广东省 湛江市霞山区滨海学校　2022-2023学年上学期八年级数学期末试卷

第=PAGE4*2-17页（/共4页）第=PAGE4*28页/（共=NUMPAGES5*210页）知人善教培养品质引发成长动力第=PAGE3*2-15页/（共=NUMPAGES9*218页）第=PAGE3*26页/（共=NUMPAGES9*218页）2022-2023学年度第一学期八年级数学期末考试卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻 B．勤洗手勤通风 C．戴口罩讲卫生 D．喷嚏后慎揉眼2．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．163．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠C等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a•3b）2＝5a2b2 D．a3b÷a＝a2b5．小明有两根木棒，分别为3cm，8cm，他还可以选用下列哪根长度的木棒为边做成一个三角形？（）A．4cm B．5cm C．7.5cm D．12cm6．如图，AB∥DE，AB＝DE，添加下列条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．AC∥DF7．若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．18．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣69．已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为（）A．70° B．55° C．40° D．40°或70°10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为．12．计算：（3.14﹣π）0+=．13．因式分解：ab214．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。16．解方程：；17．解不等式组．18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B＝∠DEF，AB＝DE，BE＝CF，∠F＝68°，求∠ACB的度数．四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在图中作出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点A1，B1，C1的坐标；（2）若点P为x轴上一点，在图中画出点P，使PA+PB的值最小，则PA+PB的最小值为；（3）计算△ABC的面积．20．先化简（﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．21．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？23．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM＝°时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．

2022-2023学年度第一学期八年级数学期末考试卷（满分为120分，考试时间为90分钟）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻 B．勤洗手勤通风 C．戴口罩讲卫生 D．喷嚏后慎揉眼【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠C等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠A＝70°，∠ABD＝120°，∴∠C＝∠ABD﹣∠A＝50°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a•3b）2＝5a2b2 D．a3b÷a＝a2b【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（2a•3b）2＝36a2b2，故此选项错误；D、a3b÷a＝a2b，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．小明有两根木棒，分别为3cm，8cm，他还可以选用下列哪根长度的木棒为边做成一个三角形？（）A．4cm B．5cm C．7.5cm D．12cm【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由三角形的三边关系可得：8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．6．如图，AB∥DE，AB＝DE，添加下列条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．AC∥DF【分析】运用全等三角形的判定可求解．【解答】解：∵AB＝DE，∵AB∥DE∴∠B＝∠E，当AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF，当AB＝DE时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“SAS”可证△ABC≌△DEF，当∠A＝∠D时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，当AC∥DF时，∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．7．若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．1【分析】化简分式＝＝x﹣1＝0即可求解；【解答】解：＝＝x﹣1＝0，∴x＝1；经检验：x＝1是原分式方程的解，故选：D．【点评】本题考查解分式的值为零的条件；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．8．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为（）A．70° B．55° C．40° D．40°或70°【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：当这个角是底角时，其顶角＝40°；当这个角是顶角时，顶角＝70°；故选：D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为1.48×10﹣10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案为：1.48×10﹣10．【点评】此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定n的值是解决问题的关键．12．．计算：（3.14﹣π）0+=10．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算即可得到结果；【解答】解：（3.14﹣π）0+=10．故答案为：10．13．因式分解：ab2-9a=【解答】解：ab故答案为：ab+314．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得，n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为5.5．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，再求出∠DAE＝∠EAB＝30°，然后根据平行线的性质求出∠F＝∠BAE＝30°，从而得到∠DAE＝∠F，再根据等角对等边求出AD＝DF，然后求出∠B＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°，∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°，∴∠DAE＝∠F＝30°，∴AD＝DF，∵∠B＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝AB＝×11＝5.5，∴DF＝5.5．故答案为：5.5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。16．解方程：；【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：去分母得：3x﹣3x﹣3＝2x，解得：x＝﹣，检验：把x＝﹣代入得：3（x+1）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣；【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．17．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查的是解不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B＝∠DEF，AB＝DE，BE＝CF，∠F＝68°，求∠ACB的度数．【分析】根据BE＝CF，得到BC＝EF，根据SAS定理证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝68°．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在图中作出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点A1，B1，C1的坐标；（2）若点P为x轴上一点，在图中画出点P，使PA+PB的值最小，则PA+PB的最小值为3；（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；（2）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，则可得最小值；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，1）、（﹣4，2）、（﹣3，4）；（2）如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，则A′B与x轴的交点即是点P的位置．则PA+PB的最小值是PA′+PB＝A′B，∵A′B＝＝3，∴PA+PB的最小值为：3．故答案为：3．（3）△ABC的面积为：3×3﹣3×1﹣1×2﹣2×3＝．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．20．先化简（﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x≠±1且x≠0，∴x＝2，则原式＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD＝∠A＝30°，然后求出∠CBD＝30°，从而得到BD平分∠CBA．【解答】解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA．五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？【分析】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量＝总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．【解