2024年甘肃省天水市秦安县秦安县三棵树中学联片教研中考三模数学试题

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省秦安县三棵树中学联片教研九年级数学第三次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）−2A．−23 B．23 C．32．（3分）下列运算正确的是（）A．5−3=2 B．(22)3．（3分）若不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3−x−bk6=1（a、bA．−12 B．12 C．154．（3分）如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点M(1,A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大D．关于x，y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC，且A．AC=BD B．∠ABC=∠DCB C．∠ADB=∠CDB D．AD=BC6．（3分）正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3 B．6 C．9 D．127．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若∠C=α，∠E=β，则α与β之间的关系是（）A．α+β=270° B．α+β=180°C．β=α+90° D．β=8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，A．10 B．11 C．23 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：2，且DE=23，则ACA．25 B．2 C．8 D．10．（3分）已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(−3，A．y3<y1<y2 B．二、填空题(共24分)11．（3分）若a−2+|3−b|12．（3分）分解因式：a2−4=13．（3分）当m=时，解分式方程x−5x−314．（3分）如图，AB∥CD，∠1=105°，∠2=65°，则∠3=.15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是BC上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是。16．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=.17．（3分）如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PA，PC．若BE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，则AD的长为cm．三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算3（2）（4分）(1x−y−四、作图题(共4分)20．（4分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A(−1,2)，B(−3,（1）（1分）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A（2）（3分）以A为位似中心，在网格中画出△ADE，使△ADE与△ABC位似且面积比为4：1。五、解答题(共54分)21．（6分）商场销售一吉祥物，已知每套吉祥物的进价为20元，如果以单价30元销售，那么每天可以销售400套，根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20套．（1）（3分）若商家每天想要获取4320元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元？（2）（3分）销售单价为多少元时每天获利最大？最大利润为多少？22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O，过点D,E分别作DE∥AC，（1）（4分）求证：四边形ODEC是菱形．（2）（4分）若∠AOB=60°，DE=2，求BC的长．23．（8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF.（1）（4分）求证：△ADE≌△ABF；（2）（4分）判断△EAF的形状，并说明理由.24．（8分）如图，在⊙O中，直径所在的直线AO垂直于弦BC，连接AC，过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD于E，点F在CE上，且CF=BD．（1）（4分）求证：点E为DF中点；（2）（4分）若BC=4，BDAC=525．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，过C作CD⊥AB于点D，在BC上取一点E，连接BE，且满足BC平分∠ABE，连接AE，分别交CD，BC于点F，G．（1）（4分）求证：AF=CF；（2）（4分）若CG=5，BG=35，求⊙O的半径及线段26．（6分）为全面增强中学生体质健康，掌握多项活动要领，每月课外活动选择一项侧重训练.A.跳绳；B.篮球；C.排球；D.足球.某校开学初共有100名男生选择了A项目，两周后从这100名男生中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x(个/min)绘制成频数分布直方图．

（1）（2分）若抽取的同学的测试成绩x落在160≤x<165这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则这组数据的中位数是，众数是；（2）（2分）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有人，扇形统计图中D项目所占的圆心角为度；（3）（2分）学校准备在不低于175(个/min)的组中推荐2名参加全区的跳绳比赛，请用树状图或列表法求其中的甲和乙同时被选中的概率．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为5，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B(−1，（1）（3分）求此抛物线的表达式；（2）（3分）正方形ABCD沿射线CB以每秒5个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B（3）（4分）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2

答案1-5BCCBC6-10BAACD11．1212．(a+2)(a−2)13．214．40°15．13−216．417．1218．19．（1）1；（2）5．20．（1）如图，△A1B（2）如图，△AD1E1与21．（1）设每套吉祥物的售价为x元，根据题意得[400−20(x−30)](x−20)=4320，化简得：x2解得x1=32，（2）设每天销售吉祥物获得的利润为y元，则有y=[400−20(x−30)](x−20)=−20x∵x≥20，且400−20(x−30)≥0，∴20≤x≤50，∵对称轴为x=35，且该二次函数图象开口向下，∴函数的最大值为[400−20×(35−30)]×(35−20)=4500，销售单价为35元时每天获利最大，最大利润4500元．22．（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC=OA=OB，∴四边形ODEC是菱形．（2）∵DE=2，且四边形ODEC是菱形，∴OD=OC=DE=OA=2，∴AC=4．∵∠AOB=60°，AO=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=2．在Rt△ABC中，AC=4，AB=2，∴BC=A23．（1）∵四边形ABCD是正方形，F是CB延长线上的点，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°.在△ADE和△ABF中，AD=AB,∴△ADE≌△ABF(SAS).（2）△EAF是等腰直角三角形.理由如下：由(1)知△ADE≌△ABF，∴AE=AF，∠DAE=∠BAF.∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠EAB+∠BAF=∠EAB+∠DAE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形.24．（1）连接AB，∵AO⊥BC，∴AC=AB，又∵∠ACD=∠ABD，CF=BD，∴△ACF≌△ABD，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形，又∵AE⊥CD，∴ED=EF，∴点E为DF中点．（2）设AO与BC交于点M，与⊙O交于点N，∵BD∥AC，∴∠BDC=∠ACD，∴BC=∴BC=AD，∴∠ABD=∠CDB，又∵∠ADC=∠CBA，∴∠ADB=∠CBD，∴AB=AC=CD，∵∠ADC=∠CBA，AF=AD，AC=AB，∴∠ADC=∠DAC=∠CBA=∠ACB，∴△DAF∽△BAC，∴ADDF=ACBC由BDAC=59，设BD=CF=5x，则CD=AC=9x∴36x2=16，∴x=2作OP⊥AB于P，则AP=1而BM=12BC=2，∴AM=得：AOAP=ABAM，即AO3=64225．（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∵CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠ABC，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=∠ACD∵∠CBE=∠CAE，∴∠CAE=∠ACD，∴AF=CF；（2）解：∵CG=5，BG=3∴BC=CG+BG=45由（1）可知，∠CAE=∠ACD，∠ACD=∠ABC，∴∠CAG=∠ABC，∵∠ACG=∠BCA，∴△ACG∽△BCA，∴ACBC∴AC∴AC=25∴AB∴AB=10，∴⊙O的半径为5，∵S△∴CD=AC⋅BC∴AD=A设DF=x，则AF=CF=CD−DF=4−x，在Rt△ADF中，AF∴(4−x)2解得x=3即线段DF的长为3226．（1）162；162（2）175；108（3）不低于175(个/min)的组中有四名学生，分别记为甲、乙、丙、丁，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，

∴甲和乙同学同时被选中的概率为212=27．（1）如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．∵正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠AOB=90°，即∠OBC+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90°．∴∠OBC=∠BAO．在Rt△BCE和Rt△ABO中，∵∠OBC=∠BAO，AB=BC，∠CEB=∠BOA=90°，∴Rt△BCE≌Rt△ABO(AAS)．∴CE=BO，BE=AO．∵B(−1，0)，∴∵AB=5，∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得AO=∴CE=1，BE=2．∴OE=BE−BO=1．∴C(1，同理可得△ADF≌△ABO．∴DF=AO=2，AF=BO=1．∴OF=AO−AF=2−1=1．∴D(2，将C(1，−1)、D(2，可得−1=12∴此抛物线的表达式为y=1（2）点B1理由：根据题意，得1秒后点B移动的长度为，5×1=5，则如图，过点B1作B1N⊥x轴于点N．在Rt△ABO∵