高考数学大二轮复习 专题突破练15 专题四 数列过关检测 文-人教版高三数学试题

专题突破练15专题四数列过关检测一、选择题1.(2019福建龙岩高三5月月考)在等差数列{an}中,a1+a5+a7+a9+a13=100,a6-a2=12,则a1=()A.1 B.2 C.3 D.42.(2019甘、青、宁高三5月联考)已知等比数列{an}满足a1=4,a1a2a3=a4a5>0,则q=()A.2 B.32 C.42 D3.已知等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1) B.n(n-1)C.n(n+14.(2019黑龙江双鸭山第一中学高一下学期期中考试)在数列{an}中,a1=13,an=(-1)n·2an-1(n≥2),则a3等于()A.-163 B.163 C.-435.(2019安徽江淮十校高三年级5月考前最后一卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S8<S10<S9,则满足Sn>0的正整数n的最大值为()A.16 B.17 C.18 D.196.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3 B.4 C.5 D.67.(2019甘肃兰州高考数学一诊)朱世杰是元代著名数学家,他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中提到一些堆垛问题,如“三角垛果子”,就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥,每层皆堆成正三角形,从上向下数,每层果子数分别为1,3,6,10,….现有一个“三角垛果子”,其最底层每边果子数为10,则该层果子数为()A.50 B.55 C.100 D.1108.设等差数列{an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为()A.S23 B.S24 C.S25 D.S269.(2019北京通州区三模)三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣,创造并发展了许多算法,展现了其聪明才智.他在《九章算术》“盈不足”一章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式.这个题的大意是:一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地,长安与齐地相距3000里(1里=500米),良马第一天走193里,以后每天比前一天多走13里.驽马第一天走97里,以后每天比前一天少走半里.良马先到齐地后,马上返回长安迎驽马,问两匹马在第几天相遇()A.14天 B.15天 C.16天 D.17天二、填空题10.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.

11.(2019北京通州区三模)设{an}是等比数列,且a2a4=a5,a4=27,则{an}的通项公式为.

12.(2019福建龙岩高三5月月考)若数列{an}满足a1=1,an+1-an-1=2n,则an=.

三、解答题13.已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:1a2-a1+114.(2019北京丰台高三上学期期末练习)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a2=b3=4,a6=b5=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.15.(2019山东青岛高考模拟检测)已知数列{an}的各项均为正数,a1=3,且对任意n∈N*,2an为an+12+3和1的等比中项,数列{bn}满足bn=an2-1(n(1)求证:数列{bn}为等比数列,并求{an}的通项公式;(2)若cn=log2bn,{cn}的前n项和为Tn,求使Tn不小于360的n的最小值.参考答案专题突破练15专题四数列过关检测1.B解析在等差数列{an}中,由a1+a5+a7+a9+a13=100,得5a7=100,即a1+6d=20.又a6-a2=12,即4d=12,得d=3,a1=2.故选B.2.A解析由a1=4及a1a2a3=a4a5>0,可得q4=4,q=2.故选A.3.A解析∵a2,a4,a8成等比数列,∴a42=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.∴Sn=na1+n(n-1)2d=2n+n2-n=n4.C解析由题意知,数列{an}中,a1=13,an=(-1)n·2an-1(n令n=2,则a2=(-1)2·2a1=2×13令n=3,则a3=(-1)3·2a2=-2×23=-4故选C.5.C解析由S8<S10<S9,得a9>0,a10<0,a9+a10>0,所以公差大于零.又S17=17(a1+a17)2=17a9>0,S19=19(a1+a19)2=19a10<0,6.C解析∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1.∵Sm=ma1+m(m-1∴a1=-m-又am+1=a1+m×1=3,∴-m∴m=5.故选C.7.B解析由题意可得每层果子数分别为1,3,6,10,…,即为1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…,其最底层每边果子数为10,即有该层的果子数为1+2+3+…+10=12×10×11=55.故选B8.C解析设等差数列{an}的公差为d,∵3a8=5a15,∴3(a1+7d)=5(a1+14d),即2a1+49d=0.∵a1>0,∴d<0,∴等差数列{an}单调递减.∵Sn=na1+n(n-1)2d=n-49d2+n(n-1)29.C解析记良马每天所走路程构成的数列为{an},驽马每天所走路程构成的数列为{bn},由题意可得:an=193+13(n-1)=180+13n,bn=97-12(n-1)=-12n+设经过n天两匹马相遇,则有n(即n≥6000,整理得5n2+227n≥4800,当n≥16时满足题意,因此两匹马在第16天相遇.故选C.10.n·2n解析∵Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以2n,则Sn2n又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,∴数列Sn公差为1的等差数列,所以Sn所以Sn=n·2n.11.an=3n-1,n∈N*解析设等比数列{an}的公比为q,因为a2a4=a5,a4=27,所以a4=a2q2=a5a4·q2=q3=所以a1=a4q因此,an=3n-1,n∈N*.故答案为an=3n-1,n∈N*.12.2n+n-2解析由an+1-an=2n+1,得a2-a1=21+1,a3-a2=22+1,……an-an-1=2n-1+1,相加得an-a1=2(1故an=2n+n-2.13.(1)解设等差数列{log2(an-1)}的公差为d.由a1=3,a3=9,得log22+2d=log28,即d=1.∴log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1.(2)证明∵1a∴1a2-a=121+122+123+14.解(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.由题意得a解得a故等差数列{an}的通项公式an=1+3(n-1)=3n-2.(2)设等比数列{bn}的公比为q.由题意得b解得b∴b2n-1=b1q2n-2=b1(q2)n-∴b1+b3+b5+…+b2n-1=1-15.(1)证明由题意得:(2an)2=(an+12+3)×∴an+12-1=4an2-3-1=4an2-∵bn=an2∴bn+1=4bn.∴数列{bn}成等比数列,首项为b1=a12-1=∴bn=b1·4n-1=8×22n-2=22n+1.∴an2-1=22n+又{an}为正项数列,∴an=22(2)解由(1)得:cn=lo