湖北省黄冈市蕲春县2024届八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

湖北省黄冈市蕲春县2024届八年级数学第二学期期末综合测试试题1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为()A.3cm²B.4cm²2.下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是()3.矩形的对角线长为20,两邻边之比为3:4,则矩形的面积为()A.20B.564.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8;②b=92;③c=123;④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是()A.①②B.②③5.计!的结果是()于点D,∠BCD)和∠BDC的角平分线相较于点E,F为边AC的中A.125°B.145°C.175°7.某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”,则对该同学的说法理解最合理的是()A.小东夺冠的可能性较大B.如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C.小东夺冠的可能性较小D.小东肯定会赢8.下列性质中，矩形具有而一般平行四边形不具有的是()。A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对边平行9.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动(点P不与点A、点C重合),设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm²,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()为(m+1,m-1),且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是()A.1<m<3B.1<m<5C.1n5二、填空题(每小题3分，共24分)12.如图，△ABC的周长为16,OO与BC相切于点D,与AC的延长线相切于点E,与AB的延长线相切于点F,则13.将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为14.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为_。15.一种病毒长度约为0.0000056mm,数据0.0000056用科学记数法可表示为.16.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠118.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.三、解答题(共66分)于点M,过M作直线MB⊥y轴于点B.交函)的图象于点Q。(1)若点P的横坐标为1,写出点P的纵坐标，以及点M的坐标；(2)若点P的横坐标为t,①求点Q的坐标(用含t的式子表示)②直接写出线段PQ的长(用含t的式子表示)20.(6分)在正方形ABCD中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E,交CD于点G,连接CE.(1)若正方形ABCD边长为3,DF=4,求CG的长；21.(6分)平面直角坐标系中，点0为坐标原点，菱形OABC中的顶点B在x轴的正半轴上，点A在反比例函数(x>0)的图象上，点C的坐标为(3,-4).22.(8分)在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°,AC=BD,AC、BD相交于点G,过点A作AE//DB交CB的延长线于点E,过点B作BF//CA交DA的延长线于点F,AE、BF相交于点H.(2)证明：四边形AHBG是菱形.(3)若AB=BC,证明四边形AHBG是正方形.23.(8分)如图，在。ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF=CE,EF与AB交于点G.24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴的交点分别为A,B,直线y=-2x+12交x轴于点C,两条直线的交点为D,点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E,连接BP.25.(10分)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.①若AB=CD=1,AB//CD,求对角线BD的长.(2)如图2,矩形ABCD的长宽为方程x²-14x每秒的速度向终点D运动；同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E、F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时，求EF的长.(1)求k的值.(2)若△ABD的面积为4.②在平面内存在点E,使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E的坐标.一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD,菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2,易求得OB=1,则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积.【题目详解】又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2,【题目点拨】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.【解题分析】【题目详解】④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.综上可得①③符合题意.【题目点拨】考查了中心对称图形与轴对称图形的识别.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.【解题分析】分析：首先设矩形的两邻边长分别为：3x,4x,可得(3x)²+(4x)²=20²,继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案.详解：∵矩形的两邻边之比为3:4,∵对角线长为20,∴矩形的两邻边长分别为：12,16;点睛：此题考查了矩形的性质以及勾股定理.此题难度不大，注意掌握方程思想的应用.【解题分析】易得乙出发时，两人相距8m,除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快.乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值.【题目详解】解：甲的速度为：8÷2=4(米/秒);乙的速度为：500÷100=5(米/秒);b=5×100-4x(100+2)=92(米);c=100+92÷4=123(秒),【题目点拨】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键.【解题分析】分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案.,故选B.点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型。学会通分是解决这个问题的关键.【解题分析】【题目详解】∵CD⊥AB,F为边AC的中点，【题目点拨】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.【解题分析】根据题意主要是对可能性的判断，注意可能性不是一定.【题目详解】根据题意可得小东夺冠的可能性为80%,B选项错误，因为不是一定赢8局，而是可能赢8局；C选项错误，因为小东夺冠的可能性大于50%,应该是可能性较大；D选项错误，因为可能性只有80%,不能肯定能赢.故选A【题目点拨】本题主要考查同学们对概率的理解，概率是一件事发生的可能性，有可能发生，也有可能不发生.【解题分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论.【题目详解】【题目点拨】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键.【解题分析】根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式.【题目详解】当O≤x≤4时，点P在AD边上运动【题目点拨】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想.【解题分析】【题目详解】,【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【题目详解】故答案为：1.【题目点拨】本题考查了二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及整式的运算，本题属于中等题型.【解题分析】根据切线长定理得出AF=AE,CE=CD,BF=BD,再根据△ABC的周长等于16得出AF+AE=16,即可求出AE.【题目详解】∵△ABC的周长等于16,故答案为1∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1-2,即y=3x-1.故答案为y=3x-1.根据多边形的内角和公式(n-2)·180°与外角和定理列出方程，然后求解即可.设这个多边形是n边形，负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.面的0的个数所决定.【解题分析】【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是1.根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4,则另一条对角线的长是8.【题目点拨】注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分.熟练运用勾股定理.【解题分析】故答案是：1.三、解答题(共66分)19、(1)点P的纵坐标为4,点M的坐标为(1,1);(2)【解题分析】(2)①由点P的横坐标为t,得到M的横坐标为t,因为M在y=x上，得到M的坐标为(t,t),从而得到Q的纵坐∴点M的坐标为(1,1),故答案为点P的纵坐标为4,点M的坐标为(1,1);②连接PQ,,,,,【题目点拨】本题考查的知识点是正比例函数的图像和性质，反比例函数的图像和性质，反比例函数的应用，平面直角坐标系中点的坐标，点到坐标及其原点的距离和勾股定理的应用，掌握好正比例函数与反比例函数的点的坐标特征是解题的关键.【解题分析】(1)根据正方形的性质可得∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°,BC=DC,再根据同角的余角相等求出∠CBG=∠CDF,然(2)过点过点C作CM⊥CE交BE于点M,根据全等三角形对应边相等可得CG=CF,全等三角形对应角相等可得三角形对应边相等可得MG=EF,CM=CE,从而判断出△CME是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证【题目详解】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，(2)证明：如图，过点C作CM⊥CE交BE于点M,【题目点拨】本题考查了正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形，熟练掌握【解题分析】(1)根据菱形的对称性，得A(3,4)2)则反比例函数为则B(6,0),若点B向上平移到反比例函数上.则B(6,2),即向上平移2个单位；若点C在反比例函数上，则C(3,4),即向上平移8个单位.故该菱形向上平移的距离为2或8.【解题分析】(1)由“HL”可证明Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由(1)可知∠ABD=∠BAC,可得GA=GB,从而得到平行四边形AHBG是菱形.(3)根据有一个角是直角的菱形是正方形，进行判断即可.【题目详解】解：(1)∵AB=BA,AC=BD,∴菱形AHBG是正方形.【题目点拨】先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角即可得到正方形.【解题分析】(1)根据平行四边的判定与性质，可得答案；(2)根据AAS证明△AGF≌△BGE,再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解.【题目详解】∴四边形AFEC是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明△AGF≌△BGE.【解题分析】(1)想办法求出A、D、C三点坐标即可解决问题；(2)存在.根据OB=PE=2,利用待定系数法即可解决问题；(3)利用梯形的面积公式计算即可.【题目详解】解得x=-4,∴解得x=-4,∴点A的坐标为(-4,0)中，令y=0得-2x+12=0,得【题目点拨】本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型.【解题分析】(1)①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；(2)先解方程，求出AB和BC的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE,或AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形.当AB=AE=4时，连接EF,过F作FG⊥AE,交AE于点G,可得运动的时间为4s,可得CF=8,然后得到GE=2,利用勾股定理得到EF的长度；当AB=BF=4时，连接EF,过点E作EH⊥BF,交BF于点H,