湖南省娄底市涟源南风中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

湖南省娄底市涟源南风中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，与函数y＝x相同的函数是（

）A．y＝

B．y＝（）2

C．

D．y＝参考答案：C2.（5分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 概率与统计．分析： 根据中位数的定义求出x的值，从而求出众数．解答： 由题意得：=7，解得：x=9，∴这组数据的众数是9，故选：B．点评： 本题考查了众数，中位数问题，是一道基础题．3.下列函数在R上的单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A.平面B.C.平面D.异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【详解】在正方体中与

平行，因此有与平面

平行，A正确；在平面

内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与

垂直，从而

平面

，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．5.集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，M∩N的子集恰有4个，可知M∩N的元素只有2个，即直线与半圆相交．利用数形结合即可得出答案．【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y≥0），为圆的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，为直线x﹣y+m=0上的点，若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2≤m＜2，故选：D．6.定义:区间[x1，x2](x1<x2)的长度等于x2─x1.函数y=│logax│(a>1)的定义域为

[m，n](m<n),值域为[0，1].若区间[m，n]的长度的最小值为,则实数a的值为(

)(A) (B)2 (C) (D)4参考答案：D7.若，则的值等于

ks5u

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（

）A．11

B．99

C．120

D．35参考答案：D9.已知集合，则（

）A.[1,2]

B.(0,2)

C.{1,2}

D.{1}参考答案：D10.已知，则化简的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是

参考答案：（,1）12.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是

．参考答案：②③④略13.若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣12，0）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，得到，解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范围为（﹣12，0），故答案为：（﹣12，0）．【点评】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．14.已知下列命题：①函数的单调增区间是.②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.③已知函数，当时，函数的最小值为．④在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.⑤函数的定义域是其中正确命题的序号是___________________．(将所有正确命题的序号都填上)参考答案：略15.在下列结论中：①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）=2，则cos2x=．其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．参考答案：①③④【考点】正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx为奇函数，故①正确．由于当x=时，函数y=tan=≠0，故（，0）不是函数的对称中心，故②不正确．当x=时，函数y取得最小值﹣1，故③的图象关于直线x=对称，故③正确．若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，，故④正确．【解答】解：对于①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．当k为偶数时，函数即y=﹣sinx，为奇函数．故①正确．对于②，当x=时，函数y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故②不正确．对于③，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x=对称．对于④，若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正确．故答案为：①③④．16.已知函数在区间(0,1)内恒有，则函数的单调递增区间是__________.参考答案：17.函数y=

的单调递增区间是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均不为零，其前n项和为Sn，，设，数列{bn}的前n项和为Tn．（Ⅰ）比较与的大小()；（Ⅱ）证明：，．参考答案：（Ⅰ）由得：，

两式相减得：，，

-------------------3分又，∴，∴，即：；

------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，因此当时，，则，------------11分又∵当时，，当且仅当时等号成立，∴，∴，

------------------15分19.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．20.已知（1）当时，求的最大（小）值；（2）若在[－1,5]上是单调函数，求实数a的取值范围。（10分）参考答案：（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或………10分21.如图，等腰直角△ABC中，，M，N分别在直角边AB，AC上，过点M，N作边BC的垂线，垂足分