13.2 磁感应强度 磁通量（原卷版）

第2节\t"/books/rjb/wuli/pgzd3c/_blank"磁感应强度磁通量【自主预习】磁感应强度方向：物理学中规定，小磁针静止时，①所指的方向为该点的磁感应强度方向，简称磁场的方向。2.电流元：在物理学中，把很②一段通电导线中的电流I与导线长度l的③叫作电流元。3.通电导线与磁场方向垂直时，磁场中某点的电流元受到的④跟该⑤的比值等于该点的磁感应强度。3.定义式：B=⑥4.磁感应强度在国际单位制中的单位是⑦，简称⑧，符号为⑨。由力F、电流I和长度l的单位决定，⑩，长度⑪为的导线通入⑫的电流，垂直放在磁场中，若受到的力为⑬，该磁场的磁感应强度就是1T。匀强磁场1.定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向⑭，这个磁场叫作匀强磁场。2.磁感线的分布：一些间隔⑮的⑯磁感线。3.距离很近的两个平行异名磁极之间（除边缘部分外）和均匀的通电螺线管⑰空间的磁场都可以认为是匀强磁场。三．磁通量1.定义：在磁感应强度为B的⑱磁场中，有一个与磁场方向⑲的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量。2.公式：Φ=⑳，单位是㉑，符号㉒。3.匀强磁场中，因此磁感应强度又叫作㉓。其大小等于穿过垂直磁场方向的㉔的磁通量。【方法突破】磁感应强度的理解1.对磁感应强度概念的理解（1）就像电场强度由电场本身决定一样,磁感应强度也只由磁场本身决定,与磁场中放不放通电导线无关。（2）公式B=仅仅是磁感应强度的定义式,不是决定式,即B的大小与F、I、l均无关,更不能说B与F成正比,与Il成反比。（3）在定义式B=中,通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线所受力的大小,除和磁场强弱有关以外,还和导线的方向有关,导线放入磁场中的方向不同,所受磁场力也不相同。通电导线受磁场力为零的地方,磁感应强度B的大小不一定为零。（4）磁感应强度是矢量,其运算遵守平行四边形定则。2.磁感应强度B与电场强度E的比较比较项目磁感应强度(B)电场强度(E)定义比值定义法B=(条件:I⊥B)比值定义法E=物理意义反映磁场力的性质反映电场力的性质决定因素与磁场有关,与电流元无关与电场有关,与试探电荷无关方向(矢量)小磁针静止时N极的指向;叠加时遵从平行四边形定则带正电的试探电荷的受力方向;叠加时遵从平行四边形定则单位TN/C形象表示磁感线的疏密表示磁场的强弱、某点的切线方向表示磁感应强度方向电场线的疏密表示电场的强弱、某点的切线方向表示电场强度方向区别(1)正电荷所受电场力方向为电场强度方向,而电流所受磁场力方向并不是磁感应强度的方向。(2)电荷在电场中一定受力,而电流在磁场中不一定受力(电流与磁场方向平行时不受力)相同都是矢量,叠加时等于各分(电场)磁场的矢量和(1)描述磁场强弱与方向的物理量叫磁感应强度,而不是磁场强度,原因是在历史上磁场强度以先于磁感应强度出现而表示其他含义了。(2)注意电场力的大小只与电场强度及试探电荷有关,而通电导体所受磁场力的大小除了与磁感应强度、电流的大小有关外,还与导体的长度及通电导体与磁场的夹角有关。【例1】关于磁感应强度B的叙述正确的是（

）A．电流元与磁场垂直时受力为F，则磁感应强度B的大小等于B．通电导体棒在磁场中某处所受安培力方向与该处磁感应强度的方向相同C．由可知，磁感应强度B与电流元受到的磁场力F成正比D．磁感应强度与检验电流和所受磁场力有关【针对训练1】在磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根通电长直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a，b，c，d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（）A．b点磁感应强度的值最大B．c点磁感应强度的值最小C．c，d两点的磁感应强度大小相等D．a，b两点的磁感应强度大小相等磁通量的理解及应用1.磁通量的大小:(1)公式:Φ=BS。适用条件:①匀强磁场;②磁场与平面垂直。(2)若磁场与平面不垂直,应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积,Φ=BScosθ。式中Scosθ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积,也称为“有效面积”(如图所示)。两个特例:①B与S垂直,Φ=BS,Φ有最大值;②B与S平行,Φ=0,Φ有最小值。2.磁通量的正负:(1)磁通量是标量,但有正、负,若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时即为负值。(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量大小为Φ1,反向磁通量大小为Φ2,则穿过该平面的合磁通量Φ=Φ1-Φ2。3.磁通量变化量的理解由公式:Φ=BScosθ,θ为S与垂直于磁场的平面的夹角,磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式,主要有:(1)S、θ不变,B改变,这时ΔΦ=ΔBScosθ(2)B、θ不变,S改变,这时ΔΦ=ΔSBcosθ(3)B、S不变,θ改变,这时ΔΦ=BS(cosθ2-cosθ1)(4)θ不变,B、S改变,这时ΔΦ=(B2S2-B1S1)cosθ【例2】关于磁通量，下列说法中正确的是（）A．面积一定的线圈放在匀强磁场中时，穿过线圈平面的磁通量是一定的B．穿过线圈平面的磁通量越小，则该磁场的磁感应强度也越小C．穿过线圈平面的磁通量为零，则线圈所在处的磁感应强度一定为零D．穿过线圈平面的磁通量为零，线圈所在处的磁感应强度可能很大【针对训练2】如图所示，N匝矩形线圈abcd置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线圈成角，ab边长，bc边长。通过矩形线圈的磁通量为（）A． B． C． D．【对点检测】1．关于电场强度和磁感应强度，下列说法中不正确的是（）A．电场强度的定义式适用于任何静电场B．电场中某点电场强度的方向与在该点的带正电的检验电荷所受电场力的方向相同C．磁感应强度公式说明磁场中任一点的磁感应强度B与放入的通电导线所受安培力F的大小成正比，与通电导线中的电流I和导线长度L的乘积成反比D．磁感应强度公式说明磁感应强度的方向与放入磁场中的通电直导线所受安培力的方向相同2．如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于a、b、c、d、O几点处的磁场，下列说法正确的是（）A．O点处的磁感应强度最大B．O点的磁感应强度为零C．a、b两点处的磁感应强度相同D．c、d两点处的磁感应强度相同3．如图，在圆心为O的圆周上固定着三根互相平行的长直导线A、B、C，三导线中通入的电流大小相同，其中导线A中的电流垂直于圆平面向外，导线B、C中的电流垂直于圆平面向里，三导线在圆周上的点与圆心O的连线互成120°角，圆平面内还存在一个方向与该平面平行、大小为B0的匀强磁场（未画出），O点的磁感应强度为零。如果撤去匀强磁场和导线A，则O点的磁感应强度的大小和方向分别为（）A．，垂直于AO方向向左 B．，沿AO方向向下C．，垂直于AO方向向左 D．，沿AO方向向下4．如图所示，两根足够长通电直导线a、b与虚线垂直相交于两点，与两点在同一水平直线上，。已知无限长通电直导线产生的磁场中某点的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比，O点的磁感应强度为点的磁感应强度为，方向相同，则点的磁感应强度为（）A． B． C． D．5．如图所示，矩形线框ABCD平面与匀强磁场方向平行，若线框从图示位置绕AB边转过90°，则穿过线框的磁通量（）A．变大 B．变小C．不变 D．不能确定6．如图所示，虚线框内有垂直纸面向外的匀强磁场，A和B为垂直磁场方向放置的两个圆环，分别用ΦA和ΦB表示穿过两环的磁通量，则（  ）A．ΦA＞ΦB B．ΦA＜ΦB C．ΦA=ΦB D．无法确定7．如图所示，匝数为n、面积为S的线圈平面与水平面的夹角θ=60°，线圈处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。若线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则此过程中线圈的磁通量的变化量为（）A．BS B．BS C． D．8．如图所示，有一面积为的线框处于磁感应强度为的匀强磁场中，线框可绕处于线框平面内的轴转动，已知初始时线框平面与磁场方向垂直。下列说法正确的是（

）A．如图所示位置时磁通量为零B．若从初始位置绕转过，磁通量为0.8C．若从初始位置绕转过角，磁通量为D．若从初始位置绕转过角，磁通量变化量为第2节\t"/books/rjb/wuli/pgzd3c/_blank"磁感应强度磁通量【自主预习】磁感应强度方向：物理学中规定，小磁针静止时，①所指的方向为该点的磁感应强度方向，简称磁场的方向。2.电流元：在物理学中，把很②一段通电导线中的电流I与导线长度l的③叫作电流元。3.通电导线与磁场方向垂直时，磁场中某点的电流元受到的④跟该⑤的比值等于该点的磁感应强度。3.定义式：B=⑥4.磁感应强度在国际单位制中的单位是⑦，简称⑧，符号为⑨。由力F、电流I和长度l的单位决定，⑩，长度⑪为的导线通入⑫的电流，垂直放在磁场中，若受到的力为⑬，该磁场的磁感应强度就是1T。匀强磁场1.定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向⑭，这个磁场叫作匀强磁场。2.磁感线的分布：一些间隔⑮的⑯磁感线。3.距离很近的两个平行异名磁极之间（除边缘部分外）和均匀的通电螺线管⑰空间的磁场都可以认为是匀强磁场。三．磁通量1.定义：在磁感应强度为B的⑱磁场中，有一个与磁场方向⑲的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量。2.公式：Φ=⑳，单位是㉑，符号㉒。3.匀强磁场中，因此磁感应强度又叫作㉓。其大小等于穿过垂直磁场方向的㉔的磁通量。答案：①N极②短③乘积Il④力⑤乘积⑥⑦特斯拉⑧特⑨T⑩⑪1m⑫1A⑬1N⑭相同⑮相等⑯平行⑰内部⑱匀强⑲垂直⑳BS㉑韦伯㉒Wb㉓磁通密度㉔单位面积【方法突破】磁感应强度的理解1.对磁感应强度概念的理解（1）就像电场强度由电场本身决定一样,磁感应强度也只由磁场本身决定,与磁场中放不放通电导线无关。（2）公式B=仅仅是磁感应强度的定义式,不是决定式,即B的大小与F、I、l均无关,更不能说B与F成正比,与Il成反比。（3）在定义式B=中,通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线所受力的大小,除和磁场强弱有关以外,还和导线的方向有关,导线放入磁场中的方向不同,所受磁场力也不相同。通电导线受磁场力为零的地方,磁感应强度B的大小不一定为零。（4）磁感应强度是矢量,其运算遵守平行四边形定则。2.磁感应强度B与电场强度E的比较比较项目磁感应强度(B)电场强度(E)定义比值定义法B=(条件:I⊥B)比值定义法E=物理意义反映磁场力的性质反映电场力的性质决定因素与磁场有关,与电流元无关与电场有关,与试探电荷无关方向(矢量)小磁针静止时N极的指向;叠加时遵从平行四边形定则带正电的试探电荷的受力方向;叠加时遵从平行四边形定则单位TN/C形象表示磁感线的疏密表示磁场的强弱、某点的切线方向表示磁感应强度方向电场线的疏密表示电场的强弱、某点的切线方向表示电场强度方向区别(1)正电荷所受电场力方向为电场强度方向,而电流所受磁场力方向并不是磁感应强度的方向。(2)电荷在电场中一定受力,而电流在磁场中不一定受力(电流与磁场方向平行时不受力)相同都是矢量,叠加时等于各分(电场)磁场的矢量和(1)描述磁场强弱与方向的物理量叫磁感应强度,而不是磁场强度,原因是在历史上磁场强度以先于磁感应强度出现而表示其他含义了。(2)注意电场力的大小只与电场强度及试探电荷有关,而通电导体所受磁场力的大小除了与磁感应强度、电流的大小有关外,还与导体的长度及通电导体与磁场的夹角有关。【例1】关于磁感应强度B的叙述正确的是（

）A．电流元与磁场垂直时受力为F，则磁感应强度B的大小等于B．通电导体棒在磁场中某处所受安培力方向与该处磁感应强度的方向相同C．由可知，磁感应强度B与电流元受到的磁场力F成正比D．磁感应强度与检验电流和所受磁场力有关【答案】A【详解】A．电流元与磁场垂直时受力为F，则F=BIL可知磁感应强度B的大小等于，选项A正确；B．通电导体棒在磁场中某处所受安培力方向与该处磁感应强度的方向垂直，选项B错误；CD．磁感应强度B只由磁场本身决定，与电流元以及受到的磁场力F均无关，选项CD错误；故选A。【针对训练1】在磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根通电长直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a，b，c，d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（）A．b点磁感应强度的值最大B．c点磁感应强度的值最小C．c，d两点的磁感应强度大小相等D．a，b两点的磁感应强度大小相等【答案】B【详解】a、b、c、d四点的实际磁感应强度为匀强磁场和电流磁场的叠加，如图所示由图可知，a点磁感应强度大小为，b点和d点磁感应强度大小为c点的磁感应强度大小为A．a点的磁感应强度的值最大，故A错误；B．c点的磁感应强度的值最小，故B正确；C．c，d两点的磁感应强度大小不相等，故C错误；D．a、b两点的磁感应强度大小不相等，故D错误。故选B。磁通量的理解及应用1.磁通量的大小:(1)公式:Φ=BS。适用条件:①匀强磁场;②磁场与平面垂直。(2)若磁场与平面不垂直,应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积,Φ=BScosθ。式中Scosθ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积,也称为“有效面积”(如图所示)。两个特例:①B与S垂直,Φ=BS,Φ有最大值;②B与S平行,Φ=0,Φ有最小值。2.磁通量的正负:(1)磁通量是标量,但有正、负,若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时即为负值。(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量大小为Φ1,反向磁通量大小为Φ2,则穿过该平面的合磁通量Φ=Φ1-Φ2。3.磁通量变化量的理解由公式:Φ=BScosθ,θ为S与垂直于磁场的平面的夹角,磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式,主要有:(1)S、θ不变,B改变,这时ΔΦ=ΔBScosθ(2)B、θ不变,S改变,这时ΔΦ=ΔSBcosθ(3)B、S不变,θ改变,这时ΔΦ=BS(cosθ2-cosθ1)(4)θ不变,B、S改变,这时ΔΦ=(B2S2-B1S1)cosθ【例2】关于磁通量，下列说法中正确的是（）A．面积一定的线圈放在匀强磁场中时，穿过线圈平面的磁通量是一定的B．穿过线圈平面的磁通量越小，则该磁场的磁感应强度也越小C．穿过线圈平面的磁通量为零，则线圈所在处的磁感应强度一定为零D．穿过线圈平面的磁通量为零，线圈所在处的磁感应强度可能很大【答案】D【详解】穿过线圈的磁通量其中θ是线圈平面与垂直磁场方向之间的夹角。在同一个磁场中，线圈平面方向不同时，穿过线圈的磁通量不同；当线圈平面与磁场平行时，无论磁感强度多大，穿过线圈的磁通量为一定为零；当线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈平面的磁通量最大。故选D。【针对训练2】如图所示，N匝矩形线圈abcd置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线圈成角，ab边长，bc边长。通过矩形线圈的磁通量为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】磁场垂直于面的分量为由于只有垂直于面的磁场分量提供磁通量，平行于面的磁场分量不会产生磁通量；故磁通量为故C正确，ABD错误。故选C。【对点检测】1．关于电场强度和磁感应强度，下列说法中不正确的是（）A．电场强度的定义式适用于任何静电场B．电场中某点电场强度的方向与在该点的带正电的检验电荷所受电场力的方向相同C．磁感应强度公式说明磁场中任一点的磁感应强度B与放入的通电导线所受安培力F的大小成正比，与通电导线中的电流I和导线长度L的乘积成反比D．磁感应强度公式说明磁感应强度的方向与放入磁场中的通电直导线所受安培力的方向相同【答案】CD【详解】A．电场强度的定义式适用于任何静电场，故A正确，不符合题意；B．电场中某点电场强度的方向与在该点的带正电的检验电荷所受电场力的方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，故B正确，不符合题意；C．磁感应强度由磁场自身决定，与放入其中的通电导线无关，故C错误，符合题意；D．由左手定则知，通电导线所受安培力的方向与磁场方向垂直，故D错误，符合题意。故选CD。2．如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于a、b、c、d、O几点处的磁场，下列说法正确的是（）A．O点处的磁感应强度最大B．O点的磁感应强度为零C．a、b两点处的磁感应强度相同D．c、d两点处的磁感应强度相同【答案】B【详解】AB．根据右手定则及场强叠加原则，O点磁感应强度为零最小，A错误，B正确；C．根据右手定则及场强叠加原则，a、b两点磁感应强度大小相等方向相反，C错误；D．根据右手定则及场强叠加原则，c、d两点磁感应强度大小相等方向相反，D错误。故选B。3．如图，在圆心为O的圆周上固定着三根互相平行的长直导线A、B、C，三导线中通入的电流大小相同，其中导线A中的电流垂直于圆平面向外，导线B、C中的电流垂直于圆平面向里，三导线在圆周上的点与圆心O的连线互成120°角，圆平面内还存在一个方向与该平面平行、大小为B0的匀强磁场（未画出），O点的磁感应强度为零。如果撤去匀强磁场和导线A，则O点的磁感应强度的大小和方向分别为（）A．，垂直于AO方向向左 B．，沿AO方向向下C．，垂直于AO方向向左 D．，沿AO方向向下【答案】A【详解】三导线内的电流大小都相同，与O点间的距离也相同，则三导线在O点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，根据安培定则和平行四边形定则，B、C两导线在O点产生的合磁感应强度大小为B1，方向垂直于AO向左，A导线在O点产生的磁感应强度大小也为B1，方向与B、C两导线在O点产生的合磁感应强度同向，则三导线在O点产生的合磁感应强度大小为2B1，加上大小为B0的匀强磁场后O点的合磁感应强度为零，则2B1=B0解得B1=撤去匀强磁场和导线A，则B、C两导线在O点产生的合磁感应强度大小为，方向垂直于AO方向向左，A项正确，BCD错误。故选A。4．如图所示，两根足够长通电直导线a、b与虚线垂直相交于两点，与两点在同一水平直线上，。已知无限长通电直导线产生的磁场中某点的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比，O点的磁感应强度为点的磁感应强度为，方向相同，则点的磁感应强度为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设通电直导线a产生的磁场在O点的磁感应强度为Ba，则在O2点的磁感应强度为−Ba，在O1点的磁感应强度为；设通电直导线b产生的磁场在O点的磁感应强度为Bb，则在O1点的磁感应强度为−Bb，在O2点的磁感应强度为。设通电直导线a、b产生的磁场在O2点的合磁感应强度为B，由磁场的叠加原理可得：在O点有Ba+Bb=B0在O1点有+（−Bb）=3B0在O2点则有B=（−Ba）+联立解得ACD