2022年湖北省黄冈市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年湖北省黄冈市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是（）

（A温⑺点

।，）吉（D）Ho

2已知函数/（2x）=b&,则/（3）等于（）

&1

A.A.''

B.1

C.2

D。。段於1）

3.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取

法共有0

A.3种B.4种C.2种D.6种

4.记者要为五位志愿者和他们帮助的两位老人拍照，要求排成一排，两

位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）

A.1440种B.960种C.720种D.480种

5函数y=斤*'-4工+4(1

A.A.当X=±2时，函数有极大值

B.当X=-2时，函数有极大值；当x=2时，函数有极小值

C.当X=-2时，函数有极小值；当x=2时，函数有极大值

口.当*=±2时，函数有极小值

6.从0,1,2,3,4,5这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得

到不同乘积的个数是()

A.10B.11C.20D.120

7.不等式l<|3x+4|<5的解集为O

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-13x31/3

D.-3<x<-5/3或-1<XS1/3

函数y=(cos--sin2x)•tan2x的最小正周期是()

(A)(B)ir

8(C)2K(D)4TT

9.当圆锥的侧面积和底面积的比值是行时，圆锥轴截面的顶角是()

A.45°B.60°C.90°D.1200

已知y(H+i)则"8I)=

(A)x1-4x(B)x1-4

IQ(C)x2+4x(D)x2

11.设sina=l/2,a为第二象限角，则cosa=()

A.A.W3/2B.A2/2C.l/2D.也/2

直线-专+齐=1在，轴上的截距是

(A)Ial(B)a1

12.(C)-a2(D)士a

13.

<6)设0<*v1，则在下列不等式中成立的是

(A)1。4产’>1修产(B)2，>21

(C)sinx2>sinx(D)x*>x

14.下列等式中，成立的是()

A・arctanI=»-7*

4

Rarctanf=1

4

C.sintarcsina)=戊

D.arcmin(sin学)*系

A.A.AB.BC.CD.D

15.36•则.-+67()

A.A.2

B.l

c.

Dp•⑴

16.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积为10,全面积为()

A.15B.20C.25D.35

17.三个整数a,b,c既成等差数列又成等比数列的充分必要条件是

B..aS’

18.函数八k的定义域是()

A.{x|x>-1}B.{x|x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x|<-1}

下列四个命题中为真命题的一个是()

(A)如果两个不1［合的平面有两个不同的公共点A,8,那么这两个平面有无数个

公共点，并且这些公共点都在宜线AB±

(B)如果一条克线和一个平面平行,则它和这个平面内的任何直线平行

(C)如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线.则这条直线垂直于这个平面

(D)过平面外一点,有无数条直线与这个平面垂直

20.若函数f(x)是奇函数，则函数F(x)=f(x)xsin(3;r/2-x)的奇偶性是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数，又是偶函数

21.

下列函数中，为奇函数的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

已知Igsind=a,Igcos^=b,则sin20=()

(A)V^(B)2(a+b)

22.(C)10拶(D)2.103

在等联△.44c中,已知浦JsAC'=3,CMA=4•，则此长为

24.抛物线y=2px2的准线方程是()

A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-l/8pD.y=-l/8p

25.不等式|x-2|<l的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<l}D.{x|l<x<<3}

设二次函数/<X)=P+/>JH-9的图象经过点(1,-4)且/(2)--4/(4),则该二次函数

26.的♦小值为()

A.A.-6B.-4C.OD.10

27.设就为第二象限角cosa=

A.-.-72

B.1

C.-1/2

D.l/2

/（与（工>o）

28.已知'工/，则f（x）=

A.f

1±^EL

B.r

/-i*~r

Iz^ZEI

I+，工=i

29.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

30.

三角形顶点为(0，o),(1,1),(9,1),平行于Y轴且等分此三角形面积的直线方程为(

A.Y

Rx-3

八一7

Cx=2

D..r=1

二、填空题(20题)

31.两数〃x)=2x'-3xi+l的极大值为

32.(17)Afty,«■的导效<・.

33.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

34过圆/+/=25上一点黑(-3,4)作读园的切线，则此切线方程为.

35.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

36.函数y=sinx+cosx的导数y'.

双曲线：；-1；=1必>0.〃>0)的渐近线与实轴的夹角是。，过焦

37.点且垂瓦于实轴的弦氏等于.

册发y=r'+3z，4在点(7,2)处的切线方程为—

38.

39.

在中，若《»A=^^,/C=15O・,BC=1.则AB=______________.

40.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之

积为偶数的概率P等于

41.如果x>0.那么的值域是

42.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是.

43.化简而+)+而-而=

已知随机变量g的分布列址

5T012

1

P

3464

44.则西，--------

45.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

46.顶点在原点、焦点在x轴上且通径(过焦点和对称轴垂直的弦)长为

6的抛物线方程为，

47.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶

中完全淹没，水面上升了9cm,则这个球的表面积是

__________cm2.

48.等MMfaJ中.蓍4=IO.«S..=」

（J—7=）7展开式中,工，

49.石的系数是

50.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

三、简答题（10题）

（23）（本小题满分12分）

设函数/（x）=/-2^+3.

（I）求曲线y=x4-2/+3在点（2,11）处的切线方程；

5（II）求函数/（*）的单调区间.

52.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数/⑻=--,0E[O.f]

sing+cos02

⑴求/（覆）；

（2）求/“）的最小值.

53.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

54.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

55.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia/中,%=9.%+%=0,

(I)求数列的通项公式•

(2)当n为何值时.数列！的前n页和S.取得最大限,并求出该最大值.

56.

(本小题满分13分)

巳知函数人工)=工-20

(I)求函数y=/(*)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=RG在区间［0,4］上的最大值和最小值.

57.(本小题满分12分)

已知6,吊是椭圆卷+[=1的两个焦点/为椭圆上一点,且43%=30。.求

△PFR的面积.

58.(本小题满分12分)

设数列满足5=2,af=3a.-2(”为正嚏数).

⑴求2；

a,-I

(2)求数列片.|的通项•

59.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

60.

(本小题满分12分)

已知数列I。1中=2.a..|=ya.-

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(口)若数列山的前"项的和S.=号求”的值•

10

四、解答题(10题)

61.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线夕卜-点，已知

AB=BC=a,NAPB=9(r,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(II)线段PB的长；

(III)P点到直线L的距离.

62.

设函数/(x)=x,+axI-9z…1,若f(1)=0.

(I)求。的值；

(II)求八.r)的单•调增、减区间.

63.

64.

已知椭圆=l(a>6>。)，斜率为1的直线/与C相交，其中一个交点的坐标为

ab

(2,々)，且C的右焦点到/的距离为1.

⑴求

(II)求C的离心率.

65.

已知AABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面积.

66.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

67.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(1)求自的分布列；

(II)求自的期望E6)

68.已知六棱锥的高和底的边长都等于a

I.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体

积

n.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

69.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每nr的

造价为15元，池底每iw的造价为30元。（I）把总造价y（元）表

示为长x（m）的函数（II）求函数的定义域。

70（22）（本小JS海分12分）

已知等比数列的各项都是正数述产2.前3暇和为14.

（1）求1。・1的通项公式；

1。酣。・,求数列16」的前20项的和.

五、单选题（2题）

71.抛物线y=ax2（aV0）的焦点坐标是（）

4

C”。,力

D.（一彳,0）

A.A.AB.BC.CD.D

72.过点P（2-3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

六、单选题(1题)

函数/U)=厂卷三彳的定义域是()

logj(x-1)

(A)(l,3](B)[l,3]

73.(C)(2,3](D)(l,2)U(2,3]

参考答案

1.A

2.B

令2工—代入原式,称/⑶=lo&0工^=1。&2=1.（答案为B）

3.A3个球中有黑球的取法有CIX-C32=3种.

4.B

B【解析】将两位老人排在一起有AZ种方法，

再将五位志愿者排在一起有AI种排法，最后将两

位老人排在五位志愿者中的四个空中，有C1种方

法.故共有"&C=960种方法，故选B.

【考点指要】对相邻的问题通常将相邻的元素看成一个整体，采用“捆

绑法”.分类计数原理和分步计数原理是解决排列、组合问题的基础.

5.B

6.B

7.D

（1）若3x+4>0.原不等式1<3工+

4q=>—1

Q）若31+4Vo.原不等式1<一（3才+4）<5=>

-34NV—

M

8.B

9.C

求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面（如下图），可知轴截面为等

腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥地面的周长等于展开侧面的扇形

的弧长。

10题答案图

•••SL4RL,由已知

r

10.A

11.A

12.C

13.A

14.A

15.C

a=lofe36»=10fc36常Tg2,==10gM3,

则a+»log”2+logjA3=logj<6J.（答案为C）

16.D

求全面积=侧面积+2底面积=5*3+10*2=35,应选D误选C,错误的原

因是只加了一个底面的面积。

17.C

C解析;若三数成等差数列.则有。+c-2瓦着乂成等比敷列，则有由/最=2。当日仅

当a=c时成立可知共充分必要条件为°…c.

18.C

当网2川时，函数一,.有意义，所以函数一••的定义域为{X|-

1<X<1}.

19.C

2O.A'.,f(x)是奇函数，.，(r)=用口),F(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx./.F(-x)=-

f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),/.F(x)=f(x)x$in(3兀/2-x)为奇函数.

21.A

22.D

23.B

24.D

25.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集为{x[l<1<3}.

26.B

fl+/>+q=-4..c

由题意•有3,…，、即一

1l+2p+qv—^(16+40+§)■[llp+4q=-34.

IJ

解得》=-2.g=-3,则二次函数/(力=/-2工-3=(工一1)'-4,

该二次函数的最小值为-4.(答案为B)

27.A

由a为第二象限用可知esaVO,入一/T“而=一/-4=一球(等案为人)

V4Z

'•'/（十）=1+，1+工2,令人=1,则X=­,

工工/

/⑺=1+/(十了=++型里=十+呼可=1±哼王三

函数与用哪个英文字母无关，只与对应法则定义域有关

28.D

29.C

30.B

B设所求直线方程为x=u，如图.S3=/X

(9-1)X1=4,tanZB0E=4，

由巳知条件有/fiOE=NC80.

RtAQJD中，CB=9-a,DC=以：•15ZCBO=

；($>-&),所以Sun=-ytB■£C=-i-<9a)•

-1-(9-a)=2,解得a=3或4=15(舍).故所求

直线方程为；r=3.

【分析】摹题才蛋拘殊住■的Jt俄方程衰示米及

由三角寿边府间关系求而我.

31.

32.⑴)

33.

~3

3x-4y+25=0

34.

35.

576【解析】由已知条件.得在乙4皮;中.AB=

10(海里).NA=6O\NB=75•,则有NC=45l

由正弦定理一看=』.即写1=邛》，得

smAsinCsmW)sin45

12^:6

36.

cosx-sinx【解析】=(cosx-FsinxY

一«inJ*—co«,r-sinJC.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

37.

解设过双曲线分焦点垂自于实轴的弦为人・

L的方程为了〈『.，”

17-1

=

所以寸/八

匕

即t

'（2"

乂由渐近线方弗y-土卫工.及渐近线与实轴夹角

<2

为外故"Jritr,所以丫，一"--h・'_

u<2a

T6•lack。,弦K为2加ana.

【分析】本健另查双离致的*近戏等假念.

38.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

y=工？+3z+4=>£==21+3,

y'l-T_1，故曲线在点（-1,2）处的切线方程为

»-2=工+1,即3=1+3.

△ABC中，0VAVl&）.,sinA>0,3inA=Jl-gJA-（*整）'=曙，

$=争"案为聿

由正弦定理可知AB=^^-1XA"50°

sinA

10

40.

41.[2,+oo)

y=x+—2-=2(x>0),

当x=l时.上式等号成立.所以ve[2.+8).

42.

唔t解析】h-fl=(l+<,2»-l,0).

b-a-/O+7)rir(2rzT)r+0r

==5J-2，+2

43.

44.

Jl

3

45.

46.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

47.

48.

II。集新:世1(公■为《/.■•«•:(B,(«,*44*%•--<«♦•”),・S,■4•(叫4

••24

«,.>xllzlio

49.答案：21

设(1一白)7的展开式中含3的项

是第r+1项.

令7—r--^-=4=>r=2,

Q•(-l)r=C|•(-l)2=21,.*.x4的系数

是21.

50.

120°【解析】渐近线方程)=±2工工土ztana,

离心率,

a

即一广汽产-J1+信)、2,

故(£)=3,如土疯

则tana=G,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120*.

(23)解：(I)/(%)=4?-4x,

/⑵=24,

51.

所求切线方程为y-H=24（了-2）,即24N-y-37=0.6分

（口）令/（*）=0,解得

X|=-19X2=0tx3=1.

当X变化时J（z）/（X）的变化情况如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-0♦0-0

M、2Z32Z

人工）的单调增区间为（+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

52.

1+2ain0co80+义

由题已知一益

JT6)=81nd♦cow

(sin94-cosd)2-F~~

sin。♦cos3

令％=衾in。♦cos^,fS

/♦二

<8)=T■…》[G岛『+2石•余

=[V*--^]1+而

由此可求得J(看)=6/(9)最小值为花

53.解

设点8的坐标为(阳,力).则

1,

1481=y(x,+5)+y1①

因为点B在椅回上.所以2x,s+yj=98

y「=98-2x/②

将②ft人①，得

1481=/(阳+5)'+98-2.

=，-(*,-10航+25)+148

=7-(x,-5)5+148

因为-&「5)匕0,

所以当勾=5时，-(孙-5)'的值锻大，

故M8I也最大

当阳=5时.由②.得y严士4有

所以点8的坐标为(5.4闻或(5.-4月)时1481最大

54.

(1)设所求点为(与，0).

<=-6父.2"=-6x<)+X

由于X轴所在宣线的斜率为0,则-依,+2=0.与=/.

因此％=-3♦(/尸+2・/+4=号.

又点(上号不在*轴上，故为所求.

(2)设所求为点(%.%).

由(l),y'|=-6与+2.

由于y=N的斜率为1.则-6*(,+2=1』=/

因此兀=-3喘+2•/+4年

又点(高帘不在直线>=x上•故为所求.

55.

(I)设等比数列凡1的公差为人由已知%+%=o,得2,+9d=0.

又巳知％=9,所以d=-2.

网数列I的通项公式为a.=9-2(n-l),HPa.=ll-In.

(2)«W|a」的前n项和S.吟(9+U3)=-J+10n=-(n-5)J+25.

则当n=5时.S”取得最大值为25.

56.

⑴1f⑸=i-2令，（G=0,解得“I.^«6（o.i）.f（x）＜o$

当HW（1.+8）J*（X）＞0.

故函数f（w）在（0.1）是减函数，在（1.+8）是增函数・

⑶当“1时4幻取得极小值.

又/（0）=0./（l）=-1./X4）=0.

故函数/CO在区间［0,4］上的最大值为O.ift小值为-L

57.

由已知.棚圈的长轴长2a=20

设I阳I=m.lPF/=n,由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=l00-64=36,c=6.所以3(-6,0),吊(6,0)且IKF/=12

JJ1

在APFE中,由余弦定理得m+n-2TOic<M3O0=12

m'+n'-^3mn=144②

m1+2mn+n3s400,③

③-②，得(2+v5")mn=256,wi=256(2-4)

因此.ZiPF冉的面枳为%g*in300=64(2-、/T)

58.解

⑴=3”-2

a..,-1=3a.-3=3(a.-1)

a1

•-.!--3

O.-1

(2)|a.-l|的公比为q=3,为等比数列

J.a.-I=(%-1)尸=g"-'=3…

Aa.=3-'+1

59.

设人*）的解析式为/（*）=«

r2(a+i)+3(2a+6)=34

依题意得l2(-ai)-i=-l,解方程蛆，得°=亚6

+9,

41

60.

a1

(1)由已知得。.《°，-,工爹，

所以Ia.1是以2为首项4为公比的等比数列，

所以a.=2(1*),即4=占・4分

(U)由已知可嘘,所以后『=用’

1~y

12分

解得n=6.

61.

PCHNAPBK”翕干分线.

<1)由外知平分线博・蜜理.

酱噎叶♦・"■争嘴.牵

<I>PB-AHtin/PAB=号.

(■>作PD，AB(如用所示》.其中般PD=PAaaNPAH・§・.

755

62.

(I)/*(xi=Sa74-2aj,-9.//(—I)=32u-9=0.KU)u—3.

UP〃工)=r*-3y-9,+l.

<n〃"幻=3d一6f-9,令八工)=0,解得H=I..Z-3.

以下列表讨论：

八.r)的单调递陡区间为t-1.3)J⑺的单词递增区间为<-..\)UU,-b«>).

63.

（20）本小题主要考查二次函数的性质.满分12分.

解：由题设得

-4+4a+aJ=-a2+2a1+a:,

即a2-4a+4=0.

解得a=2.

从而｛x）=7+4…

=-（X2-4X-4）

=-（x-2）1+8.

由此知当了=2时,函数取得最大值8.

（I）由已知，宜线/的方程为工一、-2+a=0.

设C的右焦点为（r,0）,其中c>0.由已知得

Ic-2+&|_.

42匕

解得r=2-2加■（舍去）.c=2.

所以a2=从+4.（7分）

因为点（2,女）在椭圆上•所以

_J_+2=

力+4必

解得6=-2（舍去）.6=2.所以a=2s/2.

（11分）

（n）c的离心率为专.

（13分）

65.

(I)由已知得C=120°

~Aci+BC2—2AC•BC.cosC

=6"+1—2cos120°

（II）设CD为AB边上的高，那么

CD=AC・sin30°=1/2

△ABC的面积为

9AB.8=畀入»%

66.

由.11方程可钮•当同《3时相冬育的ad.与.■有公共a.

当1”/>3时.设LJ，是过（OE）的角条互相垂言的®•烧二

如装它‘ins'.■•莉公共点,踽它的葬不可快与学惬■平行.

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收方程A1,-必+<-/，，》.一下工4*•

h与.■有公共点的充要条件是

二十3位-1

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即（9+.3次mx-144・01买.♦

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得必》5^^.