2024年中考数学三轮冲刺压轴题专项突破线段最值（二）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年中考数学三轮冲刺压轴题专项突破线段最值（二）一、单选题1．如图，菱形的边长为8，，点E，F分别是，边上的动点，且，过点B作于点G，连接，则长的最小值是（

）A． B． C． D．2．在边长为4的正方形中，E是边上的一点，且，点Q为对角线上的动点，则周长的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．73．如图，在平行四边形中，，AB=4，AD=8，点、分别是边CD、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（

）A．2 B． C． D．4．如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值是(

)A． B． C． D．5．如图，正方形的两边在坐标轴上，，，点P为OB上一动点，的最小值是（

）A．8 B．10 C． D．6．如图，矩形的边、分别在轴、轴上，点的坐标是，点、分别为、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为（

）A． B． C． D．7．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8，最小值为8，则菱形ABCD的边长为(

)A．4 B．10 C．12 D．168．如图，AB=4，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（

）．A． B． C．2 D．3二、填空题9．如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是．

10．如图，正方形与矩形在直线的同侧，边，在直线上，且，，．保持正方形不动，将矩形沿直线左右移动，连接，，则的最小值为．11．如图，在中，，点D为上一动点（不与点C重合），以，为一组邻边作平行四边形，当的值最小时，平行四边形的周长为．12．如图，点为四边形的四个顶点，当四边形的周长最小时，．13．如图，有一根固定长度的木棍在正方形的内部如图1放置，此时木棍的端点恰好与点重合，点在边上，，将木棍沿向下滑动个单位长度至图2的位置．同时另一个端点沿向右滑动个单位长度至，且，．在滑动的过程中，点到木棍中点的最短距离为．三、解答题14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝2，当四边形OCED是正方形时，求OC的长；（3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，求PE+PQ的最小值．15．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．（1）求AB的长度；（2）重叠部分的面积为；（3）将线段BC沿射线BA方向移动，平移后的线段记作B'C'，请直接写出B'F+C'F的最小值．16．矩形中，，，是边上一点，且．（1）如图1，当在边上时，求的长；（2）如图2，若，求的值；（3）如图3，为的中点，直接写出的最小值为_________．17．已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．(1)如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE．①求证：△PBE是等边三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度数；(2)连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．18．小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形中，，，以点B为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点A、D、C的对应点分别为G、F、E．

(1)如图①，当点G落在边上时，求的长；(2)如图②，当点G落在线段上时，与交于点H．①求证：；②求的长．(3)记点K为矩形对角线的交点，连接，记面积为S，求S的取值范围（直接写出结果即可）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C2．C3．C4．D5．C6．A7．B8．A9．/10．11．4+12．13．14．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OC＝OD，∵△COD关于CD的对称图形为△CED，∴OD＝ED，EC＝OC，∴OD＝ED＝EC＝OC，∴四边形OCED是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2．∵四边形OCED是正方形，∴∠COD＝90°．在直角△COD中，由勾股定理得：OC²+OD²＝2²，∵OD＝OC，∴OC＝；（3）解：作OQ⊥CE于Q，交CD于P，如图所示：此时PE+PQ的值最小为；理由如下：∵△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED，∴∠DCE＝∠DCO，PE＝PO，∴PE+PQ＝PO+PQ＝OQ，∵AC＝BD＝3，∴OC＝OD＝，∴∠DCO＝∠ACD＝30°，∴∠DCE＝30°，∴∠OCQ＝60°，∴∠COQ＝30°，∴CQ＝，即PE+PQ的最小值为．15．解：（1）∵△BCE是等边三角形，∴∠C=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=60°，CD∥AB，∴∠EDB=∠DBA，由翻折可知，∠ABD=∠DBF，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=EC，∴∠DCB=90°，∵AD∥BC，∴BD⊥AF，∴A，D，F共线，AD=DF=6cm，∵BA=BF，∠A=60°，∴△ABF是等边三角形，∴AB=AF=12cm；（2）∵∠DBC=90°，BC=AD=6cm，∠C=60°，∴BD=BC=cm，∵DE=EC，∴S△DEB=S△DCB=××6×=cm2；（3）由平移可知：BC=B′C′，BC∥B′C′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AD=B′C′，AD∥B′C′，∴四边形ADC′B′是平行四边形，∴C′F=B′D，作点D关于AB的对称点D′，则B′D=B′D′，即C′F+B′F=B′D′+B′F，当F，B′，D′共线时，C′F+B′F最短，即为DF′，∵△ABF是等边三角形，∴∠A=60°，∴AG=3，DG===D′G，过F作FH⊥DG，垂足为H，同理可求：GH=，∴HD′=HG+D′G=，∵AB∥CD，∴∠A=∠FDE=∠F=60°，∴HF=DF=3，∴D′F==，即C′F+B′F的最小值为．16．解：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=AD=8，CD=AB=6，∴∠BAE+∠AEB=90°，∴EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∵EF=AE，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE=AB=6，∴BE=BC-CE=8-6=2；（2）如图，延长EC，DF交于点P，∵DF⊥EF，EF⊥AE，∴AE∥DF，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴四边形AEPD是平行四边形，∴PE=AD=8，∴S▱AEPD=PE•CD=AE•EF即8×6=AE2，∴AE2=48，在Rt△ABE中，BE=，∴；（3）如图，连接BQ，EQ，过点Q作QT⊥BQ交BC的延长线于点T，∵△AEF是等腰直角三角形，Q是AF的中点，∴∠AQE=∠AQB+∠BQE=90°，AQ=EQ，∵BQ⊥QT，∴∠BQT=∠BQE+∠EQT=90°，∴∠AQB=∠EQT，∵∠ABC=90°，∠AQE=90°，∴∠BAQ+∠BEQ=360°-90°-90°=180°，∵∠BEQ+∠QET=180°，∴∠BAQ=∠QET，∴△ABQ≌△ETQ（ASA），∴∠ABQ=∠QTB，BQ=TQ，∴∠QBT=∠QTB，∴∠ABQ=∠QBT，即点Q在∠ABC的角平分线上，∴当CQ⊥BQ时，CQ取最小值，此时点T与点C重合，∴△BCQ为等腰直角三角形，∴CQ=BQ=BC=，故答案为：．17．解：(1)①∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，∵AC=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC等边三角形，∴∠ABC=60°，由旋转知BP=BE，∠CBE=∠ABP∴∠CBE＋∠PBC=∠ABP＋∠PBC∴∠PBE=∠ABC=60°，∴△PBE是等边三角形；②由①知AB=BC=5∵由旋转知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，∵AP2+PC2=42+32=25=AC2，∴△ACP是直角三角形，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠BPC=270°，∵∠APB=∠CEB，∴∠CEB+∠BPC=270°，∴∠PBE+∠PCE=360°－（∠CEB+∠BPC）=90°，∵∠PBE=∠ABC=60°，∴∠PCE=90°-60°=30°；(2)如图，将△ADG绕着点D顺时针旋转60°得到△A'DG'，由旋转知△ADG≌△A'DG'，∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，∵∠G'DG=60°，G'D=GD，∴△G'DG是等边三角形，∴GG'=DG，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'∵当A'、G'、G、E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，即AG+EG+DG的值最小，∵∠A'DA=60°，∠ADE=∠ADC=30°，∴∠A'DE=90°，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+G'G=A'E==5，∴AG+EG+DG的最小值为5．18．（1）解：由旋转的性质知，∵四边形是矩形，∴，，∴；∴；（2）①证明：由旋转知：，，∵，∴，又