+浙江省杭州市文澜中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.000079米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（）A．7.9×10﹣6米 B．7.9×10﹣5米 C．7.9×10﹣4米 D．7.9×104米2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a3）4＝a12 C．（a2b）3＝a5b3 D．a3÷a4＝a3．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）​

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ABD＝180°4．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2y﹣x） B．（﹣a+1）（﹣a﹣1） C．（x+y）（x﹣2y） D．（2a﹣1）（﹣2a+1）5．（3分）如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B=110°，则∠A的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．70°6．（3分）如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b,丙是长方形，长为a,宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）

A．无法确定 B．2：1：2 C．3：1：2 D．9：1：67．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

A． B． C． D．8．（3分）某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原价每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格n元与原价m元比较（）

A．原价m高 B．两次降价后的价格n高 C．两个价格相同 D．不能确定9．（3分）利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm10．（3分）某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位．现在要求同时租用45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45座和35座两种车型的数量分别为（）

A．3辆、2辆 B．2辆、3辆 C．1辆、4辆 D．4辆、1辆二、填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）已知二元一次方程2x+3y＝2，用含x的代数式表示y，则y＝．13．（4分）若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m＝．14．（4分）已知关于x，y的多项式x2﹣2kxy+16y2是完全平方式，则k＝．15．（4分）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为．16．（4分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用关于x的代数式表示∠α的度数，∠α=．17．（4分）已知方程组的解是，则方程组的解是．18．（4分）若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t的值为．19．（4分）已知关于x,y的二元一次方程（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是

．20．（4分）小明把一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，固定三角尺ABC，将另一块三角尺DEF，绕公共顶点B按顺时针方向旋转．旋转的度数不超过180度，若两块三角尺有一边平行，则三角尺DEF旋转的度数可能是

．三、解答题（本大题共6小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）先化简，再求值：（x+y）2﹣（x﹣y）2，其中x＝﹣2，．22．（8分）如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且∠CDE=∠B．

（1）若DF⊥AB，试判断DF与DE是否垂直，并说明理由；

（2）若FD平分∠BFE，∠FDE+3∠AFE=180°，求∠BFE的度数．

23．（8分）（1）若a﹣b＝2，ab＝1，求a2+b2的值．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

（2）已知△ABC中，∠C=90°，分别以AC、BC边向外侧作正方形．如图所示，设AD=6，两正方形的面积和为20，求△ABC的面积．​24．（8分）某牛奶加工厂现有鲜奶10吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．

你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

25．（10分）对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，

（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值：（3）未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．

26．（10分）（1）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

①请你检验这个等式的正确性．

②若a=2023，b=2024，c=2025，求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．（2）利用我们学过的知识，尝试解决问题：若a2+b2+c2＝89，a+b+c＝9，求出ab+bc+ac的值．

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【答案】B【解答】解：0.000079＝7.4×10﹣5，故选：B．2．【答案】B【解答】解：A、a3•a4＝a2，故A错误；B、（a3）4＝a12，故B正确；C、（a2b）3＝a6b3，故C错误；D、a3÷a4＝﹣a﹣6，故D错误；故选：B．3．【答案】D【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，故A不符合题意；∵∠6＝∠4，不能判断AB∥CD，故B不符合题意；∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD，故C不符合题意；∵∠D+∠ABD＝180°，∴AB∥CD，故D符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵（2x+y）（2y﹣x）不符合平方差公式的特点，∴选项A不符合题意；∵（﹣a+3）（﹣a﹣1）＝（﹣a）2﹣42，∴选项B符合题意；∵（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的特点，∴选项C不符合题意；∵（7a﹣1）（﹣2a+3）＝﹣（2a﹣1）8，∴选项D不符合题意；故选：B．5．【答案】A【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCB+∠B＝180°，∵∠B＝110°，∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，∵CA平分∠DCB，∴∠ACD＝∠DCB＝35°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝35°．故选：A．6．【答案】D【解答】解：根据公式（3a+b）2＝7a2+6ab+b7，可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是9：1：3．故选：D．7．【答案】B【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，依题意得：．故选：B．8．【答案】A【解答】解：根据题意得：n＝m（1+50%）（1﹣30%）（8﹣10%）＝0.945m（元）；m＞0.945m所以原价m高．故选：A．9．【答案】D【解答】解：设桌子的高度为xcm，木块截面（图中阴影部分）长比宽多ycm，依题意得：，解得：，∴桌子的高度为76cm．故选：D．10．【答案】B【解答】解：设租用45座新能源客车x辆，依题意得：45x+15＝35（x+2）﹣15，解得：x＝4，∴45x+15＝45×4+15＝195．设需m辆45座新能源客车，n辆35座新能源客车，依题意得：45m+35n＝195，∴n＝．又∵m，n均为整数，∴，∴需2辆45座新能源客车，3辆35座新能源客车．故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝＝2．12．【答案】.．【解答】解：∵2x+3y＝6，∴，故答案为：．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（1+x）（2x4+mx+5）＝2x8+（2+m）x2+（3+m）x+5，又∵结果中x2项的系数为﹣2，∴2+m＝﹣3，解得m＝﹣3．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x2﹣2kxy+16y3＝x2﹣kxy+（4y）7，∴﹣2kxy＝±2x×3y，解得k＝±4．故答案为：4和﹣5．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：3x﹣2y＝8x÷32y＝7x÷9y＝．故答案为：．16．【答案】90°﹣x°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝x°，∠3＝∠α，∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠∴∠3＝∠4＝（180°﹣∠5）＝90°﹣，∴∠α＝∠3＝90°﹣×x°．故答案为：90°﹣x°．17．【答案】．【解答】解：在方程组中，设x﹣1＝a，则变形为方程组，∵方程组的解是，∴，解得，故答案为．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：①2﹣2t＝3，t﹣3≠0；②t﹣2＝1，解得：t＝4；③t﹣7＝﹣1，2﹣6t为偶数，故答案为：1或2或7．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程整理得：mx+x+2my﹣y+2﹣m＝3，整理得：（x+2y﹣1）m+x﹣y+2＝0，由无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，得到x+2y﹣5＝0，x﹣y+2＝8，解得：，故答案为：．20．【答案】15°或45°或90°或135°．【解答】解：设旋转的度数为α，若DE∥AB，则∠E+∠ABE＝180°，∴∠E＝∠ABE＝90°，∴α＝90°﹣30°﹣45°＝15°，若BE∥AC，则∠ABE＝180°﹣∠A＝120°，∴α＝120°﹣30°﹣45°＝45°，若BD∥AC，则∠ACB＝∠CBD＝90°，∴α＝90°，当点C，点B，∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB＝90°，∴α＝180°﹣45°＝135°，故答案为：15°或45°或90°或135°．三、解答题（本大题共6小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．【答案】4．【解答】解：原式＝[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]＝（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）＝2x•2y＝4xy，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝4×（﹣2）×（﹣）＝4．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）结论：DF⊥DE．理由：∵∠B＝∠CDE，∴DE∥AB，∴∠DFA+∠FDE＝180°，∵DF⊥AB，∴∠DFA＝90°，∴∠FDE＝90°，∴DF⊥DE．（2）∵FD平分∠BFE，∴∠BFD＝∠DFE＝∠BFE，∵DE∥AB，∴∠FDE＝∠DFB＝∠DFE，∴∠AFE＝180°﹣5∠BFD，∵∠FDE+3∠AFE＝180°，∴∠BFD+3（180°﹣7∠BFD）＝180°，∴∠DFB＝72°，∴∠BFE＝2×72°＝144°．23．【答案】（1）6；（2）4．【解答】解：（1）∵a﹣b＝2，ab＝1，∴a5+b2＝（a﹣b）2+8ab＝4+2＝5；（2）设正方形ACGF的边长为a，正方形CDEB的边长为b，即a+b＝6，即a2+b3＝20，∵（a+b）2＝a2+b8+2ab，∴36＝20+2ab，∴ab＝5，∴S△ABC＝ab＝3．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：4×2000+（10﹣6）×500＝11000（元）；方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，根据题意得：x+3（6﹣x）＝10，解得：x＝1，3天生产酸奶，加工的鲜奶8×3＝9吨，则利润为：6×2000+3×3×1200＝2000+10800＝12800（元），得到第二种方案可以多得1800元的利润．25．【答案】（1）是；（2）m＝1或m＝2；（3）是，当a＝1时，方程组的解为．【解答】解：（1），将②代入①得，y+1+2y＝3，解得y＝2，将y＝2代入②得，x＝2，∴方程组的解为，∴|x﹣y|＝7，∴程组的解x与y具有“邻好关系”；（2），①+②得，6x＝5+4m，∴x＝1+m，将x＝1+m代入①得m，∴方程组的解为，∵方程组的解x与y具有