第十四章 整式乘法与因式分解 练习卷 2023-2024学年人教版数学八年级上册

数学（人教版）八年级上册第十四章练习卷班级____________姓名____________学号____________题号一二三总分得分第Ⅰ卷一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．)1．下列运算正确的是(C)A．x2＋x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a62．计算(－2a2)3÷(2a2)的结果是(D)A．4a4 B．－3a4C．3a7 D．－4a43．下列各等式从左到右属于因式分解变形的是(D)A．(y＋2)(y－2)＝y2－4 B．(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2C．x2－3x＋1＝x(x－3)＋1 D．m2－4mn＋mn2＝m(m－4n＋n2)4．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(A)A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋y))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,3)x)) B．(x＋2)(2＋x)C．(－a＋b)(a－b) D．(x－2)(x＋1)5．下列分解因式正确的是(C)A．－ma－m＝－m(a－1) B．a2－1＝(a－1)2C．a2－6a＋9＝(a－3)2 D．a2＋3a＋9＝(a＋3)26．若3x＝15，3y＝5，则3x－y等于(B)A．5 B．3C．15 D．107．计算1.252021×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2023的值是(B)A．eq\f(4,5) B．eq\f(16,25)C．1 D．－18．已知a，b是△ABC的两边，且a2＋b2＝2ab，则△ABC的形状是(A)A．等腰三角形 B．等边三角形C．锐角三角形 D．不确定9．若关于x的多项式(2x－m)与(3x＋5)的乘积中，一次项系数为25，则m的值为(B)A．5 B．－5C．3 D．－310．如果m2＋m＝5，那么代数式m(m－2)＋(m＋2)2的值为(A)A．14 B．9C．－1 D．－611．如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是(C)A．2cm2 B．2acm2C．4acm2 D．(a2－1)cm212．观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(B)A．36 B．45C．55 D．66第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．)13．计算：(－2)0＝1.14．因式分解：3ax2－12ay2＝3a(x＋2y)(x－2y).15．若25x2＋kxy＋y2是一个完全平方式，那么k的值应该是±10.16．用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案(如图)，则由图形能得出(a－b)2＝(a＋b)2－4ab(化为a，b两数和与积的形式)．17．请你计算：(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，…，猜想(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的结果是1－xn＋1(n为大于2的正整数)．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3－4xy2，取x＝20，y＝5时，写出一个用上述方法产生的密码201030(或203010或102030或103020或302010或301020)(写出一个即可)．三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19．(本题满分6分)计算：(1)(x＋3)(x－5)－x(x－2)；解：原式＝x2－5x＋3x－15－x2＋2x＝－15.(2)(2x－1)2－2(x＋3)(x－3)．解：原式＝4x2－4x＋1－2x2＋18＝2x2－4x＋19.20．(本题满分6分)分解因式：(1)x3－4x2＋4x；解：原式＝x(x2－4x＋4)＝x(x－2)2.(2)3x(a－b)－2y(b－a)．解：原式＝(a－b)(3x＋2y)．21．(本题满分10分)先化简，再求值：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷(－2x)，其中x＝3，y＝1.22．(本题满分10分)(1)已知xm－n·x2n＋1＝x11，且ym－1·y4－n＝y5，求m，n的值；(2)已知2x＋2＝6，求2x＋5的值．解：当2x＋2＝6时，2x＋5＝2x＋2＋3＝2x＋2×23＝6×8＝48.23.(本题满分10分)如图，某市有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab.24.(本题满分10分)已知x＋y＝1，xy＝eq\f(1,5)，求下列各式的值．(1)x2y＋xy2；(2)(x2－1)(y2－1)．25．(本题满分10分)仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)．∵(x＋3)(x＋n)＝x(x＋n)＋3(x＋n)＝x2＋nx＋3x＋3n＝x2＋(n＋3)x＋3n，∴x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴由等式恒等原理，可知n＋3＝－4①，m＝3n②.由①②，解得n＝－7，m＝－21.∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.仿照以上方法解答下面问题：(1)若x2＋4x－m＝(x－3)(x＋n)，则mn＝147；(2)若二次三项式2x2＋ax－6有一个因式是(2x－3)，求另一个因式以及a的值．26．(本题满分10分)数学活动课上，老师准备了若干个如图①所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②所示的大正方形．利用图②正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：(a＋