湖北省部分重点中学高一下学期期中考试数学（文）试卷

湖北省部分重点中学20172018学年度下学期高一期中考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若数列an的通项公式是an=A.9B.6C.−6D.【答案】B【解析】因为a1所以选B.2.若a<0,−1A.a>ab>ab【答案】D【解析】①ab∵a<∴ab−ab②ab2−∴ab2−a综上ab>a3.若关于x的不等式ax−1>0的解集是1A.−2, +∞B.【答案】D【解析】因为关于x的不等式ax-1因此关于x的不等式ax-1x+4.已知ΔABC中，a=6，A.2,5B.2,5【答案】A【解析】因为a=6，b=8，c=10，所以5.己知数列an为等比数列，每项均为正数，且a则a2A.1B.2C.3D.4【答案】B∴a2即(a又an∴a2+6.在ΔABC，内角A，B，C的对边a，b，c满足aA.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】因为a=2sin(B7.若实数x,y满足不等式组x+y≥A.0B.2C.4D.8【答案】A【解析】作可行域，如图，则直线z=2x+y过点A（1，2）时z取最小值8.已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km，B船在灯塔C西偏北25°且B到C的距离为A.13kmB.15km【答案】A【解析】画出图形如图所示，由题意可得∠ACB=(90°−25°)+85°=150°9.对任意的实数x，不等式mx2−A.−8,0B.−8【答案】B【解析】当m=0时，不等式当m≠0时，需综上，实数m的取值范围是-8,0点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象．反之，也可以从图象中得到如上信息．10.在等差数列an中，a16>0，a17<0且a16>a17，A.31B.32C.33D.34【答案】B【解析】∵所以使Sn>0的n点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.11.在数列an中，a1=−14，aA.−14B.5C.4【答案】B【解析】在数列an中，a所以a2所以an是以3为周期的周期数列，因为a201812.已知正项等比数列an（n∈N*）满足a2018=a2017+2A.2B.1+53C.【答案】C【解析】因为a2018=a因为ama因此m=1n=5,m=点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.本题由于自变量范围为正整数，所以采取逐一代入法较为简单.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.等差数列an的前n项和为Sn，若a5=2【答案】18【解析】由等差数列性质得：S914.在平面直角坐标系中，求不等式组x+y−【答案】4【解析】不等式组x+y-215.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为__________．【答案】10【解析】等比数列{an}中q因为S16.在ΔABC中，内角A，B，C的对边a，b，c满足a2【答案】2【解析】cosC=a2+b2−点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在ΔABC中，内角A，B，C的对边a，b，c成公差为2的等差数列，（1）求a；（2）求AB边上的高CD的长；【答案】（1）3；（2）15【解析】试题分析：..................试题解析：(1)由题意得b=a+在△ABC中由余弦定理得c2∴(a整理得a2解得a=3或∴a=(2)由(1)知a=3，b=由三角形的面积公式得：12∴CD即AB边上的高18.已知函数fx（1）若a=2，求不等式（2）若x∈1,+∞时，【答案】（1）{x|x≤【解析】试题分析：（1）先解二次方程，再根据不等号方向得不等式解集，（2）先化简不等式，并分离，转化为对应函数最值，再根据基本不等式求最值，即得a的取值范围.试题解析：（1）若a即x所以原不等式的解集为{x|（2）fx≥-x2-令hx=2x+1又hx=2x+1x故所求a的取值范围是-∞19.在ΔABC中，内角A，B，C的对边a，b，（1）求A的大小；（2）若a=10，b=82【答案】（1）π4【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边化为角，再根据诱导公式得cosA＝22，解得A的大小；（2）先根据余弦定理得c，再根据三角形面积公式求面积试题解析：(1)由正弦定理，得2sin所以2sinBcosA＝cosCsinA＋sinCcosA，即2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB.因为B∈(0，π)，所以sinB≠0.所以cosA＝22因为A∈(0，π)，所以A＝π4(2)由余弦定理及a＝10，b＝82，得102＝(82)2＋c2－2×82×22c解之得c＝14（舍）或c＝2.所以S＝12bcsinA20.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本Cx万元，且Cx=（1）求出2018年的利润Lx（万元）关于年产量x（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）Lx=【解析】试题分析：（1）利用给定的公式“利润=销售额成本”计算利润，因为成本函数是分段函数，故需要分类计算得到利润函数为L(x)=−10x2+400x−2500,0<x<402000解析：（1）当0<L(x)当x≥L(x)∴L(（2）当0<x<∴当x=20时，当x≥40时，L(x)当且仅当x=10000x，即x∴当x=100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为21.设数列an的前n项和为Sn，点n,S（1）求数列an的通项公式（2）设bn=3an⋅an+1，【答案】（1）an【解析】试题分析：（1）将点代入函数不等式，得Sn=3n2-2n，再根据和项与通项关系求数列an试题解析：（1）∵点n,Sn∴Snn=3当n∴a（2）bnTn=b1因此，使得121-122.已知数列an的前n项和Sn满足Sn（1）求数列an的通项公式（2）若数列bn满足b（I）求数列anbn的前n（II）求bn【答案】（1）an=2n【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式得结果，（2）（I）根据错位相减法求数列anbn的前n项和Tn试题解析：（1）由题知S1=a当n≥2时所以an得an=2aan是以a1=1为首项,2为公比的等比数列（2）b（I）∴a∴Tn=1+2·21+3·22+…(n1)·2n2+n·2n1，①∴2Tn=2+2·22+3·23+…+(n1)2n1+n·