZXDEF,4DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC的长为（）

A.13B.3C.4D.6

4.下列图形中对称轴最多的是（）

A.圆B.正方形C.角D,线段

5.若等腰三角形的一个角为70。，则顶角为（

A.70°B.40°C.40。或70°D.80°

6.如图，^ABC与4DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）

A.AB〃DFB.ZB=ZE

C.AB=DED.AD的连线被MN垂直平分

7.如图，在RtZXABC中，/C=90。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,

AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于-^MN的长为半径画弧，两弧交于点P,

作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则4ABD的面积是（）

8.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,

动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

9.如图，AABC^AADE,ZB=25°,则/D='

10.若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5,贝IJPB=.

11.如图，已知AB_LCD,垂足为B,BC=BE,若直接应用"HL”判定AABC空ADBE,则

需要添加的一个条件是

12.如图，点P为NAOB内一点,分别作出点P关于OA、OB的对称点P］、P2,连接P1P2

交OA于M,交OB于N,若PiP2=6,则△PMN的周长为.

♦P：.

jB

13.将一张正方形纸片如图所示折叠两次,并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是

①②③④

14.如图，在3X3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任

意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种.

15.等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm,则它的周长是.

16.如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若/1=50。，则NAEF=

17.如图，RtZ\ABC中，ZC=90°.E为AB中点，D为AC上一点，BF〃AC交DE的延

长线于点F.AC=6,BC=5.则四边形FBCD周长的最小值是.

18.如图，NB0C=9。，点A在0B上，且OA=1,按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点Ai，得第1条线段AA|；

再以A|为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2；

再以A2为圆心，1为半径向右画弧交0C于点A3,得第3条线段A2A3；...

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则".

三、解答题（共2小题，满分1（）分）

19.某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄确

树.如图，要求黄确树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离

也相等.请用尺规作图作出栽种黄桶树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）.

20.如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形.aABC的顶点均在格点上.请

完成下列各题：（用直尺画图）

(1)画出AABC关于直线DE对称的△AiBiG；

(2)在DE上画出点P,使PBi+PC最小；

(3)在DE上画出点Q,使QA+QC最小.

四、解答题(共6小题，满分46分)

21.如图，AB=CB,BE=BF,Z1=Z2,证明：AABE^ACBF.

22.己知：如图，AD为NBAC的平分线，且DF1.AC于F,ZB=90°,DE=DC.试问BE

与CF的关系，并加以说明.

23.如图，AABD^AEBC,AB=3cm,BC=6cm,

(1)求DE的长.

(2)若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？

24.如图，在aABC中，AB=AC,AD是aABC的中线，E是AC的中点，连接DE,DF

±AB于F.求证：

(1)ZB=ZEDC；

(2)ZBDF=ZADE.

25.如图，在aABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.

(1)若NABC=70。，则NMNA的度数是.

(2)连接NB,若AB=8cm,Z\NBC的周长是14cm.

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的APBC的周长值最小？若存在，标出点

P的位置并求aPBC的周长最小值；若不存在，说明理由.

N

B1c

26.如图1,在AABC中，NACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD,以AD为

一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

(1)如果AB=AC,NBAC=90。，

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为—,

线段CF、BD的数量关系为—；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3,①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2)如果ABWAC,NBAC是锐角，点D在线段BC上，当NACB满足什么条件时，CF

1BC(点C、F不重合)，并说明理由.

图1

答案解析

选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.如图，已知AABC丝ZM2DE,其中AB=CD,那么下列结论中，不正确的是（）

A.AC=CEB.ZBAC=ZECDC.ZACB=ZECDD.ZB=ZD

【考点】全等图形.

【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断.

【解答】解：VAABC^ACDE,AB=CD

，NACB=NCED,AC=CE,ZBAC=ZECD,NB=ND

第三个选项NACB=NECD是错的.

故选C.

2.如果AABC丝ZXDEF,4DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC的长为（）

A.13B.3C.4D.6

【考点】全等图形.

【分析】可以利用己知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF,从

而得出AC的长度.

【解答】解：VAABC^ADEF,

，DF=AC,

,/△DEF的周长为13,

DE=3,EF=4,

；.DF=6,即AC=6,

故选D.

3.下列图形中，是轴对称图形的是（）

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A不是轴对称图形，故错误；

B不是轴对称图形，故错误；

C是轴对称图形，故正确；

D不是轴对称图形，故错误；

故选：C.

4.下列图形中对称轴最多的是（)

A.圆B.正方形C.角D.线段

【考点】轴对称的性质.

【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部

分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.

【解答】解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；

B、正方形的对称轴有4条；

C、角的对称轴有1条；

D、线段的对称轴有2条.

故图形中对称轴最多的是圆.

故选A.

5.若等腰三角形的一个角为70。，则顶角为()

A.70°B.40°C.40。或70。D.80。

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角，故应该分两种情况进行分析.

【解答】解：(1)当70。角为顶角，顶角度数即为70。；

(2)当70。为底角时，顶角=18(T-2X7(T=40。.

故选C.

6.如图，AABC与4DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是()

.V

A.AB〃DFB.ZB=ZE

C.AB=DED.AD的连线被MN垂直平分

【考点】轴对称的性质.

【分析】根据轴对称的性质作答.

【解答】解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；

B、Z\ABC与4DEF关于直线MN轴对称，则aABC丝ZiDEF,/B=/E,正确；

C、ZXABC与4DEF关于直线MN轴对称，则△ABCgZSDEF,AB=DE,正确；

D、ZiABC与4DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分,

正确.

故选：A.

7.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,

AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于gviN的长为半径画弧，两弧交于点P,

作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则4ABD的面积是()

A.15B.30C.45D.60

【考点】角平分线的性质.

【分析】判断出AP是/BAC的平分线，过点D作DELAB于E,根据角平分线上的点到

角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得AP是/BAC的平分线，过点D作DELAB于E,

XVZC=90°,

.\DE=CD,

.".△ABD的面积.AB・DE=Lx15X4=30.

22

故选B.

8.已知：如图，在长方形ABCD中，ABH,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,

动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运

动时间为t秒，当t的值为（）秒时.aABP和4DCE全等.

【考点】全等三角形的判定.

【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得.

【解答】解：因为AB=CD,若NABP=/DCE=90。，BP=CE=2,根据SAS证得△ABP^4

DCE,

由题意得：BP=2t=2,

所以t=L

因为AB=CD,若/BAP=/DCE=90。，AP=CE=2,根据SAS证得△BAPgZXDCE,

由题意得：AP=16-2t=2,

解得t=7.

所以，当t的值为1或7秒时.4ABP和4DCE全等.

故选C.

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

9.如图，AABC^AADE,ZB=25°,则ND=25°.

B

D

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形的性质得出/B=/D,即可得出答案.

【解答】解:VAABC^AADE,NB=25。，

AZD=ZB=25",

故答案为：25.

10.若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5,则PB=5.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PA.

【解答】解：•••点P在线段AB的垂直平分线上，

，PB=PA=5.

故答案为：5.

11.如图，已知AB_LCD,垂足为B,BC=BE,若直接应用"HL”判定AABC空ADBE,则

需要添加的一个条件是AC=DE.

【考点】直角三角形全等的判定.

【分析】先求出NABC=NDBE=90。，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可.

【解答】解：AC=DE,

理由是：:ABLDC,

，ZABC=ZDBE=90",

在RtAABC和RtADBE中，

(AC=DE

IBE=BC'

ARtAABC^RlADBE(HL).

故答案为：AC=DE.

12.如图，点P为NAOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点Pi、P2,连接P1P2

交OA于M,交OB于N,若PIP2=6,则△PMN的周长为

【考点】轴对称的性质.

【分析】根据轴对称的性质可得PM=P|M,PN=P2N,然后求出aPNIN的周长=P]P2.

【解答】解：•••点P关于OA、0B的对称点Pi、P2，

，PM=P|M,PN=P2N,

APMN的周长=PM+MN+PN=PIM+MN+P2N=PIP2，

•；P|P2=6,

.-.△PMN的周长=6.

故答案为：6.

13.将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是③

（填序号）.

【考点】剪纸问题.

【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的

形状.

【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上

剪菱形，

则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称.

故答案为：③.

14.如图，在3X3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任

意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有5种.

【考点】利用轴对称设计图案.

【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重

合，那么这个图形叫做轴对称图形.

【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，

选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处.

故答案为：5.

15.等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm,则它的周长是12cm.

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm,只能为

5cm,然后即可求得等腰三角形的周长

【解答】解：•••等腰三角形的两条边长分别为2cm,5cm,

...由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2,只能为5,

等腰三角形的周长=5+5+2=12cm.

故答案为：12cm.

16.如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若Nl=50。，则NAEF=115°.

【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）.

【分析】根据翻折的性质可得N2=/l,再求出/3,然后根据两直线平行，同旁内角互补

列式计算即可得解.

【解答】解：•••矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，/1=50。，

1800-50°

Z3=Z2=—........-_=65°,

2

:矩形对边AD〃BC,

.*.ZAEF=1800-Z3=180°-65°=115°.

故答案为：115。.

17.如图，RtZ^ABC中，ZC=90°.E为AB中点，D为AC上一点，BF〃AC交DE的延

长线于点F.AC=6,BC=5.则四边形FBCD周长的最小值是16.

【考点】全等三角形的判定与性质；垂线段最短.

【分析】由条件易知4BFE与4ADE全等，从而BF=AD,则BF+CD=AD+CD=AC=6,所

以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短.

【解答】解：：BF〃AC,

；./EBF=NEAD,

在4BFE和4ADE中，

rZEBF=ZEAD

•BE=AE，

1ZBEF=ZAED

.'.△BFE^AADE(ASA),

，BF=AD,

，BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD,

...当FD_LAC时，FD最短，此时FD=BC=5,

，四边形FBCD周长的最小值为5+11=16,

故答案为16.

18.如图，NB0C=9。，点A在0B上，且OA=1,按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点Ai，得第1条线段AA|；

再以A|为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2；

再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3；…

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得NA|AB的度数，NA2Ale的

度数，/A3A2B的度数，/A4A3c的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90。

即可求解.

【解答】解：由题意可知：AO=A,A.A|A=A2A,,

贝!|/AOA1=NOA|A,ZAIAA2=ZA|A2A,

ZBOC=9°,

AZA|AB=18°,NA2Ale=27。，NA3A2B=36°的度数，NA4A3c=45°.......

.,.9on<90",

解得n<10.

由于n为整数，故n=9.

故答案为：9.

三、解答题(共2小题，满分1()分)

19.某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄柳

树.如图，要求黄确树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离

也相等.请用尺规作图作出栽种黄柳树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹).

D

B。

【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.

【分析】分别作出AD的垂直平分线及NABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置.

【解答】解：(1)①分别以A、D为圆心，以大于-AD为半径画圆，两圆相交于E、F两

点；

②连接EF,则EF即为线段AD的垂直平分线.

(2)①以B为圆心，以大于工•AB长为半径画圆，分别交AB、BC为G、H；

2

②分别以G、H为圆心，以大于*GH为半径画圆，两圆相交于点I,连接BI,则BI即为

ZABC的平分线.

③BI与EF相交于点P,

则点P即为所求点.

20.如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形.aABC的顶点均在格点上.请

完成下列各题：(用直尺画图)

(1)画出AABC关于直线DE对称的△A|BiG；

(2)在DE上画出点P,使PBi+PC最小；

(3)在DE上画出点Q,使QA+QC最小.

D

【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换.

【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A|BiG即可；

（2）连接BQ与DE交于点P,则点P即为所求点；

（3）连接AiC与DE交于点Q,则点Q即为所求点.

【解答】解：（1）如图所不，ZiAiBiCi就是aABC关于直线DE对称的三角形;

（2）如图所示，点P就是所求作的点;

四、解答题（共6小题，满分46分）

21.如图，AB=CB,BE=BF,Z1=Z2,证明：AABE^ACBF.

【考点】全等三角形的判定.

【分析】利用/1=N2,即可得出NABE=/CBF,再利用全等三角形的判定SAS得出即可.

【解答】证明：；N1=N2,

Z1+ZFBE=Z2+ZFBE,即NABE=NCBF,

在4ABE与4CBF中，

，AB=CB

<ZABE=ZCBF-

,BE=BF

.,.△ABE^ACBF(SAS).

22.已知：如图，AD为NBAC的平分线，且DF_LAC于F,ZB=90\DE=DC.试问BE

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.

【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF,再证明△BDEgZ^FDC就可以求出结论.

【解答】解：BE=CF.

理由：VZB=90",

ABD1AB.

：AD为/BAC的平分线，且DF_LAC,

，DB=DF.

在RtABDE和RtAFDC中，

(DE=DC

IDB=DF'

•,.RtABDE^RlAFDC(HL),

；.BE=CF.

23.如图，△ABDgAEBC,AB=3cm,BC=6cm,

(1)求DE的长.

(2)若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？

【考点】全等三角形的性质.

【分析】(1)根据全等三角形对应边相等可得BD=BC=6cm,BE=AB=3cm,然后根据DE=BD

-BE代入数据进行计算即可得解；

(2)DB1AC.根据全等三角形对应角相等可得NABD=/EBC,又A、B、C在一条直线

上，根据平角的定义得出NABD+NEBC=180。，所以NABD=NEBC=90。，由垂直的定义即

可得到DBLAC.

【解答】解：(1):△ABD之△EBC,

BD=BC=6cm,BE=AB=3cm,

DE=BD-BE=3cm；

(2)DB±AC.理由如下：

VAABD^AEBC,

.\ZABD=ZEBC,

XVZABD+ZEBC=180°,

AZABD=ZEBC=90°,

ADB1AC.

24.如图，在AABC中，AB=AC,AD是AABC的中线，E是AC的中点，连接DE,DF

_LAB于F.求证：

(1)ZB=ZEDC：

(2)NBDF=NADE.

【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质.

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到NBAD=NCAD,ZADB=ZADC=90°,即可得到

结论；

（2）根据等腰三角形的判定定理得到NCAD=NADE.根据余角的性质得到NBAD=NBDF,

等量代换即可得到结论.

【解答】证明：（1）VAB=AC,

AZB=ZC,

〈AD是AABC点的中线，

AZADB=ZADC=90°,

・・・E是AC的中点，

ADE=AE=EC,

・・・NONEDC,

AZB=ZEDC；

（2）VAE=DE,

AZCAD=ZADE.

在Rtz^ABD中,ZADB=90°,

.\ZB+ZBAD=90°.

VDF1AB,

.\ZB+ZBDF=90°,

AZBAD=ZBDF,

AZBDF=ZCAD,

AZBDF=ZADE.

25.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.

（1）若NABC=70°,则NMNA的度数是50°.

(2)连接NB,若AB=8cm,Z\NBC的周长是14cm.

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的APBC的周长值最小？若存在，标出点

P的位置并求APBC的周长最小值；若不存在，说明理由.

【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出/ABC=/ACB=70。，求得/A=40。，根据线段的

垂直平分线的性质得出AN=BN,进而得出NABN=NA=40。，根据三角形内角和定理就可得

出/ANB=100。，根据等腰三角形三线合一就可求得NMNA=50。；

(2)①根据4NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得.

②根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以APBC的周长最小值就是ANBC的周

长.

【解答】解：(1)VAB=AC,

，/ABC=NACB=70°,

.,.ZA=40",

：MN是AB的垂直平分线，

；.AN=BN,

ZABN=ZA=40°,

ZANB=100",

.".ZMNA=50°；

故答案为50。.

(2)①：AN=BN,

；.BN+CN=AN+CN=AC,

：AB=AC=8cm,

；.BN+CN=8cm,

VANBC的周长是14cm.

/.BC=14-8