2022年湖南省益阳市清塘中学高一数学文期末试卷含解析

2022年湖南省益阳市清塘中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0,3]上任取一个实数，则此实数小于1的概率为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：B略2.已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．3.在右图程序中，要使输入的X和输出的Y值相等，则满足条件的X的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C4.函数的定义域是（）A．[﹣2，0] B．（﹣2，0） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】直接由对数函数的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由函数，可得﹣x2﹣2x＞0，解得：﹣2＜x＜0．∴函数的定义域是：（﹣2，0）．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，是基础题．5.在中，若则为（

）或

或参考答案：C6.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R D.参考答案：A7.已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．其中错误命题的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B如果两个平面垂直，则：①，若一个平面内的已知直线与交线垂直，则垂直于另一个平面的任意一条直线，故①不成立；②，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条与该平面垂直的直线，故②成立；③，若一个平面内的任一条直线不与交线垂直，则不垂直于另一个平面，故③不成立，故选B．8.已知向量，若与垂直，则(

)

A．

B．

C．1

D．4参考答案：A9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数是否相同，看它们的三要素是否相同即可．【解答】解：A、函数f（x）的值域是R，而g（x）的值域为[0，+∞），故这两个函数不表示同一函数；B、函数f（x）的定义域内不含元素1，而函数g（x）的定义域为R，故这两个函数不是同一函数；C、根据根式知识知对任意的实数x都成立，故有f（x）=g（x）即函数f（x）和g（x）表示同一函数；D、函数f（x）定义域为R，函数g（x）的定义域为[0，+∞），定义域不相同，故两个函数不是相同函数．综上可知C项正确．故选：C．【点评】本题考查函数的相等关系．正确掌握判断函数相等的方法是解题关键．函数相等，必须三要素相同．属于基础题．10.设＝，＝，且∥，则锐角α为A.450

B.300

C．600

D.750参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为__________．参考答案：要使函数有意义，则必须，解得：，故函数的定义域为：．12.将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为

．参考答案：y=﹣sin2x

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x．故答案为：y=﹣sin2x．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题．13.甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________参考答案：略14.角终边上一点的坐标为，则_____.参考答案：【知识点】倍角公式【试题解析】因为角终边上一点的坐标为，

所以，

故答案为：15.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，且，则α+β=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依题意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，本题的关键是找出α+β的范围，属于基础题．16.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为__________参考答案：略17.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知表1是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:4510月21日6:302月21日7:004月20日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:30将表1中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如：可化为）．（Ⅰ）请补充完成下面的频率分布表及频率分布直方图；分组频数频率4:00—4:593

5:00—5:59

0.256:00—6:59

7:00—7:595

合计20

（Ⅱ）若甲学校从上表日期中随机选择一天观看升旗．试估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率；（Ⅲ）若甲，乙两个学校各自从表1中五月、六月的日期中随机选择一天观看升旗,求两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由天安门广场升旗时刻表即可得到频率分布表及频率分布直方图；（Ⅱ）利用古典概型概率公式可得结果；（Ⅲ）利用古典概型概率公式可得结果.【详解】解：（Ⅰ）频率分布表及频率分布直方图如下：分组频数频率4:00—4:5930.155:00—5:5950.256:00—6:5970.357:00—7:5950.25合计201

(II)由表知，甲学校从上表20次日期中随机选择一天观看升旗，观看升旗的时刻早于6:00的日期为8次，所以，估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率为．(III)由表知，五月、六月的日期中不早于5:00的时间为2次，共5次.设按表1中五月、六月的日期先后顺序，甲选择一天观看升旗分别为，乙选择一天观看升旗分别为，则甲，乙两个学校观看升旗时刻的基本事件空间为：其中基本事件为25个.设两校观看升旗的时刻均不早于5:00为事件，包含基本事件为:，共4个，所以，即两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率为.【点睛】本小题主要考查了频率分布直方图、古典概型概率公式的应用，属于中档题．利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.19.（本小题满分12分）已知数列{an}满足，且≥（1）求证数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Bn.参考答案：解：（1）∵

∴∴，

即

………2分∴数列是等差数列，首项，公差为1.

………4分

∴∴

………6分(2)由（1），==…8分∴数列的前项和==+++++

…………10分=

……………12分

20.已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．参考答案：略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点。（1）证明：CE∥面PAD（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积。参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形CDQE为平行四边形，从而CE∥QD，于是证得线面平行；（2）连接BD，取BD中点O，连接EO，CO，可证EO∥PD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最终可得棱锥体积．【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE，则QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EO∥PD，且EO=PD.

∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.

则CO为CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，∠ECO=45°

在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=2，则在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴

∴

∴四棱锥P-ABCD的体积为.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，

又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四边形AQCDカ平行四迹形，则CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，

(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，证明其中一个即给2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，

又CE平面CQ，∴CE∥平面PAD.

(2)同解法一.【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积，考查直线与平面所成的角．涉及到直线与平面所成的角，必须先证垂直（或射影），然后才有直线与平面所成的角．

22.已知函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若m＜3，求函数f（x）在区间[m，3]上的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称，列出方程组，能求出b和c，由此能求出结果．（Ⅱ）根据1≤m＜3，﹣1≤m＜1，m＜﹣1三种情况分类讨论