贵州省遵义市大面私立中学高一数学文联考试题含解析

贵州省遵义市大面私立中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=2cosx的定义域为[，]，值域为[a，b]，则b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数y=2cosx的定义域为[，]，求得它的值域，可得a、b的值，从而求得b﹣a的值．【解答】解：根据函数y=2cosx的定义域为[，]，故它的值域为[﹣2，1]，再根据它的值域为[a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故选：B．2.已知数列{an}满足，，则an=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】通过裂项得，进而利用累加求和即可.【详解】由，得.所以当时，，所以，，所以，也满足.所以.故选A.3.已知函数f（x）=单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=单调递减，根据指数函数与一次函数的单调性知，，解得≤a＜，所以实数a的取值范围是[，）．故选：C．4.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.值为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知直线x﹣y+2=0与圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4交于点A，B，过弦AB的中点的直径为MN，则四边形AMBN的面积为（）A． B．8 C． D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，可得|AB|，即可求出四边形AMBN的面积．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的圆心C（3，3），半径为2，则圆心到直线的距离为d==，∴|AB|=2=2，∴四边形AMBN的面积为2=4，故选C．7.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}参考答案：C略8.球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.（4分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0参考答案：A考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题： 计算题．分析： 根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答： 根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评： 本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．10.已知函数f（x）=，那么f(f（）)的值为(

)A．27 B． C．﹣27 D．﹣参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．【解答】解：由题意知f（）=，所以f(f（）)=f（﹣3）=．故选B．【点评】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前5项为，则该数列的一个通项公式是________

参考答案：12.已知函数，则

参考答案：略13.（5分）已知函数f（x）=|logx|的定义域为[a，b]，值域为[0，t]，用含t的表达式表示b﹣a的最大值为M（t），最小值为N（t），若设g（t）=M（t）﹣N（t）．则当1≤t≤2时，g（t）?[g（t）+1]的取值范围是

．参考答案：[6，72]考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；从而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；从而求值域．解答： 由题意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案为：[6，72]．点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力，属于中档题．14.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则

．参考答案：2设，的夹角为，

则，，.故答案为：2.

15.直线l：x=my+n（n＞0）过点A（4，4），若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是．参考答案：2或6考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：令直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值解答：解：设直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，∵直线x=my+n（n＞0）经过点A（4，4），直线x﹣y=0也经过点A（4，4），∴直线x=my+n（n＞0）经过一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域围成的三角形的外接圆的直径为，由正弦定理可得，=2R=∴AB=?sin∠60°=8=∴n=2或6故答案为：2或6．点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键．16.如图，曲线对应的函数是

A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|参考答案：C略17.记，则函数的最小值为__________．参考答案：4【分析】利用求解.【详解】，当时，等号成立故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的图象上．（I）求函数的解析式；（II）求函数当时的最大值和最小值。参考答案：（Ⅰ）设，顶点坐标为

…………………4分顶点在函数的图象上

得

（或写成

………………8分（或设，由，得且

，再利用顶点在函数的图象上得；或由抛物线两零点0,1知顶点横坐标为，又顶点在的图象上，得顶点纵坐标为-1，结合求解析式）（Ⅱ）

且

……………12分（或不配方，直接由对称轴与区间及端点的关系判断最值）

略19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由，可得，化为，可得，可得；（2），再利用基本不等式的性质可得，利用即可得出．【详解】（1）∵，∴，，化为：，∴，可得．（2），可得，当且仅当取等号，∴，∴当且仅当时，的面积的最大值为．【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知全集，集合，．求：；；；．参考答案：或；；或；或.【分析】根据全集与集合和,先求出、,再结合集合的交集与补集的定义即可求解．【详解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【点睛】本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,属于基础题．21.已知向量,函数(１)求函数的单调递减区间．(２)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域．参考答案：（1）

所以，减区间为22.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；