辽宁省葫芦岛市锦郊中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

辽宁省葫芦岛市锦郊中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于（

）A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

C．±（sin2－cos2）

D．sin2+cos2参考答案：A略2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，为△ABC的面积，则的最大值为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：C【分析】先由正弦定理，将化，结合余弦定理，求出，再结合正弦定理与三角形面积公式，可得，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，所以可化为，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，当且仅当时，取得最大值.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.3.（5分）如图①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（） A． a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜c C． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c

参考答案：考点： 指数函数的图像与性质．专题： 图表型．分析： 可在图象中作出直线x=1，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系，选出正确选项解答： 由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故选B点评： 本题考查对数函数的图象与性质，作出直线x=1，给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键，本题的难点是意识到直线x=1与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数，此也是解本题的重点．4.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）A.

4x+3y-13=0

B.

4x-3y-19=0

C.3x-4y-16=0

D.

3x+4y-8=0参考答案：A略5.经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0参考答案：B【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得m．【解答】解：设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：x+2y﹣8=0．故选：B．6.已知集合，，则A∩B=（

）A.{－2,1} B.{－1,2} C.{－2,－1} D.{1,2}参考答案：B【分析】解方程得出集合A，利用交集的性质即可求出.【详解】解方程可得.故选B.【点睛】本题考查解一元二次方程和交集的性质.7.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则参考答案：A8.若函数f（x）为定义域在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式的解集为（

）A.（-2，0）（2，+）

B.（-，-2）（0，2）

C.（-，-2）（2，+）

D.（-2，0）（0，2）参考答案：D9.如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A解析：由题可得,所以原平面图形中,根据梯形的面积计算公式可得.

10.已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的零点个数是

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】利用分段函数分别求解函数的零点，推出结果即可．【解答】解：当x＞0时，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去．当x≤0时，﹣x2﹣2x=0，解得x=﹣2或x=0，函数f（x）=的零点个数是2个．故答案为：2．【点评】本题考查函数的零点个数的求法，函数与方程根的关系，考查计算能力．12.（5分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为，则f（x）=

．参考答案：2sin（2x﹣）考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由函数的最大值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式．解答： 由函数的最大值为2，可得A=2，再根据函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得?=，求得ω=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣），故答案为：2sin（2x﹣）．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．13.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，则实数m＝________．参考答案：－3解析：由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3.14.对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为

．参考答案：(－∞,0]由题意可得：运算“?”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得，函数的值域为：(?∞,0].

15.若，则的值为参考答案：516.在正数数列{an}中，，且点在直线上，则前n项和Sn等于__．参考答案：【分析】在正数数列中，由点在直线上，知，所以，得到数列是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出前n项和，得到答案．【详解】由题意，在正数数列中，，且在直线上，可得，所以，即，因为，所以数列表示首项为1，公比为2的等比数列，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.若2a=5b=10，则=．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）求使－2的值为整数的实数k的整数值．参考答案：解：(1)∵一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有两个实数根，∴k≠0，且Δ＝16k2－16k(k+1)=－16k≥0，∴k＜0．------------3分（2）∵－2＝

＝，------------------7分∴要使－2的值为整数，只须k＋1能整除4．而k为整数，∴k＋1只能取±1，±2，±4．又∵k＜0，∴k＋1＜1，∴k＋1只能取－1，－2，－4，∴k＝－2，－3，－5．----------------10分

19.画出分段函数的图像，并求，，的值．参考答案：2，，．由题意画出分段函数的图象如下图所示．由分段函数的解析式可得：，，．20.(本题8分)做一个体积是32，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽应取什么值时，用纸量最少？用了多少？参考答案：解：设纸盒的底面长为，宽为，则，易知用纸量就是长方体纸盒的表面积，故，当且仅当时，上式“=”成立.所以当纸盒底面的长和宽都是时，用纸量最少，最小值为64.21.某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过度时，按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费.（Ⅰ）设每月用电度，应交电费元，写出关于的函数；（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：月份123合计缴费金额87元62元45元8角194元8角问：小王家第一季度共用了多少度电？参考答案：解：（Ⅰ）依题意，当时，，当时，当时，关于的函数为（Ⅱ）小王家一月份缴费元元，令，得二月份缴费元元，且元元，令，得三月份缴费元元，令，得小王家第一季度共用了度电.略2