2020-2021学年山西省某中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2020-2021学年山西省实验中学八年级(下)期中数学试卷

一、选势届(每小・3分).

I.卜列图案中.不是中心对称图形的是<)

00©

)

A.2wr<3nK.2+州>2+”C.2•m>2-n[).曰

22

3.住T面比用坐标系内，将点A<-I.2)先向右平移2个堂位长度，可向下平在I个单

位长度，则平修后所知点的坐标是()

A.(1.I)B.(3.?)C.<-5,1)D.(-I.3>

4.下列闪式分就变形正S的足()

A.2<f-&，=2(<r-2d)B.4r-2a+l=(«-I):

C.-屏+4=(4+2)(tf-21D.rt2-Sa-6=(d-2>(4-3》

5.下面四个金题：①对律的相等；②同旁P向互补，两直线平行；③全等二用熊的后代传

相等1④如果两个实效的平方相等.那」达两个实效相等,其中述命卷是在命!«的个数

&()

A.IB.2C.3D.4

6.五四声隼。临近.小强在准备蜜心指助活动中发现班级同学拼噌埼个书色的成本为60

元，定价为90元,为快阳利润卓不蚊F5%,在实际％实时.该礼包殿多可以"(

折.

A.8B.8.5C.7D.7.5

7.如图,Arti.v=U»64<-I,m)-点8(-2.0).且践)=2*过人人剜不

等大2r<£r+ft的解爆为()

A.x<-IxvC.Q-1D.x>-2

X.如图,已知机的周长是IKE./八"(•和/A(方的例平分线上十OJ)H(F

,也〃，？；。”=%则，则AA以•的面帜是〈)<»r.

9.如图，〃△心(?］，.AB=AC,D为BC卜一点，RDA=t>C.80-H4,聘/”的大小

为()

10.如图,在T面直角坐标系中,将边长为3.4.5的R©BO沿x轴向右维动VaABiCi

的便且，再到AAi&Q的位置…依次it行下去,发现A(3.0),4i(12.3).Aj<15.

二、中空■(每小・3分).

11.因氏分螂：lr-fir=.

12.慢据切M关系：月的3倍HI的差不大于2・可列不等式.

13.用反川,法w叫“三角形中金；・''「内用是n角”.应眼段__________________.

14.如图，在△▲此中.AB-AC./A=120°.AA的垂直丫分找分别交A3、BC于D、E,

所3,则EC的长为.

2

3

15.如图,他公8c绕RC<0.-I)旋Ml毗利到△人HC.笛.&A的中标为(-4.

OR8,OC=1(1.将跋收HO做点B为旋磐

中心逆时竹放拈M)，招到纹收H(r.卜列结论：①A3W/A可以由38仇.嗅:iH逆时计旋

HMlN到；②立。与"的距离为6：③//UW=150'；④J；,“«"•=24"2/；⑤S

"：12+1其中正硝的结论是(填序号》.

三、«««(本大J■共7个小J1，共52分.解答・应写出文字送孙证,!««**5■)

17.(I)解不等式：3(x+l)S5x+7.井妃它的解集在数轴I,衣不出泉.

Sx-1^2>145

6“4.

(2x-*5<3(5-x)

18.分解因式,

(I)a'b-2a2"♦©:

(2)<x-2y)J-(2jr*T)2.

1«>.在平・直粕1'h；：k△，1坎的位艮如图所示(M个小方格都是边长为I个仪位长度

的正方形〉.

(I)将4»C沿工轴向左平移7个单位,画出平移后得到的少小。

(2)将AA/K.块03A国时计地n«MI.Iti於此后再到的△AA：«,并)接口出线收

・4/H1过的而联为.

KE交Ai)TAF,且有BF=AC,

21要班时打技8活动期间表现优秀的同学进打农也.*典买平和笔记本10个.乙种飞记

本5个.需花的125无：若购买甲种能记本15ts乙种能记本I。个,需花费200几.

(I)求甲、乙两种笫记本的弛价；

(2)如果再次期•买甲，乙两种空记本共35个，tn购买甲，乙两种芭记A的总费用不

越过300兀，求至多M买多少个甲种能记本？

22.同读下面材料.并解决相应的巾电h

在敬学课匕g师给出如卜何题.己却愦段A从求作如QM的更直•『分缘小明的作

法如卜：

(1)分别以A.8为怪心.大F4.4B长为中径作弧.两瓠文f点C：

(2)再分别以A./»为概心.大f寺8长为，法作孤,两孤交卜之〃:

（3）作比线C。，百竣CP即为所求的施出平分线.

何学们对小蛔的作法既出咬疑，小叨绐出了这个作法的证期如下：

庄接AC,BC,AD.BD.

由卅国4知，AC=BC.AD-BD.

.'.点C,点/）在纹段的甲H千分找上（依据I：>.

；.直线就是线段的《I「YF发（侬据2：>.

<1）请你将小明证明的依据有力横线匕

⑵将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点AB.C,。怡好均在格点上，依次

直长儿C,«.。.人备戊.得到如图所叫的“前头状”的里本图后.请在M裕中添加方

千个此艇本图形.使H各顶点也均在格点上.且与原图形机成的断图形是中心对称阴形.

23.如图I,左等腹△AAC中，AH=AC,/8AC=u,点F是我国.IB侑中点，柑投段FC

绕点P咕时计他转«他到PD.连接BD.

(1)加图2・,强他条件小费.先补金图形.然后祥完我校”/)H6C之裕的

轨*关泰.(H接HJA论.不必说明理由》

(2)如图3,a-W,其他条件不变,探究拄改。〃和机之间的等价关系，

并说明理由.

(3)如图4,若a=l20・，其他条(1不变.探究我段HP.MKiBC之风的峥H矢原

为•

附加・

24.如图，边长内心/§内等边三角形A*中.£是“林棺八。上的个动点.4»£C.科

线段BC绕点C逆时针旄转60,-到代・连接。/•.则在点Eifi动过程中./沙的最小

25.如图，A(。，3)是直角坐标系y拙卜力,动点P从蟆点。出发.沿r轴I、5二

速发为值秒2个单位长度.11P为出的顶点在第一象很内仆等度RtLAfS.设P打的运

动时间为，秒.

(I)若AB〃x釉，求r的值：

<2)如图2,当，:2时,坐标平面内有一点M(不与A/介)使得以V.P.B为顶点

的一角形和八八8户全等,一直接写出点.W的坐标.

承考答案

->盘算■《每小・3分).

I.卜列图案中•不是中心时称图形的是<>

篱，0C®6G)

解：只仃逃卬。近接相应各由后足正：角形，绕中心比,ISO货币所得的图脑。原图形

不会咀台.

故选IC.

2.Tim>n,则下列不等人一定成立的是()

A.lm<3nR.2*/»>2*nC.2-w>2-nD.今

【分析1根树不等式的性里解答.

解：A.柠桁=3.«=-2,则2M>3凡故不符合咫任.

8、nm>n.娓2+»n>2«n・故符合勒目.

Crim>n.则2-nr<2-c.故不符合昌鱼.

"、苦所>小崂>£•故不符合题费.

故选：B.

3.住平而宜角坐标系内，梆点A<-I.2)先向行平移2个中1,13更，间向下平林I个隼

位长收，则平移后所得点的坐标是(>

A.<1.I)B.(3.3)C.(-J,1)D.<-I.3>

解：将点八(-I.2)先向小平移2个单位长度.再向下平秘I个眼位长度,则平移后

所得点的坐标是(-1+2.2-I).

UUCI.1),

放选：A.

4.下列因式分第变形正确的是()

A.la2•4<>«2Car-2a)B.-2<r*l=(G-I)2

C.-<?+4-<“42>l«-2)D.R・Su•6=(o*2)(</-3>

【分析】Al取公因式.从「利用公式.。利用十家相乘法.先分斛肉式,再一断对幡.

解；•.•选尊A提取公因式不沏底，^-^=24<«-2）,故A错识；

/-2o*l=<«-I）】.故思项b正胸

-o7=-（G-4）=-（（^2）（。-2）工（G2）（a-2）.故选项<?指误；

<r-5«-6=<«-6><“+l>#（“-2）（a-3）,故选项D错误.

放选：B.

5.下面四个命题：①对璐角相等；②向旁内角互补，两声段丫勺；③全等三用爵的储应用

相等।④如果两个实数的平方相等.那么这两个实侬用等.冀中逆向触姑口俞题的个：i

&（»

A.IB.2C.3D.4

【分析】利用,打税的判定、全等：用形的性林、宜数的性质分别到勘有即“：询定止而

的选

解：①对Tfftl相等的逆命现为和当的例为对项角，错误.为假命题，不符合网虎：

②同为内角耳补.两仃线干行的虺曲也为两宜城平行,同旁内用qMs正砰.为我命的：

◎全等角形的对立角相等的逆命型为对应用相等的三角形至等・格误.为假命<£.符

合题总：

④如果两个实数的平方相等.那么这两个实效相等的逆念题为如果两个实数相等.律么

这两个次数的平方也相等.正确，为立命理，

口砧城有2个，

故遗：H.

6-五四青年自IS近.小强在准备爱。捐助活动中发现班飘同学捐唱的个，包的成本为“）

元,定价为90元.为使褥利洞率不抵FS%.在实际传出时.该书包最名可以打（

折.

A.8B.8.5€.7D.75

解：设在实际作关时，该书包可以打.1折，

依题曲/；«X）X-i--60^60X5%.

解用：工2，

故选：C.

7.如图,a线.\=匕m经过点A<I.m）和点»<-2.0）.汽找）=力过点人则不

等式的端供为《)

A.x<-1B.x<-2C.A>-1D.x>-2

解t观察Bl象可知.5x<-IH.B(Mj=2x落在直移,一八，，的下方.

；.小等式2r<G+b就集为x<-1.

故选；A.

X.加四，已知△△叔的周长是l&E/A8C和/AC6的角平分线交于十。・QDIBC干

点D.noi>=km,则aASC的面程是<><w;.

A.24B.27C.M)D.33

解；过。点作OE_L48+E,OFlAC-fF.在接。4.如BJ,

•：OB平分NABCODLBC.OLAH.

：.()F：=on=3.

同理可用OF=0/)=3.

；.S.w=Sunr+-S'<JW+.VXMC

=《XOcjxO。X8C*XOFXAC

222

3

=—<Ati+RC+AC>.

:ZkAfiC的周长是18.

3、

=-XIK=27(OM->.

故选；B.

9.如图，中，AB=AC,D为BC卜一点，fl0A=QC,BD=BA,财/0的大小

为《>

3z--------±-----P—xz

aA.40°B.36*C.30*D.25-

【分析】根据AH=4C•可用/B=/C，C7>=f>A可/用=2NC=2/B.RA=BD,

uj得/EMZRA/>2ZR.在△ABA中将用三用杉内用和定猾⑴求出NB.

解：：AB=AC,

.*.ZB=ZC.

；CD="A.

AZC=ZP4C.

,:BA=BD.

：./BDA=/flAD=2ZC=2Z«.

«ZB=a.

则/W)A=/£M&=2a.

又V/6+/A4Q+/ff/M=ISO",

，a+2a+2a=I8(V•

.1a=36°.

.*.ZB=36*.

故选：B.

10.ioffi.G『向口珀小耳系中.格边K为3.4.5的RUSA8O沿T日向右潴动到“斗。

的位固，再到△ABC:的位置…依次进行下去，发殂4(3,0).Ai<12.3),A:<15.

0》…那么点A皿的坐标为《)

D.(12132.3)

解：•••/AOH=90".

点A(3.0).B'0.41,

根题勾般定理犯A8=$.

HHK旋转可Mb04,人的+8心=3*51=12,

所以点A(12.3),Ai(15.0)i

囊续旋折带A<24.3>.^4(27.0).

发现现Wl：Aui(I2«.3).Au(12»+3.0).

V2O2l=2fl-I.

.,.n=IOIl.

.•.点Aam的坐标为<12132.3),

故造：D.

二、博空■(本大■共6个小题，每小・3分,共18分)

II.因式分轨Xr1-6x=3x(x-2).

解：3/-<x-2).

故容案为，3x(x-2).

12.根鼎数联关系：i的3日与I的1不K于2.“；刎小工式凝-142.

解：根据魅堂,对次7/2.

故答案是：3x-1^2.

13.用以汕法证明"三角彩中最玄仃个内角是直角“，应假设一角正中最少有两个内角

是直侍.

(分析］一一反证法的一般步骤•先假设靖论不成

解：用反证法if明“王的形中最名有一个内角心直的”,应黄设：角形中酸少有两个内

角是收角.

故备案为；--角形中&少有两个内角是为角.

14.如图,在AABC中.A6=AC/AIYT.A8的［千分段分别交A6.ACF0.E.

33,则£。的长为6.

【分析】根据吩施：用形超氏角相等求出NA=NC=MT,连接AE.根抠渡段垂分

线I：的点到然1北的武力的即禽知等可用人£=〃£再利用容边对总物求出NBA£=N8=

so”.然%；求出/CAE=<XT.由此用：向格的性城即可用到结论.

解：7Ati-AC./HAC=I2O・

,-.ZB=ZC=-1(l80a-120，)=灯，

连接AE.

；A8的至A,平分我上”十E.

：.AE=HE=3-

.•.ZMA=Zfi=30".

,.•/ZMC=120.

.,.ZMC=W.

；.CE-2AE-6.

故答案为:6.

15.如图，将AABC烧点C（0,-I）旋转1氯）—用到B*C.芯点A的坐标为1・4.

•3）.则点A'的坐标为（4.1）.

解，ftA'£1J轴于点E.Al)1y轴于点0,则/A'£C=ZADC,

CE=&CD,AC=A'C,

'.^A'EC^AADC(AAS).

：.AD=A'E=4.CE=CD,

；O0=3,OC=l,

：.CD=2.

r.CE=2,

：.OE=\.

点A'的坐标为<4.I>.

放答案为：«4.I).

16.如图，。足芳边△A8C内A.O«-8.OC-KI.将线段口。以点8为更H

中心逆时H旋转60'用到线段HO-,下列结论：①ABOA可以由△打“浇心0迪时好旋

传&T得判②点。与。的型离为6：③乙4a9=网・；④SWMO'="+126I酎

.侬12*1673其中止确的结论整①③⑤(填序号》.

【分析】W明△的'呼可说明△8OA可以由△88娜点日逆时由收市60'

得到,故①止SL

根楙故村的忤质可知△8。。‘是等边三角形.则小。与。•的熟离为g.故②储i木

利孙四边形40比7跑而枳=等边△MO'面快+做少。0’面剧,透行计囚即可利甑.

故④情误：

Z4OH=/A(K)'+/8"C'=9(T+60=150..收③正偷：

过/T作BE1AO交A”的延长线F£根据一角形的面帜公式即可得到S

•$"«=24*6^-12=12+16/1收⑤正确.

解：在△B。'4和△放)。中.

BO'=B0

NO'BA=ZOBA.

BA=BC

.,.△/)«■A^i^BOCISAS').

.*.<?'A=OC.

，△*)人可以由△&)「绕点以逆时廿就转60"得到.故①正确：

如图I.连接，W.根据旋转的性师可知△册"T是等边角形.

...点。与O的跑鹰为8,故②的设：

住ZM<?O'中.AOb.(Kt'K.MY10.

：.^AOO,是直角三角形，NAQO'=W.

.'.RtZSA"。［InhH—X6XK-24.

乂等边△800‘而联

；.四边形人〃H"的阿秋为24T6g.Ofi设：

':乙ACH=，A(KK+NH(K»=90"+W=150".③正隔：

如图2.过8件8£，小。交人。的小长段于E,

卸

vzywjfi-150*,

:/人08=1")".

AZ5OE=30*.

,.,Off=S.

AB£4.

r.SMO»=-^X4X6=12.

J.S*k=Sm"3的，-5A(M=24*lfrj3-I2=I2-H«V3'故⑤错快.

故答案为①s⑤.

三，解普•(木大・共7个小・，共52分.■答■应写出文字也明，证明过程J—步■)

17.(1)就不等式।3(JC*I)WSx*7,并把它的解束在做辎上衣示出来.

"5x7.2、X*5

(2)解卜面一元一次小笫戒出.井写出它的所有非负整数8；6’一丁.

2x*5<3(5-x)

解：⑴3DWSt+7.

去括号指.lr+3^3r+7.

柞顶口，3A-3^<7-3.

合并同类攻忖.・2rW4.

把x的系数化为I伸.x^-2.

在故轴I：衣示为：

-5-4-3-2-1012345

2x*5<3(5•力②

由①•x>•1.

由②卧上W2.

故不等式忸的解隹为：-l<x於2.

在敛岫上衣示为；

■3-2401I345*'

它的非负整数解行o.I.2.

18.分解国代，

(!)(Pb-2a2"+时:

(2)<x-2y)!-(2x+y)4

【分析】(1>直接破取公因式再利用完全平方公式分*因式即可；

(2)H接刊用平方即公式分解因力料出齐窠.

解：(1)<r'b-lir^ab^

—ab(,/-2abe)

=ab(a-b)l：

(2)<x-2y)2-(2**y)1

-(x-2r*lv*y><.r-2y-2x-y)

=(3x-j»)<-x-3y)

=-(3x-r)(jr+3v).

？冏八角十机系中.AASC的位置如图所示(布个小方格济是功改为I个总位长度

的正方形).

(1)将△近沿工轴向左平移7个单位,幽出平移后用到的△/»向G.

(2)将△ABC烧有点4狼时H货转90°,一出旄转后得到的AftCh并直接写由我段

何扑过的而枳为_岑、_.

%

20.如图，已知A/）足的高.£为AC上的•也.BE文AQ于WF.1L<JHF=AC.

FI)=CD,求证：KKLAC.

【分析1由JS中I件可得R&BZVR皿SC,四出对血用相等，再Jfi过角之间的转化.

进而可得出结论：

【解答】if«H.7AD1BC.

fl.RlAHDF和RlAADC'P

fBP=AC

iFD<D,

...R【A8OF9R〔&WC(HL)

；//阳F+/6，/)=90’,

；・NdNDBF=8；

•:"+/DBF+/B£C=180*

AZB£C=90*.

即fl£±AC：

21.某班时科技节活动期间表现优秀的同学进行表彭.心厨美甲种笔记410个.乙种笔记

本5个，液花黄125几；若购买甲种能记本15个，乙种皂记410个.需花费200兀.

（I）求甲、乙两种笔记本的缜价：

（2）如果可次明买甲.乙两椁笔记本共35个.并且购买甲、乙两种茁记本的总贽用不

照过300兀.求至多姆买多少个甲种禽记本？

【分析】（I）设购买一个甲片笔记本需上元,一个乙种笔记本需y元.由购买甲种足记

木10个，乙种是记本5个，共花费125元：若购买甲种鱼记本IS个,乙种能记4U。个.

共花费200兀,列出方程组•可求解：

(2)设需要购买。个却件笔记本•由总fit用不ifl过3(X1元.列出不岭式.如可求解.

解；(I)设购买一个甲种常记本篙x元，一个乙种笔记本需、元,

10*+5y•125

由题患可用：

15x+10y*200'

卜二10

解跖［尸5

岩：朋买一个甲冷笼记本能io无.一个乙种定记本1ss元,

(2)女需要购买。个印种更记本.

由西电可汨，10«15(35-«>SM1O.

解得r“W25,

杳：至多福要峋买25个甲种里记

22.何读卜・面材料,并料决相应的M题；

在教学课匕老师给出如下网题,已知线段八R求作找也.46的童直十分线.小明的作

法如下,

(I)分别以A.R为断心.大于/.4B长为1•校作弧.两瓠爻尸点G

(2)再分训以A.B为圆心，大呼8长为平法作孤,两版父干点/)；

(3)作R找CD宾我CC即为所求的垂H平分馔.

同学们对小明的作法配出或疑,小明给出了这个作法的证明如F，

连接AC・BC.AD.HO.

由作图可加：AC=BC.AD=Hlf.

.'.点C,A。花纹区的垂直平分段上(依！E1：找我的二直干分观的性质).

工也战就是战段的李R平分我《依据2i饯取的季在平分找的用定，.

(1)访你将小明证明的依据写在横线上：

(2)将小明所作图形放在如图的正方形同格中,由4Ji,C,。恰好均在格点上,依汽

连接&C.H.D.AX点，物到如图所示的“箭头状•1的感本图影・：，在M格中添加方

干个此旗本图形,使其各理疗也均在擀月上.IL与除图杉制成的新田形是中心对称图形.

【分析】（1）根据找假的用汽平分战的利定和性精判断即q.

（2）作点C。关于A"的对称点C'..连接AL.比”.AD）,3/）即可.

山作图可斯1AC=BC.AD=BD.

.*.点C点D在点段的垂直中分线上<我段的垂克T分战的性解）.

J.H线或是线段的用n平分战（线兔的田汽平分戊的打过）.

放拧案为：城段的®自手分纹的忖阴•续门的年出¥分线的划定.

23.如图1.在等腰△人BC中,AHAC.NAAC".点『是线段A3的中点.将战段PC

斑息Pm时射旋牯a用到Pl),liftHI).

(I)如图，？：a=«T.其他条件不变.先补仝图形,然后根完找收W)和BC之阿的

数4关系BC-2BD.(小彷二结论.不心说明理由)

(2)ftlffl3,a=9(r.其他条仲不变，撩光税段HAH。和8(•之间的尊必关索，

并说明理也.

(3)如图4,桁a=120°,世他条件不变,探究货段8，,心和比之间的等fit大系为

BC=Brh^fiP.

【分析】(I)先仆全图形•内逢接Cd可对△TP"拈等边三角格•从而推出HC足PD

的垂百年分履.即可得到砧论：

(2)取8c的中点F.连接/¥.推出△出州星等搬包维.鱼形.从内肉BFr&BP,

再小明AS。。⑷AFCP,进而叩可求解：

(3)由△BDPTAFCP,可烟HI)=CF,从而f!h/»F=J5BF="F,透而即可用到结论.

解：(1)讣金图形如Ft

A

线用BDfl)8c之时的数肽美系是BC2BD.

理由如下，

连掇CD.

;我收PC优点P匍时针旋转a=60"树到PD.

：.CP=l)P./CP/)=ftO'.

.•.△c网>是等边角形.

；.NCDP=N/XP-60',

•.•点?是战校AH的中点，NA=ar,A8=AC，

:.△ABC足等边:角格.CP1AH.N8CJ>g/AOt30.

，/ACZ>=60'-30J=30：

，BC平分N/VTL

；.8C是〃〃的基口¥分线.

.*.BD=PH,即HC=AH=2BD-.

放冷窠为।BEDB；

(2)BC=

JS由如下,

取AC的中点F,连播PE

图3

VZTI^W,AB=AC.

丽足等腰立,一加形，

是A8的中点,产是8c的中点.

的中什，.

.'""AC,

"PFB=ZACB=4S,NBPF=NA=9(f,

.•.△川小足等探百用印尼,

:.RF-y[^pP,HP-PF.

VZDPC=ZBPF=90,.

:./BP»n/FPC,

义,：PDLPC,

:.ABD