山西省太原市第五实验中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山西省太原市第五实验中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C2.若函数对任意实数x，总有，，则函数的图像以直线为一条对称轴。用这个结论解题：定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)仅有101个不同的零点，那么所有零点的和为（

）A．150

B．

C．152

D．参考答案：B3.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．【点评】本题主要考查对数的运算法则．5.已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是：A．若∥，则

B．若∥，则∥C．若，则∥

D．若，则参考答案：B6.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．

B．0

C．5

D．参考答案：C7.函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A． B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.P（3，y）为α终边上一点，，则y=（）A．﹣3 B．4 C．±3 D．±4参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用余弦函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵P（3，y）为α终边上一点，，∴=，∴y=±4，故选D．9.已知sin(45°＋α)＝，则sin2α等于()A．－

B．－

C.

D.参考答案：B10.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积是．参考答案：2【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则⊥，即?=0，则（﹣）?（+）=0，即||2﹣||2=0，则||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?，得?=0，则||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4，则||=2，则△OAB的面积S=||?||==2．故答案为：2【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据等腰直角三角形的性质，结合向量垂直和向量相等的关系进行转化求解是解决本题的关键．12.已知向量，，若和的夹角为钝角，则的取值范围为_______参考答案：13.若不等式在内恒成立，则的取值范围是_______________.参考答案：略14.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．参考答案：15.若，那么的取值范围是__________.参考答案：略16.在△ABC中，若_________。参考答案：略17.已知，，则的取值范围是______参考答案：[1,7]【分析】令,求得s,t,利用不等式的性质可求的取值范围.【详解】令则,,

又①

,

②

①+②得.

故答案为【点睛】本题考查简单线性规划问题,可以作图利用线性规划知识解决,也可以用待定系数法,利用不等式的性质解决,是中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知数列{an}是公差不为0的等差数列，,且成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：19.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】常规题型；计算题；分类讨论．【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=?，满足B?A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B?A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B?A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论．20.（本小题满分12分）已知集合，设函数（）的值域为，（1）当时，求（2）若，求实数的取值范围参考答案：21.已知，.（Ⅰ）若，求使得成立的x的集合；（Ⅱ）当时，函数只有一个零点，求t的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，故，解得，又，所以，令，解得即使得成立的的集合为

（Ⅱ）函数在只有一个零点，即方程在只有一个根，即函数的图像与直线在上只有一个交点。作出函数在的图像可知，，所以，或...解得或，或即的取值范围为.

22.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A.连结MO，将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线MB1与AC、AD分别交于点F、N