2024年中考数学高频考点复习-销售问题(实际问题与二次函数)

2024年中考数学高频考点专题复习-

销售问题（实际问题与二次函数）

1.某商家出售的一种商品成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y

（千克）与售价元/千克）满足一次函数y=-2x+100.设这种商品每天的销售利润

为W元.

（1）求W关于x的函数解析式；

（2）该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？

2.2022年北京冬奥会前夕，某网络经销商以5元/件的价格购进了一批以冬奥会为主题

的饰品进行销售，该饰品的日销售量》（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间有

如表所示的关系：

X66.578

y180170160140

（1）已知上表数据满足我们初中所学函数中的一种，请判断是何种函数并求出y关于天的

函数表达式；

（2）当该饰品的销售单价定为多少时，日销售利润最大？

（3）销售一段时间后，物价部门出台新的规定：单件利润不得超过80%.在新的规定下，

求该饰品的最大日利润.

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3.大熊猫属于中国独有的一种动物，数量稀少，被称为“中国国宝”，某店专门销售熊

猫公仔玩具，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的

一次函数关系.

（2）如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获

取的利润最大，最大利润是多少?

4.但愿人长久，千里共婵娟，9月29日是今年的中秋佳节，某商店销售一种礼盒月饼,

这种月饼的成本价为60元/盒，依照相关规定，每盒月饼的售价不能低于成本价且不能

高于成本价的两倍，经过市场调查发现，月饼的销售数量y（盒）与销售单价x（元）

存在如图所示的函数关系，在销售过程中，商店还需每天付给促销员200元的工资，设

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(1)求了与X的函数关系式，并写出X的取值范围;

(2)求每天销售月饼能获得的最大利润.

5.2023年9月26日，第十四届中国(合肥)国际园林博览会正式开幕.吉祥物“小喜”,

以合肥市鸟喜鹊为原型，活泼可爱、神情欢快，突出了地域特色，也体现了合肥开放包

容、热情友好的城市气质.某商家新开发了一款“小喜”玩偶套装，每套成本为30元，规

定销售单价不低于成本且不高于52元，且为整数.销售一段时间发现，每天的销售量y

(套)与售价x(元/套)满足一次函数关系，部分数据如表所示.

售价X(元/套)354045

每天销售量y(套)908070

(1)请求出V与龙之间的函数关系式；

(2)若每天销售所得利润为1200元，那么售价应定为每套多少元？

(3)若要使每天销售所得利润不低于1200元，请写出所能确定的售价x的值.

6.第20届中国草莓文化旅游节于2023年12月在我市邹城举办，邹城有11个镇种植，

涉及20多个品种，是我市最大的绿色草莓生产基地。某基地种植的草莓成本价为15元

/千克，如果售价为19元/千克，那么每天可售出260千克，如果售价为23元/千克，那

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么每天可获利1760元，经调查发现，每天的销售量y（千克）与售价（元/千克）之间

存在一次函数关系.

（1）求y与x之间的函数解析式:

（2）若草莓的售价不得高于26元/千克，请问售价定为多少时，该基地每天销售草莓所获

的利润最大？最大利润是多少元？

7.某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品

的月销售量y（件）是售价元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量了（件）、

月销售利润暂（元）的部分对应值如表：

售价X（元/件）3540

月销售量y（件）250200

月销售利润w（元）12502000

注：月销售利润=月销售量X（售价-进价）

（1）求y关于X的函数表达式；

（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；

（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠加元利润（0＜屋5）给“精准扶贫”对象，要求:

在售价不超过46元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求加的

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取值范围.

8.如图①是某企业投入了一种高效环保型新能源电动车示意图.企业经历了从投入到

盈利过程，如图②的二次函数的图象描述了该企业年初以来累积利润S（亿元）与销售

时间，（年）之间的关系（即前f（年）的利润总和S与/之间的关系）.

请根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求累积利润S（亿元）与时间/（年）之间的函数关系式;

（2）求截止到几年末企业累积利润可达到30亿元；

（3）求第8年企业所获利润.

9.雪是冬天的来信，碎碎坠琼芳，雪花落处，诗意陡升，在云南，遇见雪山的烂漫，

看“高原精灵''翩翩起舞，感受“南国雾淞美如画''的韵味，有一种叫云南的生活，它总是

呼唤着你，岁岁年年，四时不变.云南某雪山景区经过市场调查发现，某天门票的销售

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量y（单位：张）与门票的售价无（单位：元/张）的函数关系如图所示，门票售价不低

于50元，不高于300元.

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；

（2）求这一天该景区销售门票获得的总收入w的最大值.

10.为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，

在试销售的30天中，第X天（1WXW30且X为整数）的售价p（元/千克）与x的函数

关系式P=j20（20<r<30）（工为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为q=x+10,

已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，第x天的销售额为平元.

（l）m=,n=；

（2）求第x天的销售额小元与x之间的函数关系式；

（3）在试销售的30天中，销售额超过750元的共有多少天？

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11.苦茶是自然界中甚少的药食两用作物.山西特产专卖店销售广灵苦茶，其进价为每

斤80元，按每斤110元出售，平均每天可售出100斤.经市场调查发现，单价每降低2元，

平均每天多售出20斤.设每斤广灵苦茶的售价为x元，请解答下面的问题.

(1)若该专卖店销售广灵苦恭想每天获利3840元，求每斤的售价x.

(2)当每斤的售价x为多少元时，该专卖店销售广灵苦养每天获利最大？

12.蓝莓被世界卫生组织列为十大健康食品之一，被人们视为“超级水果”，每年6~7月

份是大棚蓝莓成熟的季节.某大棚蓝莓种植户计划在开始销售的40天内将种植的蓝莓

陆续向市场供应.已知第x天的销售单价y(元/kg)与第x(天)的函数关系如图，

每天销售量为(4。。-4x)kg.

(1)直接写出了与x的函数解析式；

(2)求第x天的种植户销售额W(元)与x的函数关系式;

(3)第几天种植户的销售额枚的最大，最大值是多少元？

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13.某商场经销一种儿童玩具，该种玩具的进价是每个15元,经过一段时间的销售发现，

该种玩具每天的销售量y（个）与每个的售价x（元）之间的函数关系如图所示.

什\

120..............X

75..............

°3045~~x

（1）求了关于X的函数关系式，并求出当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润；

（2）每天的销售量不低于18个的情况下，若要每天获得的销售利润最大，求该玩具每个

的售价是多少？最大利润是多少？

（3）根据物价部门规定，这种玩具的售价每个不能高于45元.该商场决定每销售一个这

种玩具就捐款〃元（1W〃W7）,捐款后发现，该商场每天销售这种玩具所获利润随售价

的增大而增大，求〃的取值范围.

14.某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台

成本为10万元，设第X场产品的销售量为M台），了与X之间满足的函数关系式y=50-X；

产品的每场销售单价P（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不

变.经过统计，发现第1场一第20场浮动价与发布场次X成正比，第21场一第40场

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浮动价与发布场次X成反比，得到如下数据:

X(场)31025

P(万元)10.61214.2

(1)求尸与X之间满足的函数关系式；

(2)当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？

(3)在这40场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？

15.红布李(李子的一种)含有丰富的营养成分，并且具有养生和美颜的功效，所以自

古就被冠以“五果之首”，深受人们的喜爱，我市属亚热带半湿润季风气候区，四季分明、

光照充足、热量丰富，比较适合红布李生长，光明村种植有大片的红布李，某“乡村振

兴''电商平台为光明村农户销售红布李，运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的

收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15

元/千克.市场调查发现，每周的红布李销售量y(千克)与售价x(元/千克)G为正整

数)之间满足某种函数关系如图所示：

(1)请直接写出〉与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；

(2)求当红布李的售价为多少元时，光明村农户一周的收入最大？最大收入是多少元？

(3)今年七月下旬我市天晴少雨，气温持续在371上下，红布李成熟非常快，根据光明

村这一时期红布李的产量，一周的销售量不少于6000千克，求本周光明村农户获得的

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最大收入和红布李售价分别为多少元？

(4)该平台制定新政策：每销售一千克红布李便向村福利院捐款a元.实施新政策后发现,

农户每周的收入依然随售价的增大而增大，请直接写出a的最小值是元.

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参考答案:

1.(1)W=-2x2+140%-2000

(2)该商品售价定为每千克35元时，每天的销售利润最大，最大销售利润是450元

2.(1)一次函数，j=-20x+300

⑵10元

(3)480元

3.(l)j=-10x+700

(2)当销售单价为46元时，最大利润为3840元

4.(1)y=-x+140(60<x<120)

(2)1400

5.(l)y=-2x+160

(2)售价应定为每套50元

⑶所能确定的售价x的值为50,5152

6.(l)y=T0x+45。

⑵售价为26元时，每天获利最大为2090元.

7.(1)y=-10.r+600

⑵当该商品的售价是45元时，月销售利润最大，最大利润为2250元

(3)2</7?<5

8.(l)S=1/2-2r；

(2)截止到10年末企业累积利润可达30万元；

(3)第8年企业所获利是5.5万元.

答案第1页，共3页

[-100x+22000(50<x<200)

9，37=[2000(200<x<300)

(2)1210000元

10.(1)-2；60

-2x2+40x+600(1<x<20)

(2)W-j20x+200(204x430)

⑶在试销售的30天中，销售额超过750元的共有12天

11.(1)每斤的售价为96元或104元

(2)当每斤的售价x