小题压轴题专练33-椭圆3-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练33—椭圆3一．单选题1．直线与椭圆相交于两点、，点使得的面积为，则这样的点在椭圆上的个数有A．0个 B．2个 C．3个 D．4个2．点，为椭圆的两个焦点．点为椭圆内部的动点．则△周长的取值范围为A． B．， C． D．，3．设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若△的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为A． B． C． D．4．曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度小，已知椭圆上点，处的曲率半径公式为．若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆的离心率为A． B． C． D．5．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为A． B． C． D．6．已知，是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上的一个动点，则△的内切圆的半径的最大值是A．1 B． C． D．7．设椭圆，已知点，点为曲线上的点，若的最大值为2，则的取值范围为A．， B．， C．， D．，8．已知椭圆的右焦点为，经过点的直线的倾斜角为，且直线交该椭圆于，两点，若，则该椭圆的离心率为A． B． C． D．二．多选题9．已知点是椭圆上的动点，是圆上的动点，点，则A．椭圆的离心率为 B．椭圆中以为中点的弦所在直线方程为 C．圆在椭圆的内部 D．的最小值为10．椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为4 B．椭圆上存在点，使得 C．椭圆的离心率为 D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为311．若椭圆上存在点，使得点到椭圆的两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为“倍径椭圆”，则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是A． B． C． D．12．已知椭圆的左、右顶点分别为和，是椭圆上不同于，的一点．设直线，的斜率分别为，，则当取最小值时，椭圆的离心率不可能是A． B． C． D．三．填空题13．直线与椭圆交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为．14．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上的一点，与椭圆交于．若△的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为．15．设椭圆方程的两个焦点为，，点为椭圆上任意一点，则的最大值为．16．已知椭圆，为的长轴上任意一点，过点作斜率为的直线与交于，两点，则的值为．

小题压轴题专练33—椭圆3答案1．解：因为点在椭圆上，设点的坐标为，其中，，不妨设，，因为的面积为，，设点到直线的距离为，则直线，所以②，①②联立得，即，或，又即，或，数形结合可知共有3个解，所以点共有3个．故选：．2．解：设椭圆的半焦距为，椭圆，，，，即，△周长为，当在之间时，最小值为2，但此时构不成三角形，故，当在椭圆上时，，△周长取得最大值，但点为椭圆内部的动点．故，△周长的取值范围为．故选：．3．解：椭圆的焦点为，，，根据正弦定理可得，，．设，，则，由余弦定理得，，，，又，，即，故，解得：或（舍．故选：．4．解：点在椭圆上，则，即，，，，，则，，曲率半径的最大值是最小值的8倍，，整理得，则椭圆的离心率为，故选：．5．解：设，，则，，由椭圆的定义可得，，，所以，解得，，因为，所以是以为直角的直角三角形，故，则，故离心率为．故选：．6．解：由椭圆，得，，，则，如图，，，则，要使△内切圆半径最大，则需最大，，△内切圆半径的最大值为．故选：．7．解：以为圆心，半径为2的圆的方程为，联立与方程可得：，又是椭圆的一个短轴端点，即短轴刚好为2，当△，即时，的最大值为2，当时，与的交点不止一个，的最大值大于2，不合题意，．故选：．8．解：由题意知，，直线的方程为，其中为椭圆的半焦距，联立，得，设，，，，则，，，，，，即，，，，化简得，，，令，可将上式整理为，即，解得或，，即，所求椭圆的离心率为．故选：．9．解：对于，，，，，离心率，故正确，对于，设以为中点的弦交椭圆于，，，，，，，，，两式相减可得，，，即斜率为，直线方程为，即，故正确，对于，设，，则，所以圆在椭圆的内部，故正确，对于，由选项可得，的最小值为，故错误．故选：．10．解：对于，因为，分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，由椭圆的定义可得，因此的周长为，故选项错误；对于，设点为椭圆上的任意一点，则点的坐标满足且，又，所以，因此，因为，则，解得，所以椭圆上存在点，使得，故选项正确；对于，因为，，则，所以，故离心率，故选项错误；对于，设点是椭圆的任意一点，由题意可得，点到圆的圆心的距离为，因为，所以，则点，的最大距离为3，故选项正确．故选：．11．解：假设，在椭圆中，，即，；椭圆上存在点，使得点到椭圆的两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为“倍径椭圆”，等价于满足，即．对于选项，，上述条件下的数量关系都不能保证．故选：．12．解：，，设，，则，则，，，则，令，，，故时，取最小值，椭圆的离心率为．故选：．13．解：设，，，，点是线段的中点，，，此两点在椭圆上，，．，，直线的方程为，化为．故答案为：．14．解：为的中点，，△的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，由内切圆的性质可得，，为椭圆上的一点，，，，，设△的内切圆与切于，结合内切圆的性质可得，，与椭圆交于，，，为切点，由内切圆的性质可得，，又，，△为等边三角形，，．故答案为