云南省曲靖一中卓立学校2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题（5月）（含解析）

云南省曲靖一中卓立学校2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题（5月）一、单项选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列新能源汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）实数2023的相反数是（）A．﹣2023 B． C． D．20233．（3分）反比例函数的图象可能是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠BAD＝∠BCD D．∠BAD+∠ADC＝180°5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A． B． C． D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6 B．a2+a3＝a5 C．a6÷a2＝a4 D．（a﹣2）＝7．（3分）已知一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则m+n+mn的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．58．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为24，则四边形EDBC的面积为（）A．27 B．20 C．18 D．99．（3分）某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，若每亩蔬菜年销售额为7000元，设改造农田x亩，改造当年收益为y元，则y与x之间的数量关系可列式为（）A．y＝7000x﹣（900x+18x+600x） B．y＝7000x﹣（900x+18x2+600x） C．y＝7000﹣（900x+18x2+600x） D．y＝7000x﹣（900x+18x2+600）10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝15°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若OE＝4，则⊙O的半径为（）A．2 B． C．2 D．11．（3分）求1+21+22+23+⋯+22021+22022的值，可令S＝1+21+22+23+⋯+22021+22022，则2S＝2+22+23+24+⋯+22022+22023，因此2S﹣S＝22023﹣1，即S＝22023﹣1．仿照以上推理，计算出1+31+32+33+⋯+32021+32022的值为（）A．32022﹣1 B． C．32023﹣1 D．12．（3分）小明同学研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题2分，共8分）13．（2分）将37900用科学记数法表示为．14．（2分）因式分解：x2﹣4y2＝．15．（2分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，，点D是射线AB上的一动点，将CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE、DE，点Q为DE的中点，则BQ的最小值为．三、解答题（8小题共56分）17．（6分）计算：|﹣1|﹣（﹣3.14+π）0+2﹣1+cos230°．18．（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别位于直线AD的两侧，且∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．19．（7分）曲靖市某中学在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其他、等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下的不完整统计图，其中打篮球的人数占被调查人数的10%，请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了学生多少人，其中喜欢踢足球人数有多少？（2）若全校共有中学生1500人，请你估计全校喜欢跳绳学生有多少人．20．（7分）以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目．某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．几乎每期都看；B．看过几期；C．听说过，但没看过；D．没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次共问卷调查名学生：扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是度．（2）补全图中的条形统计图．（3）该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长．22．（7分）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时（1）若两款车的续航里程均为a千米，燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，请求出a；（2）若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）23．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣4，5），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作EF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BF＝9，EF＝15，求AD的长．参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列新能源汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意；B、图形不是中心对称图形，不符合题意，C、图形是中心对称图形，符合题意；D、图形不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．（3分）实数2023的相反数是（）A．﹣2023 B． C． D．2023【解答】解：实数2023的相反数是﹣2023，故选：A．3．（3分）反比例函数的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵反比例函数，k＝6＞0，∴图象分布在第一、三象限，即．故选：C．4．（3分）如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠BAD＝∠BCD D．∠BAD+∠ADC＝180°【解答】解：A、∠1＝∠2可以判定AD∥BC，故不符合题意；B、∠3＝∠4可以判定AD∥BC，故不符合题意；C、∠BAD＝∠BCD无法判定AB∥CD，故不符合题意；D、∠BAD+∠ADC＝180°可以判定AB∥CD，故符合题意．故选：D．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A． B． C． D．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．6．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6 B．a2+a3＝a5 C．a6÷a2＝a4 D．（a﹣2）＝【解答】解：2a3•3a2＝6a5，则A不符合题意；a2与a3不是同类项，无法合并，则B不符合题意；a6÷a2＝a4，则C符合题意；a﹣2＝，则D不符合题意；故选：C．7．（3分）已知一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则m+n+mn的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两根分别为m，n，∴m+n＝﹣4，mn＝﹣1，∴m+n+mn＝﹣5．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为24，则四边形EDBC的面积为（）A．27 B．20 C．18 D．9【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ABC＝24，∴S△ADE＝6，∴四边形EDBC的面积为24﹣6＝18，故选：C．9．（3分）某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，若每亩蔬菜年销售额为7000元，设改造农田x亩，改造当年收益为y元，则y与x之间的数量关系可列式为（）A．y＝7000x﹣（900x+18x+600x） B．y＝7000x﹣（900x+18x2+600x） C．y＝7000﹣（900x+18x2+600x） D．y＝7000x﹣（900x+18x2+600）【解答】解：设改造农田x亩，则总成本为900x+18x2+600x，总销售额为7000x，∴可列方程为y＝7000x﹣（900x+18x2+600x）．故选：B．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝15°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若OE＝4，则⊙O的半径为（）A．2 B． C．2 D．【解答】解：连接OC，∵∠CDB＝15°，∴∠COB＝2∠CDB＝30°，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴OC＝OE•cos∠COB＝4×＝2，故选：C．11．（3分）求1+21+22+23+⋯+22021+22022的值，可令S＝1+21+22+23+⋯+22021+22022，则2S＝2+22+23+24+⋯+22022+22023，因此2S﹣S＝22023﹣1，即S＝22023﹣1．仿照以上推理，计算出1+31+32+33+⋯+32021+32022的值为（）A．32022﹣1 B． C．32023﹣1 D．【解答】解：令S＝1+31+32+33+⋯+32021+32022，则3S＝31+32+33+⋯+32022+32023，所以3S﹣S＝（31+32+33+⋯+32022+32023）﹣（1+31+32+33+⋯+32021+32022）＝32023﹣1，所以2S＝32023﹣1，S＝，故选：B．12．（3分）小明同学研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1解得：x1＝m﹣，x2＝m+∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|解得：m＝0或1，当m＝1时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2，此时顶点为（1，0），与x轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；∴存在m＝0，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2＞2m∴，∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且a＝﹣1＜0∴y1＞y2故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且a＝﹣1＜0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：A．二、填空题（每小题2分，共8分）13．（2分）将37900用科学记数法表示为3.79×104．【解答】解：将37900用科学记数法表示为3.79×104．故答案为：3.79×104．14．（2分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．15．（2分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是m≥且m≠1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，∴，解得：m≥且m≠1，∴m的取值范围是m≥且m≠1．故答案为：m≥且m≠1．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，，点D是射线AB上的一动点，将CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE、DE，点Q为DE的中点，则BQ的最小值为．【解答】解：在Rt△BAC中，∠BCA＝90°，，∴，∵∠ECD＝∠BCA＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠CBE＝∠CAD＝45°，∴∠EBD＝90°，∴，又∵Q为DE的中点，∴，∴当CD取最小值时，BQ最小，而当CD⊥AB时，CD最小，∴CD的最小值为，∴BQ的最小值为，故答案为：．三、解答题（8小题共56分）17．（6分）计算：|﹣1|﹣（﹣3.14+π）0+2﹣1+cos230°．【解答】解：|﹣1|﹣（﹣3.14+π）0+2﹣1+cos230°＝1﹣1++（）2＝1﹣1++＝．18．（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别位于直线AD的两侧，且∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．19．（7分）曲靖市某中学在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其他、等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下的不完整统计图，其中打篮球的人数占被调查人数的10%，请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了学生多少人，其中喜欢踢足球人数有多少？（2）若全校共有中学生1500人，请你估计全校喜欢跳绳学生有多少人．【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），50﹣5﹣20﹣8﹣5＝12（人）；答：本次调查共抽取了学生50人，其中踢足球人数为12人；（2）1500×＝240（人），答：估计全校喜欢跳绳学生大约有240人．20．（7分）以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目．某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．几乎每期都看；B．看过几期；C．听说过，但没看过；D．没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次共问卷调查100名学生：扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是54度．（2）补全图中的条形统计图．（3）该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【解答】解：（1）25÷25%＝100（人），即本次共问卷调查100名学生．，即B选项对应的扇形圆心角是54°．故答案为100；54；（2）C选项人数为100﹣50﹣15﹣25＝10（人），补全条形统计图如图所示：（3）画树状图如下：由图知共有6种等可能的结果，同时抽到甲、乙两名学生的情况有2种，∴P（同时抽到甲、乙两名学生）＝．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，∴AC⊥BD，OA＝OC＝，OB＝OD＝，∴OB＝＝3，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∴OA＝，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，O为AC中点，∴＝4．22．（7分）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时（1）若两款车的续航里程均为a千米，燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，请求出a；（2）若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）【解答】解；（1）两款车的续航里程均为a千米，燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，燃油车每千米行驶费用为：（元），纯电新能源车每千米行驶费用为：（元），解得：a＝600，经检验a＝600是分式方程的解，且符合题意；（2）（元），（元），设每年行驶里程超过x千米时，新能源车的年费用比燃油车更低，0.64x+4800＞8100+0.09x解得：x＞6000答：每年行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低．23．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣4，5