2023-2024学年江苏省苏州市中考联考数学试卷含解析

2023-2024学年江苏省苏州市青云中学中考联考数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知圆内接正三角形的面积为3石，则边心距是（）

D.B

A.2B.1c.G

2

2.若A-T---------贝J“△”可能是（)

aa—1

a+1aaa—1

A.-------B.-------C.------D.-------

aa—1a+1a

3.如图，已知AB〃CD,DE±AF,垂足为E,若NCAB=50。,则ND的度数为（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

Y2

4.若代数式工有意义，则实数x的取值范围是（）

x—2

A.x=0B.x=2C.x#0D.x#2

5.已知函数y=（A-3）/+2x+l的图象与x轴有交点.则k的取值范围是（）

A.k<4B.k<4C.k<4且片3D.七4且k彳3

6.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四，问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问

人数、物价各是多少？设合伙人数为x人,物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

y-8x=3y—8%=3Sx-y=38x-y=3

A.1B.C.<D.<

y-7x=47x-y=4y-lx=47x-y=4

7.下列运算正确的是（)

3

A..JB.^)=3C.a*a2=a2D.(2a3)2=4a6

8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

a

_L

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a・b>0

9.如图，矩形ABCD内接于。O,点P是A。上一点，连接PB、PC,若AD=2AB,贝！Jcos/BPC的值为（）

2A/5rV33A/5

A.r>.-------L•------D.

52lo-

3x+2>5

10.不等式组〈uc1的解在数轴上表示为（)

5-2x>l

A.B.C.-L

01012012

D._JL

012

11.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合,含30。角的直角三角板的斜边与

纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（)

C.30°D.45°

12.某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1.

部门人数每人所创年利润（单位：万元）

A119

B38

C7X

D43

这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（）

A.10,1B.7,8C.1,6.1D.1,6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

k+]

13.已知双曲线y=——经过点（一1,2）,那么k的值等于.

x

14.如图，在等腰R3A5C中，ZBAC=90°,AB=AC,BC=4五,点。是AC边上一动点，连接5D,以AO为

直径的圆交BD于点E,贝！|线段CE长度的最小值为一.

15.一组数据7,9,8,7,9,9,8的中位数是

16.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a,a）,如图,

2

若曲线y=—（x>0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是

17.如图，已知点A（4,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O,A）,过P,O两点的二次函数

yi和过P,A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B,C,射线OB与射线AC相交于点D.当4ODA

是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于

18.计算5个数据的方差时，得s2=1[（5-x）2+（8-X）2+（7-X）2+（4-x）2+（6-Q4,则最的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试

成绩（单位：分）如下:

甲：79,86,82,85,83.

乙：88,81,85,81,80.

_,46

请回答下列问题：甲成绩的中位数是,乙成绩的众数是；经计算知%乙=83，《.请你求出甲的方

差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.

20.（6分）在矩形ABC。中，点£在8C上,=垂足为月.求证.5=AB若/田C=30°,且

45=4,求40.

21.（6分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图，某天我国一艘海

监船巡航到A港口正西方的5处时，发现在5的北偏东60。方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿C4方向

行驶，C点在A港口的北偏东30。方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在。处

成功拦截可疑船只，此时。点与8点的距离为750海里.

（1）求8点到直线CA的距离；

（2）执法船从A到。航行了多少海里？（结果保留根号）

22.（8分）已知：在。O中，弦AB=AC,AD是。。的直径.

23.（8分）如图，在正方形ABC。中，点P是对角线AC上一个动点（不与点AC重合）,连接05过点P作PF_LPB,

交直线。。于点尸.作PE，AC交直线。C于点E,连接AE,5b.

(1)由题意易知，AAOC且AABC,观察图，请猜想另外两组全等的三角形/____皿；A________1^A______

(2)求证：四边形AEFB是平行四边形；

(3)已知Afi=20，APEB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

24.(10分)如图，AB是。O的直径，BC±AB,垂足为点B,连接CO并延长交。O于点D、E,连接AD并延长

交BC于点F.

(1)试判断/CBD与NCEB是否相等，并证明你的结论;

求证：吧=电

(2)

BEBC

25.(10分)已知抛物线y=G2+6x+3的开口向上顶点为P

(1)若P点坐标为(4,-1),求抛物线的解析式；

(2)若此抛物线经过(4,一1),当一1SXW2时，求y的取值范围(用含a的代数式表示)

(3)若a=L且当OWxWl时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值

26.(12分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0),点B(0,6),点P为

BC边上的动点(点P不与点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B，和折痕OP.设BP=t.

（II）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB，上，得点O和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子

表小m；

（in）在（H）的条件下，当点C，恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）.

27.（12分）自学下面材料后，解答问题。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：=>0;在耳<0等。那么如何求出它们的解集呢?

x+1x-1

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：

若a>0,b>0,贝!|->0;若a<0,b<0,则->0；

bb

若a>0,b<0,则-<0;若a<0,b>0,贝！J-<0.

bb

一、4a,{a>0(a<0

反之：若7>0,则/“或〜n，

b[Z?>0[b<0

(1)若:<0,贝！L_或一.

Y—2

（2）根据上述规律，求不等式>0的解集.

x+1

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据题意画出图形，连接4。并延长交于点则设OD=x,由三角形重心的性质得AZ>=3x,利用锐

角三角函数表示出80的长，由垂径定理表示出5c的长，然后根据面积法解答即可.

【详解】

如图,

A

连接40并延长交于点。，则AOL5C,

设OD=x,则AZ>=3x,

.，BD

VtanZ.BAD=-----9

AD

/.BD=tan300*AZ)=6x9

:.BC=2BD=26x,

'：-BCAD=3s/3,

2

**»—x2xx3x=3yj3>

：.x=l

所以该圆的内接正三边形的边心距为1,

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确

题意，求出相应的图形的边心距.

2、A

【解析】

直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.

【详解】

CT-1_1

aa-1'

.1d—1<2+1

A=------x----=---o

«-1aa

故选：A.

【点睛】

考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键.

3、B

【解析】

试题解析：且/。18=50°,

:.ZECD=50°,

EDLAE,

.•.NCED=90。，

在RtCED中,Z£>=90°-50°=40°.

故选B.

4、D

【解析】

根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】

解：•••代数式一£匚有意义，

x-2

，x-2#),即xW2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，属于简单题，熟悉分式有意义的条件是解题关键.

5、B

【解析】

试题分析：若此函数与x轴有交点，则(4-3)d+2x+l=0,A>0,即4-4(k-3)K),解得：k*,当k=3时，此函数为一

次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.

考点：函数图像与x轴交点的特点.

6、C

【解析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【详解】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

8x-y=3

<

y-7x=4

故选c

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

7,D

【解析】

试题解析：A.2与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

B.、=故原选项错误；

C.Z•二・=二，故原选项错误；

D.=：［•,二」1’,故该选项正确.

故选D.

8、C

【解析】

利用数轴先判断出b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可.

【详解】

解：由。、8在数轴上的位置可知：a<l,b>l,且|a|>网，

'.a+b<l,ab<l,a-b<l,a+b<L

故选：C.

9、A

【解析】

连接BD,根据圆周角定理可得cosNBDC=cos/BPC,又BD为直径，贝！|NBCD=90。，设DC为x,则BC为2x,根

据勾股定理可得BD=V^x,再根据3/1«)©=需=京=(,即可得出结论.

【详解】

连接BD,

•••四边形ABCD为矩形，

；.BD过圆心O,

VZBDC=ZBPC(圆周角定理)

cosZBDC=cosZBPC

VBD为直径，

.\ZBCD=90°,

..DC，

*BC~2,

.•.设DC为x,

则BC为2x,

BD=7DC2+BC~=商+(2疗=逐x,

DC

・・cosZBDC==

BD\[5x5

cosNBDC=cosZBPC,

故答案选A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.

10、C

【解析】

先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法.

【详解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得x>l,

由不等式②，得-2xN15解得烂2,

.••数轴表示的正确方法为C.

故选C.

【点睛】

考核知识点：解不等式组.

11、A

【解析】

试题分析：如图,过A点作AB〃a,：.Z1=Z2,；a〃b,...AB〃b,/.Z3=Z4=30°,而N2+N3=45°,：.Z2=15°,

AZ1=15°.故选A.

a

b

考点：平行线的性质.

12、D

【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可.

【详解】

解：这U个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1,

..尤=5,

则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8,19,

所以这组数据的众数为1万元，平均数为;=6万元.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、-1

【解析】

k+1k-1-1

分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（一1,2）代入y=——，得：2=——，解得：k=-l.

x-1

14、2b-2

【解析】

连结AE,如图1,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4,再根据圆周角定理，由AD为直径得到NAED=90。,

接着由NAEB=90。得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2,在RSAOC中

利用勾股定理计算出OC=26,从而得到CE的最小值为2G-2.

【详解】

连结AE,如图1,

VZBAC=90°,AB=AC,BC=472，

；.AB=AC=4,

VAD为直径，

，NAED=90°,

二ZAEB=90°,

.•.点E在以AB为直径的O上，

•••O的半径为2,

当点O、E.C共线时,CE最小，如图2

在RtZkAOC中，VOA=2,AC=4,

OC=y/AC2+GA2=2^/5，

；.CE=OC-OE=2逐-2,

即线段CE长度的最小值为245-2.

故答案为：2逐-2.

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.

15、1

【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得.

【详解】

解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9,

所以这组数据的中位数为1,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义.

16、yj2<4Z<y/2,+1

【解析】

因为A点的坐标为(a,a),则C(a-1,a-1),根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到

答案.

【详解】

解：•••A点的坐标为(a,a),

AC(a-1,a-1),

22

当C在双曲线丫=—时，则a-l=——，

xa-1

解得a=&+l；

22

当A在双曲线丫=—时，则2=一,

xa

解得a=72，

a的取值范围是正WaW夜+L

故答案为&WaW夜+1.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入

反比例函数求得确定值即可.

17、2G

【解析】

连接PB、PC,根据二次函数的对称性可知OB=PB,PC=AC,从而判断出APOB和△ACP是等边三角形，再根据

等边三角形的性质求解即可.

【详解】

解：如图，连接PB、PC,

由二次函数的性质，OB=PB,PC=AC,

,/△ODA是等边三角形，

...ZAOD=ZOAD=60°,

...APOB和小ACP是等边三角形，

VA(4,0),

AOA=4,

点B、C的纵坐标之和为：OBxsin6(T+PCxsin60o=4x2=2也,

2

即两个二次函数的最大值之和等于2石.

故答案为2班.

本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边

三角形的知识求解是解题的关键.

18、1

【解析】

根据平均数的定义计算即可.

【详解】

故答案为L

【点睛】

本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)83,81；(2)s看=6,推荐甲去参加比赛.

【解析】

(1)根据中位数和众数分别求解可得；

(2)先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得.

【详解】

(1)甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，

故答案为：83分、81分；

-1

(2)x甲=1x(79+82+83+85+86)=83,

=|x(-4)2+32+(-l)2+22+02]=6.

》甲=x乙，*＜反，

推荐甲去参加比赛.

【点睛】

此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表

明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏

离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

20、(1)证明见解析；(2)1

【解析】

分析：(1)利用“AAS”证△ADF/4EAB即可得；

(2)由NADF+NFDC=90。、NDAF+NADF=90。得NFDC=NDAF=30。，据此知AD=2DF,根据DF=AB可得答案.

详解：(1)证明：在矩形ABCD中，•.•AD〃BC,

/.ZAEB=ZDAF,

又；DFJ_AE,

ZDFA=90°,

/.ZDFA=ZB,

又；AD=EA,

/.△ADF^AEAB,

.\DF=AB.

(2)•.•/ADF+NFDC=90。，NDAF+NADF=90。，

.\ZFDC=ZDAF=30°,

；.AD=2DF,

VDF=AB,

.*.AD=2AB=L

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质.

21、(1)5点到直线CA的距离是75海里；(2)执法船从A到O航行了(75-256)海里.

【解析】

(1)过点3作8H_LC4交C4的延长线于点根据三角函数可求5H的长；

(2)根据勾股定理可求在RtAABH中，根据三角函数可求A",进一步得到AO的长.

【详解】

解：(1)过点B作BHLCA交CA的延长线于点H,

,/ZMBC=60°,

/.ZCBA=30°,

'：ZNAD=30°,

AZBAC=120°,

5c4=180。-ABAC-ZCBA=3Q°,

.*.B7/=BCxsinZBCA=150x-=75（海里）.

2

答：5点到直线C4的距离是75海里；

（2），：BD=75近海里,5H=75海里，

:.DH=1BD，-BH2=75（海里），

VZBAH=180°-N5AC=60°,

BH

在R3A5“中，tanZBAH=——=6,

AH

：.AH=25y[3,

：.AD=DH-AH=（75-256）（海里）.

答：执法船从A到O航行了（75-25班）海里.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题.能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角

形内角的大小是解决此题的关键.

22、证明见解析

【解析】

根据AB=AC,得到初=双＞于是得至!|/ADB=NADC,根据AD是。O的直径，得到NB=NC=90。，根据三角形

的内角和定理得到NBAD=NDAC,于是得到结论.

【详解】

证明：

a3=今。，

.,.ZADB=ZADC,

；AD是。O的直径，

.,.ZB=ZC=90°,

AZBAD=ZDAC,

:，BD=CD，

/.BD=CD.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.

23、(1)PEF,PCB,ADE,BCF；(2)见解析；(3)存在，2

【解析】

(1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；

(2)由(1)可知APEFmAPCB,则有所=3C,从而得到A5=跖，最后利用一组对边平行且相等即可证明；

(3)由(1)可知APEF丝APCB,则依=依，从而得到APB尸是等腰直角三角形，则当P5最短时，APBF的

面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【详解】

解：(1)四边形ABC。是正方形，

AD=DC=BC,ZACD=ZACB=45°,

PE±AC,PB±PF,

ZEPC=ZBPF=90°，

NEPF=NCPB,ZPEC=ZPCE=45°,

:.PE=PC,

在"历和APCB中，

NPEF=NBCP

<PE=PC

ZEPF=ZCPB

APEFmAPCB(ASA)

:.EF=BC=DC

.-.DE=CF

在AAD£和ABCF中，

AD=BC

<ND=NBCF=90°,

DE=CF

"DE乌耶CF(SAS)

故答案为PEF,PCB,ADE,BCF.

(2)证明：由(1)可知APM之APCB,

:.EF=BC,

AB=BC

:.AB=EF

AB//EF

•••四边形AEEB是平行四边形.

(3)解：存在，理由如下：

APEF^APCB

:.PF=PB

ZBPF=9C)

：.APBF是等腰直角三角形，

二/)3最短时，AP防的面积最小，

,当时，必最短，此时尸8=AB-cos45°=20x变=2,

2

APBF的面积最小为-x2x2=2.

2

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是

解题的关键.

24、(1)NCBD与NCEB相等，证明见解析；(2)证明见解析；(3)tan/CDF=巫二

3

【解析】

试题分析：

(1)由AB是。O的直径，BC切。。于点B,可得NADB=NABC=90。，由此可得NA+NABD=NABD+NCBD=90。,

从而可得/A=/CBD,结合NA=NCEB即可得到/CBD=NCEB；

(2)由NC=NC,ZCEB=ZCBD,可得NEBC=NBDC,从而可得△EBCsaBDC,再由相似三角形的性质即可得

到结论；

3

(3)设AB=2x,结合BC=-AB,AB是直径，可得BC=3x,OB=OD=x,再结合NABC=90。，

2

可得OC=，I5x,CD=(V10-1)x；由AO=DO,可得NCDF=/A=NDBF,从而可得ADCFsaBCD,由此可得：

CDDFJ10-1DFJ10-1

--==:)=----，这样即可得至！)tanNCDF=tanNDBF=------=------------.

BCBD--3BD3

试题解析：

(1)NCBD与NCEB相等，理由如下：

；BC切。O于点B,

；.NCBD=/BAD,

VZBAD=ZCEB,

.\ZCEB=ZCBD,

(2)VZC=ZC,ZCEB=ZCBD,

/.ZEBC=ZBDC,

.,.△EBC^ABDC,

.BDCD

•••--------;

BEBC

3

(3)设AB=2x,VBC=-AB,AB是直径,

2

/.BC=3x,OB=OD=x,

VZABC=90°,

oc=^/iox,

/.CD=(V1O-1)x,

VAO=DO,

/.ZCDF=ZA=ZDBF,

/.△DCF^ABCD,

.CD_DF_(Vld-l)x_V10-l

••——\/-----------------f

BCBD3

DF丽-1

,:tanZDBF=-----=

BD3

.•.tanZCDF=^-1.

3

DF

点睛：解答本题第3问的要点是：(1)通过证NCDF=NA=NDBF,把求tanNCDF转化为求tan/DBF=——；(2)

BD

通过证ADCFsaBCD,得到乙=——.

BDBC

1,

25、(1)V=-x-2x+3；(2)l-4a<y<4+5a；(3)b=2或一10.

4

【解析】

(1)将P(4,-1)代入，可求出解析式

bb

(2)将(4,-1)代入求得：b=-4a-l,再代入对称轴直线x=—-中，可判断x=-一>2,且开口向上，所以y

2a2a

随x的增大而减小，再把x=-l,x=2代入即可求得.

b

(3)观察图象可得，当叱xWl时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,这些点可能为x=0,x=l,x=—-三种情

2

b

况，再根据对称轴x=—-在不同位置进行讨论即可.

2

【详解】

解：(1)由此抛物线顶点为P(4,-1),

所以y=a(x-4)2-l=ax2—8ax+16a—1,HP16a_1=3,解得a='，b=-8a=-2

4

1,

所以抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；

-4

(2)由此抛物线经过点C(4,-1),

所以-l=16a+4b+3,即b=-4a—L

因为抛物线y=ax2-(4a+1)%+3的开口向上，则有。〉0

其对称轴为直线苫=华1，而无=华口=2+二->2

2a2a2a

所以当一1SXW2时，y随着x的增大而减小

当x=-1时，y=a+(4a+l)+3=4+5a

当x=2时,y=4a-2(4a+l)+3=l-4a

所以当一l<x<2时，1—4a<y<4+5a；

(3)当a=l时，抛物线的解析式为y=x?+bx+3

b

.•.抛物线的对称轴为直线X=—

2

b

由抛物线图象可知，仅当x=0,*=1或*=一一时，抛物线上的点可能离x轴最远

2

分别代入可得，当x=0时，y=3

当x=l时，y=b+4

当x="-时,y=-d+3

24

b_

①当一万VO,即b>0时，3<y<b+4,

由b+4=6解得b=2

b

②当叱――W1时，即一2WbW0时，△=b2-12<0,抛物线与x轴无公共点

2

由b+4=6解得b=2(舍去)；

b

③当—万>1,即bV-2时，b+4<y<3,

由b+4=—6解得b=-10

综上，b=2或一10

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，以及最值问题，关键是对称轴在不同的范围内，抛物线上的

点到x轴距离的最大值的点不同.

26、(I)点P的坐标为(2瓜1).

(II)m=-t2-—t+6(0<t<ll).

66

（in）点p的坐标为（上正，1）或（U+/,1）.

33

【解析】

（I）根据题意得，ZOBP=90°,OB=1,在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

（II）由小OBT、AQCT分别是由4OBP、△