2020-2021学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年河北省唐山市路北区七年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共14个小题）

1.在式子-4,0,x-2y,--W中，单项式有（）

4m3

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.下列运算结果为正数的是（）

A.（-3）2B.-3+2C.0X(-2017)D.2-3

3.下列说法，正确的是（）

A.经过一点有且只有一条直线

B.两条射线组成的图形叫做角

C.两条直线相交至少有两个交点

D.两点确定一条直线

4.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中Na与N0一定互余的是（）

5.下列说法正确的是（）

A.画射线OA=3cm

B.线段A8和线段8A不是同一条线段

C.点A和直线/的位置关系有两种

D.三条直线相交有3个交点

6.下列式子正确的是（）

A.x-(y-z)=x-y-z

B.(x-y+z)=-x-y-z

C.x+2y-2z=x-2(z+y)

D.-a+c+d+b=-(〃-Z?)-(-c-d}

7.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（)

三棱锥C.棱柱D.四棱锥

8.多项式2x3-10x2+4x-1与多项式3x3-4x-5x2+3相力口,合并后不含的项是（）

A.三次项B.二次项C.一次项D.常数项

9.如图在灯塔0处观测到轮船A位于北偏西56°的方向,同时轮船5在南偏东17。的方

向，那么NAOB的大小为（）

B.141°C.111°D.69°

10.下列运用等式性质的变形中，正确的是（

A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果。=5,那么d2=5a2

C.如果ac=bc,那么a—bD.如果且~=上~,那么a—b

cc

11.若方程2x+l=-3的解是关于x的方程7-2（%-〃）=3的解，则〃的值为（)

A.-2B.-4C.-5D.-6

12.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555义101。，则原数中“0”的个数为（)

A.4B.6C.7D.10

13.已知〃+2Z?+3c=m,«+3/?+4c=m,则b和c的关系为(

A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定

14.相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客,他看到几个人没来，就自言

自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客

人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是

我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们.

于是剩下的6个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？()

A.16B.18C.20D.22

二、填空题(共4小题).

15.单项式-3区6的次数是.

16.若一个角的度数是60°28，，则这个角的余角度数是.

17.已知。2+a=l,则代数式3-a-的值为.

18.经过平面内任意三点中的两点共可以画出条直线.

三、解答题(共8小题).

19.(1)计算：(-1)2019-(2-1.25)X—X[4-(-8)].

3

(2)化简：3(x2-2xy)-3x2+y-(2xy+y).

20.解方程：

(1)5(x-5)+2x=-4；

(2)

236

21.一个角的余角比这个角的■^少30°,求这个角的大小.

22.如图，已知线段a和线段A8,

(1)延长线段A8到C,使(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，若A8=5,8C=3,点。是线段AC的中点，求线段08的长.

।1

AB

23.列方程解应用题

甲、乙两人同时从相距25千米的A地去8地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3

倍，甲到达8地停留40分钟，然后从2地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发

的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？

24.已知含字母。的代数式是：3m2+2(b2+ab-2)]-3(a2+2Z>2)-4(ab-a-1)

(1)化简代数式；

(2)小红取a,6互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等

于0,那么小红所取的字母6的值等于多少？

(3)聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母6取一个固定的数，无论字母a取何

数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母6的值是多少呢？

25.点C,。是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持100°

(1)如图①，OE平分NAOC,OF平济/BOD,求NEO尸的度数；

(2)如图②，已知NAOC的度数为无，OE平分NA。。，。尸平分NBOC,求NE。尸的

26.如图，在数轴上点A表示的有理数为-6,点2表示的有理数为6,点尸从点A出发以

每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点8后立即返回，仍然以

每秒4个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为f(单位：秒).

(1)求/=1时点P表示的有理数；

(2)求点P与点2重合时的f值；

(3)在点P沿数轴由点A到点8再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离(用

含f的代数式表示)；

(4)当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请求出所有满足条件的"直.

APB

-606

参考答案

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

2

1.在式子-4,0,x-2y,--xy,―,辽中，单项式有()

4m3

A.3个B.4个C.5个D.6个

解：在式子-4,0,x-2y,~x^y^■中，单项式有-4,o,32Vxy

4m34X»丁

故选：B.

2.下列运算结果为正数的是（）

A.(-3)2B.-34-2C.0X(-2017)D.2-3

解：A、原式=9,符合题意；

B、原式=-1.5,不符合题意；

C、原式=0,不符合题意，

。、原式=-1,不符合题意，

故选：A.

3.下列说法，正确的是（）

A.经过一点有且只有一条直线

B.两条射线组成的图形叫做角

C.两条直线相交至少有两个交点

D.两点确定一条直线

解：4、经过两点有且只有一条直线，故错误;

8、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误;

C、两条直线相交有一个交点，故错误；

。、两点确定一条直线，故正确；

故选：D.

4.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中Na与一定互余的是（）

A.

解：A、Na与不互余，故本选项错误；

B、/a与不互余，故本选项错误；

C、Na与N0互余，故本选项正确；

D、Na与不互余，Na和互补，故本选项错误；

故选：C.

5.下列说法正确的是（）

A.画射线OA=3cm

B.线段42和线段A4不是同一条线段

C.点A和直线/的位置关系有两种

D.三条直线相交有3个交点

解：4射线没有长度，故本选项错误；

B、线段A8和线段54是同一条线段，故本选项错误；

C、点A和直线/的位置关系有两种，在直线上或在直线外，故本选项正确;

。、三条直线相交可能有1个或2个或3个交点，故本选项错误.

故选：C.

6.下列式子正确的是（）

A.尤-（y-z）=x-y-z

B.-（尤-y+z）=-x-y-z

C.x+2y-2z=x-2（z+y）

D.-a+c+d+b(a-b)-(-c-d)

解：A、x-（y-z）=x-y+z,错误；

B、-（x-y+z）=-x+y-z,括号前是“-"，去括号后，括号里的各项都改变符号,

错误；

C、x+2y-2z=x-2（z-y）,添括号后，括号前是“-括号里的各项都改变符号,

错误；

D、正确.

故选：D.

7.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）

A.圆锥B.三棱锥C.棱柱D.四棱锥

解：如图所示：这个几何体是四棱锥.

故选：D.

8.多项式2%3-10x2+4x-1与多项式3x3-4x-5炉+3相加，合并后不含的项是（）

A.三次项B.二次项C.一次项D.常数项

解：2尤3-10无2+4龙-1+3X3-4x-5尤2+3

=5x3-15x2+2,

2

则多项式2炉-10x+4x-1与多项式3炉_4x-5炉+3相加，合并后不含的项是一次项.

故选：C.

9.如图在灯塔。处观测到轮船A位于北偏西56。的方向，同时轮船8在南偏东17。的方

向，那么/AOB的大小为（）

解：ZAOB=90°-56°+90°+17°=141°.

故选：B.

10.下列运用等式性质的变形中，正确的是（）

A.如果4=力，那么a+c=b-cB.如果a=5,那么〃2=5解

C.如果〃c=/?c,那么〃=/?D.如果曳=2,那么

cc

解：A、如果〃=/?,那么〃+c=b+c,故错误；

B、如果〃=5,那么〃2=5〃，故错误；

。、如果oc=Z?c,那么。=Z?（cWO）,故错误；

D、如果包=虫，那么a=b,故正确；

cc

故选：D.

11.若方程2%+1=-3的解是关于％的方程7-2（%-。）=3的解，则〃的值为（）

A.-2B.-4C.-5D.-6

解：解方程2x+l=-3得：x=-2,

寸巴％=-2代入方程7-2（%-〃）=3得：

7-2（-2-。）=3,

解得：a=-4,

故选：B.

12.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555义IO］。，则原数中“0”的个数为（）

A.4B.6C.7D.10

解：:8.1555XIO］。表示的原数为81555000000,

・•・原数中“0”的个数为6,

故选：B.

13.已知a+2b+3c=mf〃+3A+4c=m,贝ljZ?和c的关系为（）

A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定

解：由题意得，a+2b+3c=m,〃+3Z?+4c=如

则〃+20+3c=〃+3Z?+4c,

所以b+c=O,

所以b与c互为相反数.

故选：A.

14.相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来，就自言

自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客

人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是

我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们.

于是剩下的6个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？()

A.16B.18C.20D.22

解：设开始来了x位客人，根据题意得

111,

x--x-―'XvX—=6

223

解得：x=18

答：开始来的客人一共是18位.

故选：B.

二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上)

15.单项式-3区6的次数是3.

解：单项式-3a2b的次数是：3.

故答案为：3.

16.若一个角的度数是60°28，，则这个角的余角度数是29。32，.

解：这个角的余角度数为：90°-60°28'=29°32'.

故答案是：29°32'.

17.已知〃+.=1,则代数式3-a-层的值为2.

解：Va2+a=l,

.,.原式=3-(a2+a)=3-1=2.

故答案为：2

18.经过平面内任意三点中的两点共可以画出1或3条直线.

解：

不妨设三个点为A、B、C,

当三个点在同一直线上时，只能画一条，

当三个点不在同一直线上时，则有48、AC、BC三条,

故答案为：1或3.

三、解答题(本题共8道题，满分60分)

19.(1)计算：(-1)2019-(2-1.25)X^-X[4-(-8)].

3

(2)化简：3(x2-2xy)-3x2+y-(2xy+y).

-?1

解：(1)原式=-1-—X—X(4+8)

43

=-1--X12

4

=-1-3

=-4；

(2)原式=3N-6xy-3N+y-2xy-y

=-8xy,

20.解方程：

(1)5(x-5)+2x=-4；

(2)2^^Jx+3

236

解：(1)去括号，可得：5x-25+2x=-4,

移项，可得：5x+2x—-4+25,

合并同类项，可得：7x=2\,

系数化为1,可得：x=3.

(2)去分母，可得：3(2-x)-18=2x-(2x+3),

去括号，可得：6-3x-18=2x-2x-3,

移项，可得：-3x-2x+2x—-3-6+18,

合并同类项，可得：-3x=9,

系数化为1,可得：x=-3.

21.一个角的余角比这个角的J-少30°,求这个角的大小.

解：设这个角的度数为无，则它的余角为(90°-x),

由题意得：点-(90°-无)=30°,

解得：x=80°.

答：这个角的度数是80°.

22.如图，已知线段a和线段AB,

(1)延长线段AB到C,使8c=。(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，若AB=5,BC=3,点。是线段AC的中点，求线段的长.

AB

解：(1)如图：

(2)VAB=5,BC=3,

：.AC=S,

:点。是线段AC的中点，

；.AO=CO=4,

：.BO=AB-AO=5-4=1,

...02长为1.

1____I

AB

23.列方程解应用题

甲、乙两人同时从相距25千米的A地去2地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3

倍，甲到达8地停留40分钟，然后从8地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发

的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？

解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意有

40

3x(3--)+3尤=25义2,

60

9x-2x+3x=50,

10x=50,

x=5,

3x—15

答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时.

24.已知含字母6的代数式是：3[a2+2ib-+ab-2)]-3(a-+2b2)-4(ab-a-1)

(1)化简代数式；

(2)小红取a,6互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等

于0,那么小红所取的字母6的值等于多少？

(3)聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母。取何

数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母6的值是多少呢？

解：(1)原式=3〃2+6炉+6〃/?-12-3〃2-6/?2-4〃/?+4。+4=2〃/?+4〃-8；

(2),・"，b互为倒数，

ab=1,

2+4a-8=0,

解得：＜2=1.5,

.”=日；

O

(3)由(1)得：原式=2ab+4a-8=(2b+4)a-8,

由结果与a的值无关，得至U26+4=0,

解得：b=-2.

25.点C,。是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持NCOD=100°

(1)如图①，OE平分NAOC,OF平分N8。。，求/EOE的度数；

(2)如图②，已知/AOC的度数为x,OE平分/A。。，。尸平分/BOC,求/£。厂的

度数.

解：(1)平分NAOC,OF平分/BOD,

：.NEOC=ZAOE^—ZAOC,ZDOF=ZBOF^—ZBOD,

22

,：ZCOD=100°

：.ZAOC+ZDOB=180°-ZCOD=80°,

•：NEOF=ZCOE+ZDOF+ZC