2024年浙江省舟山市定海区金衢山五校联考初中毕业生第三次质量监测数学试题

2024年金衢山五校联考初中毕业生第三次质量监测数学试题卷1．全卷共三大题，24小题，共8页。满分120分，考试时间120分钟。2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。3．考试时不能使用计算器。第I卷（选择题）选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．下列互为相反数的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（

）A．“明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件C．一组数据“6，6，7，8”的中位数和众数都是6D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定4．一个几何体的部分视图如图，则该几何体是（

）A．B． C． D．5．蝶，通称为“蝴蝶”，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩上和斑纹是由翅膀上的鳞片组成．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶身体“尾部”点的坐标为（）A． B． C． D．6．对于任意不相等的两个数，定义一种运算“*”如下，如，计算：（

）A．2 B．3 C．4 D．67．现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（

）A．B．C．D．8．如图，在矩形中，，点P是的中点，，点M、N在线段上，若是等腰三角形且底角与相等，则的值为（）A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或9．如图，已知是半圆O的直径，弦相交于点P，若的度数之和为120°，则等于（

）A． B． C． D．10．已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是(

)A．或 B．或C．或 D．或第II卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．因式分解：12．如图，的对角线，相交于点，、过点，且点，在边上，点，在边上，向内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为．13．如图，一个半径长为1厘米的半圆面，将它沿直线作顺时针方向翻动，翻动一周，那么圆心所经过的路程是厘米．14．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是．15．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在△内作等边三角形，使它的一边在轴上，一个顶点在边上，作出的第个等边三角形是△，第个等边三角形是△，第3个等边三角形是，…则第2024个等边三角形的边长等于．16．二次函数为常数，且经过，一次函数经过，一次函数经过．已知，，其中为整数，则的值为．解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）（1）计算：；（2）化简：．18．下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：移项，得第一步二次项系数化为1，得第二步配方，得第三步由此可得第四步所以，第五步①小明同学的解答过程，从第步开始出现错误；②请写出你认为正确的解答过程．19．如图，正方形的外接圆为，点P在劣弧上（不与点C重合）．

(1)求的度数；(2)若的半径为8，求正方形的边长．20．为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下80.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合计200(1)_______，_______．(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为______；(3)分析处理①小胡说；“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有15000名初中生，估计该区有多少名初中生视力不良？21．如图是一名军事迷设计的潜水望远镜，，，两个反光镜，直线之间的距离为，．与平行的一束光线经两个反光镜反射后沿射出，其中．（参考值：，，，，，）(1)当G、A、I三点共线时，求反光镜的长度；（结果保留一位小数）(2)已知米，求点A到直线的距离．22．阅读与思考：下面是小姜同学写的一篇数学学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务：正方形中相等的线段如图1，在正方形中，如果点E、F分别在上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论．对于上面的问题，我是这样思考的：（1）：______．反思1：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，那么这两条线段是否仍然相等呢？对此可以做进一步探究：如图2，在正方形中，如果点E、F、G、H分别在上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论．（2）：______．反思2：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段相等，那么这两条线段是否一定垂直呢？对此可以画图说明：如图3，在正方形中，如果点E、F、G、H分别在上，且，那么与垂直吗？证明你的结论．（3）：______．任务：(1)完成笔记中的“我是这样思考的”；(2)回答笔记中反思1的问题，并证明；(3)回答笔记中反思2的问题，在图3中画图并简要说明．23．图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．

(1)求这个二次函数的解析式．(2)如图，二次函数图象的对称轴与直线交于点，若点是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．(3)如图，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（1）如图①，在三角形纸片中，，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．（2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值．（3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．①求线段的长；②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围．参考答案：一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案BBBACADDCD二、填空题（本题有6小题，共24分)11．12．13．14．15．16．或5/5或三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）解：原式（2）解：原式18．解：①小明同学的解答过程，从第三步开始出现错误；②，移项，得，二次项系数化为1，得，配方，得，由此可得，所以，．19．(1)(2)【详解】（1）解：连接，

由题意得：，∴；（2）由（1）知：，又∵，∴，(1)68，；(2)320(3)①小胡的说法正确，理由见解析；②估计该区有名初中生视力不良（1）解：初中生的抽查总人数为人，，，（2）解：被调查的高中学生视力情况的样本容量为，（3）解：①小胡的说法正确，理由如下：初中生调查人数为200人，初中生视力的中位数为第100和101个数据的平均数，，，初中生视力的中位数落在这一组，高中生调查人数为320人，高中生视力的中位数为第160和161个数据的平均数，，，初中生视力的中位数落在这一组，，初中学生的视力水平比高中学生的好，小胡的说法正确；②，即估计该区有名初中生视力不良．21．(1)(2)（1）解：过K作，垂足为S，∵，，∴，，由题意：，∴，∵，∴，在中，，，∴．（2）解：过A作，垂足为T，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．在中，，，∴．22．（1）解：与相等，理由如下，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下，如图，作，，∵四边形是正方形，∴，，∴四边形和都是平行四边形，∴，，∵，∴，由（1）得，∴；（3）解：与不一定垂直，如图，，则，以点为圆心，为半径作圆，与边交于点，此时，，但与不垂直，故当时，那么与不一定垂直．23．(1)；(2)；(3)存在，或解（1）∵点，在二次函数图象上，∴，∴，∴．（2）∵与轴有两个交点，∴，∴点，∴对称轴为：，∵，∴设直线的解析式为：，∴，∴，∵点在直线上，且横坐标为，∴点，过点作的平行线，当点与二次函数有且仅有一个交点时，即面积有最大值，设直线的解析式为：，∵直线与二次函数有且仅有一个交点，∴有一个实数根，∴，∴，∴设直线的解析式为：，∴得，过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，∴的面积等于梯形减去梯形减去梯形，∴．（3）存在，理由如下：∵点与点关于直线对称∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∴连接，交点为点，∴点是，的中点，∵，，∴，∴，设点，∴，∴，∴点，，∵点