辽宁省沈阳市沈河区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

辽宁省沈阳市沈河区2023-2024学年七年级上学期期末考试

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.|-2|C.（-3）2D.-22

2.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

A.

3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.了解某种灯泡的使用寿命

B.了解一批冷饮的质量是否合格

C.了解全国八年级学生的视力情况

D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多

4.已知关于x的方程2x-3=5尤-2“的解为x=l,则。的值是（）

A.3B.-3C.6D.-6

5.根据等式的性质，下列变形正确的是（）

2x3

A.如果2尤=3,那么三B.如果x=y,那么x-5=5-y

aa

如果，那么无

C.如果尤=>,那么-2x=-2yD.x=6,=3

2

6.下列判断中不正确的是（）.

B.'①是整式

A.3a%c与6c*是同类项

5

试卷第1页，共6页

C.单顶式-x'V的系数是_1D.3/一y+5中2的次数是2次

7.延长线段48到C,使8C=[48,若/C=15，点。为线段/C的中点，则线段AD

4

的长为（）

A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5

8.下列说法中，正确的个数是（）

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间线段最短；

®AB=BC,则点8是线段/C的中点；⑤射线比直线短.

A.1B.2C.3D.4

9.如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为-48,我们发现第1次输出的结果

为-24,第2次输出的结果为-12,…，第2024次输出的结果为（）

A.-6B.-3C.-24D.-12

10.某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18

个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排用名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚

好配套，那么可列方程为（）

A.12xm=18x（28-m）x2B.12x（28-m）=18x/nx2

C.12xmx2=18x（28-m）D.12x（28-M?）x2=18x

二、填空题

11.计算：90°-52°3r=.

12.定义：若。-6=0,则称。与b互为平衡数，若2/-2与x+4互为平衡数，则代数

式4x2-2尤-9=.

13.已知：A、B、C是同一直线上的三点，点。为N3的中点，若/3=10、BC=6,

则CD的长为.

14.如图是根据甲，乙两组同学最近5次体育测试的平均成绩分别绘制成的折线统计图，

由统计图可知，组同学进步更大.（选填“甲”或"乙”）

试卷第2页，共6页

中诅S次年均或绩统计图乙组5次¥均成缰统计也

.分收，分

15.两条线段N3,C。在数轴上运动，起始状态如图所示.A,D表示的数分别为-2,

10,AB=2,CD=4,两条线段同时出发相向而行，线段的速度是线段的速度

的两倍，两条线段从相遇到刚好完全离开用时2秒.M,N分别是/B,CD中点，当两

条线段开始运动时，射线开始以12。人的速度顺时针旋转至A/8结束，射线ND开始

以15。人的速度逆时针旋转至NC结束.若两射线所在直线相交于点E,当NMEN=90。时,

MN=.

2£

06

三、解答题

16.计算

(l)|-2-4|-32-?(-8)x(一

⑵

17.解方程

(l)3(x-1)+5(x-1)=16；

⑵H

18.先化简，再求值：(2--5x)-(3x?-4x+2)+x?,其中x=-g

19.桌上摆放着若干个由棱长为2的正方体组成的组合体，从正面看如图所示.

正面从左面看从上面看

(1)在虚线网格中分别画出从左面看、从上面看的平面图形;

(2)若将该组合体外表面均匀喷漆(不含底面)，求喷漆的面积.

20.“荷式开门法”是荷兰的驾驶员开车门的一种方法，即开车门时总是用距车门较远的

那只手开，从而减少视觉盲区，也就是左驾用右手开车门，右驾用左手开车门.这样上

试卷第3页，共6页

半身也惯性地转动.头部和肩膀也就自然转动.转动的过程中，眼睛首先会通过后视镜

观察车后的情况，转身后眼睛也就自然而然地往外和往后看了.这个完整的动作就能更

好地看到车后是否有行人或者行车了，进而避免很多不必要的事故.为推广这一做法，

某公益团队在全市范围开展了专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分市

民，就执行“荷氏开门法”情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.

(1)“活动前执行‘荷氏开门法”懵况统计表”中，2类别对应人数。不小心污损，请计算a

的值；

⑵①为了更直现的反应/，3,C,。各类别所占的百分比,最适合的统计图是.(选

填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”)

②宣传活动前，抽取的市民中哪一类别的人数占比最大？求其所在扇形对应圆心角的度

数.

试卷第4页，共6页

（3）若该区域有20万人，请估计活动前“从不”执行“荷氏开门法”总人数；

（4）小明认为，宣传活动后“从不”执行“荷氏开门法”的人数为178,比活动前增加了1人,

因此公益组织开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请说明理由.

21.【综合实践】

全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加，某老板做市场调研，了解到如下信息：

信息一

沈阳五环体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款3800

元.已知每个2品牌足球比每个/品牌足球进价贵40元.

信息二

沈阳五环体育用品商城将/品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价,3品牌足球按

信息一中的进价提高40%后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一所购进的足球全

部销售完后仍可获利740元，已知A品牌足球打八折.

【问题解决】

（1）设每个/品牌足球进价x元，则每个2品牌足球进价元，根据题意可列方

程;

（2）由（1）求得每个/品牌足球进价元，每个8品牌足球进价元；

【问题延伸】

（3）利用一元一次方程求出信息二中2品牌足球实际销售时打几折.

22.学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式-ax+y-3-2x+3y-7的值与x的取

值无关，求加的值”，通常的解题方法是：把x,y看作字母，加看作系数合并同类项，

因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0,即原式=（-机-2）x+4y-10,

所以一加一2=0,贝!］加=-2.

⑴若多项式（2尤-1"+2/-3X的值与x的取值无关，求a的值；

（2）如图1的小长方形，长为0,宽为1,按照图2方式不重叠地放在大长方形/8CD内,

大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为E，右下角的面

积为邑，当N8的长变化时，发现岳-3邑的值始终保持不变，请求出°的值.

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23.【问题背景】

数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出/8OC的

平分线OG,OF,然后提出如下问题：求出NGOF的度数.

【特例探究】

小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，OG,

。尸仍然分别是/3OC的角平分线.其中//OC=90。，NBOC=30。，

（1）请你帮助小明计算出ZGOF的度数为。；

【发现感悟】

小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道N80C的度数，但也可以求出NGB

的度数.

（2）请你帮小明完成这个问题的解答；

（3）积累了以上探究问题的经验，结合图3,若ZAOC=m。,则NGOF=°；

【类比拓展】

2

（4）已知=若CM是/BOC外一条射线，ZAOC=-m°,OD,OE分另（J

平分//OC,NAOB,当NZ）OE=加。-18。时，求出加的值（自己画出示意图求解）.

-F

B

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.D

【分析】本题考查了有理数的比较大小，掌握“正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值

大的反而小”是解题的关键.

【详解】解：卜2|=2,(一3)2=9,-22=-4，

/.—22<—3<|-2|<(-3)2,

，-2?最小,

故选D.

2.B

【分析】利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的

面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理.

【详解】A选项错误，展开图少一个底面；

B选项正确；

C选项错误，展开图多一个底面；

D选项错误，这样的展开图排列方式并不能折成正方体.

故选：B.

【点睛】本题考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图.

3.D

【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可.

【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意；

B、适合抽样调查，故不符合题意；

C、适合抽样调查，故不符合题意；

D、适合全面调查，故符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对

于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这

一特点是解题的关键.

4.A

【分析】本题考查了一元一次方程的解，把尤=1代入2x-3=5尤-2"中，即可求出。的值.

答案第1页，共12页

【详解】解：根据题意，关于X的方程2x-3=5x-2a的解为x=l,

把x=l代入2x-3=5x-2a中，得：

2—3=5—2Q,

解得：a=3,

故选：A.

5.C

【分析】根据等式的基本性质解决此题.

【详解】解：A、如果2x=3,且那么上=巳，故该选项不符合题意；

aa

B、如果％=九那么x-5=y-5,故该选项不符合题意；

C、如果％=＞，那么-2%=-2天，故该选项符合题意；

D、如果!》=6,那么x=12,故该选项不符合题意；

2

故选：C.

【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键.

性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

6.D

【分析】根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数

的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项，进而可得答案.

【详解】解:A、3/儿与6c/是同类项，故本选项判断正确，不符合题意；

B、生包是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意；

5

C、单顶式-的系数是7,故本选项判断正确，不符合题意；

D、3/一了+5中2的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了同类项和整式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的

关键.

7.A

【分析】先根据题意画出图形，再根据线段的和差倍分可得BC的长，然后根据线段中点的

定义可得CD的长，最后根据线段的和差即可得.

答案第2页，共12页

【详解】由题意，画出图形如下所示：

ADBC

•・•BC=-AB,AC=AB+BC,

4

BC=-AC,

5

・・・ZC=15,

/.BC=』xl5=3,

5

又・点D为线段AC的中点，

:.CD=-AC=-xl5=1.5,

22

:.BD=CD—BC=7.5—3=4.5,

故选:A.

【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段长度的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关

键.

8.B

【分析】本题主要考查了直线，线段.利用直线，线段的相关性质，逐项判断即可.

【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故原说法错误；

③两点之间线段最短，正确；

④当点C在线段上时，若/C=3C,则点C是线段的中点，故原说法错误；

⑤射线与直线不能比较长短，故原说法错误.

所以正确的有①③，

故选：B.

9.B

【分析】本题考查了代数式求值，得出除去前两次的输出结果，后面每输出两次为一个周期

循环是解决问题的关键.

【详解】解：始输入的x值为-48,第1次输出的结果为-24,

第2次输出的结果为-12,

第3次输出的结果为-6,

第4次输出的结果为-3,

答案第3页，共12页

第5次输出的结果为-3-3=-6,

第6次输出的结果为-6x==-3,

2

L,

可以发现从第3次开始奇数次输出的结果为-6，偶数次输出的结果为-3,

.♦.第2024次输出的结果为-3,

故选B.

10.C

【分析】题目己经设出安排m名工人生产螺钉，则(28-m)人生产螺母，由一个螺钉配两

个螺母可知，螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程.

【详解】解：设安排m名工人生产螺钉，则(28-m)人生产螺母，由题意得：

12xmx2=18x(28-m),

故选：C.

【点睛】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应

用题的关键是建立等量关系.

11.37°29'

【分析】本题考查角度的减法运算，掌握运算法则是解题的关键.

【详解】解:90°-52°31'=89°60'-52°31'=37°29',

故答案为：37。29'.

12.3

【分析】根据题意，2/一2与x+4互为平衡数，得2X2-2-X-4=0,得到2—_》=6,然

后再整体代入即可得出答案.

【详解】解：一2与x+4互为平衡数，

2x~-2-(x+4)=0,

/.2x2-2-x-4=0,

••2尤~-x=6,

4--2x-9=2(2f-x)-9=2x6-9=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查整式的加减，求代数式的值，运用了恒等变换的思想.解题的关键根据题

意建立等式，再运用整体代入法求值.

答案第4页，共12页

13.11或1/1或11

【分析】应用两点间的距离计算方法，根据题意画出图形，应用数形结合的方法进行计算即

可得出答案.

【详解】解：如图，当C在N5的延长线上时，

Ai1B」i

Dc

:点。为48的中点,若48=10,

/.BD=-AB=5,

2

CD=BD+CB=5+6=U

当C在线段上时，

AA」AB1

CD

：.CD=BC-BD=6-5=1,

综上，CD的长度为11或1.

故答案为：11或1.

【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的性质，分类讨论是解题的关键.

14.甲

【分析】根据统计图中所反映的数据的变化情况进行判断.

【详解】解：甲组的成绩变化从70到90,乙组的成绩变化是从70到85,所以甲组进步更

大.

故答案为：甲.

【点睛】考查折线统计图的意义和制作方法，同时注意折线统计图容易给人造成错觉的原因，

要正确的识别统计图，得出客观的结论.

15.3

【分析】本题考查了数轴的动点问题，一元一次方程的应用.设线段。的速度是x个单位/

秒，线段的速度是2尤个单位/秒，然后列方程计算求得两线段的运动速度；由题意可得

15笠+30。/=90。，解方程求得f的值，进一步计算即可求解.

【详解】解：。表示的数分别为-2,10,48=2,CD=4,

.,.3表示的数为：-2+2=0,C表示的数为：10-4=6；

答案第5页，共12页

设线段CD的速度是x个单位/秒，线段N3的速度是2尤个单位/秒，

则有2(2x+x)=6,

解得：x=1,

.••线段CD的速度是1个单位/秒，线段的速度是2个单位/秒，

设运动时间为/秒时，NMEN=90。，

...15*+30°/=90。,

解得t=2,

此时线段运动了2个单位，此时C表示的数为4,线段运动了4个单位，点8表示

的数也为4,即2,C重合，

,：M,N分别是43,中点，

:.MN=3；

故答案为：3.

16.(1)4

3

⑵-

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序.

(1)根据有理数的乘除法则计算，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算;

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；运用乘法分配律使计算更加简便.

【详解】⑴解:|-2-4|-32-(-8)x

=6/-3c2x—1x—1

82

=6-2

=4；

(2)解：］5一£|x(-4)2一32+：

=—x16—x16—9H—

1644

=5—4—9+—

4

答案第6页，共12页

17.（l）x=3；

（2）x=-l.

【分析】本题主要考查了解一元一次方程.

（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】（1）解：3（x-l）+5（x-l）=16,

去括号得：3x-3+5x-5=16,

移项得：3x+5x=16+3+5,

合并同类项得：8X=24,

系数化为1得：x=3；

/八、左力3x—15x—7

（2）解：------1=--------，

46

去分母得：3（3x-l）-12=2（5x-7）,

去括号得：9x-3-12=10x-14,

移项得：9x-10x=-14+3+12,

合并同类项得：-x=l,

系数化为1得：x=-l.

3

18.—x—21—

2

【分析】根据去括号的法则先去括号，再合并同类项化简，然后将X=代入化简后的代

2

数式中进行计算求解.

【详解】解：（2/一5x）-0--4x+2）+x?

=2——5x3x2+4x-2+x2

=-x-2

当x=一|■时，原式=-（-；）-2=1-2=-].1

【点睛】本题主要考查了代数式化简求值此，理解去括号的法则和合并同类项是解答关键.

答案第7页，共12页

19.(1)见解析

(2)喷漆的面积为72平方单位

【分析】(1)根据从左面和上面看到的图形，进行画图即可；

(2)求出组合体除下底面外，另外5个面的面积和即可得出喷漆的面积.

【详解】(1)解：从左面看到有两列，从左到右个数分别为2、1,从上面看到3歹！j,从左

到右个数分别为2、1、1,如图所示：

从左面看从上面看

(2)解：(4x2+3x2+4)x2?=72(平分单位)，

答：喷漆的面积为72平方单位.

【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，求组合体的表面积，解题的关键是数形结合,

准确数出各个面上看到的正方形的个数.

20.(1)245

(2)①扇形统计图②偶尔执行“荷式开门法”的人数最多；183.6°

(3)3.54万人

(4)方法不合理，理由见解析

【分析】本题考查用样本估计总体，统计图的选择，关键是掌握用样本估计总体的方法，统

计图的特点.

(1)用调查的总人数减去其他人数即可得到答案；

(2)①由统计图的特点，即可选择；②由扇形统计图的特点即可计算；

(3)用样本估计总体即可；

(4)求出宣传活动前后“从不”执行“荷氏开门法”的百分比，即可判断.

【详解】(1)解：4=1000-68-510-177=245(人)，

，。的值为245；

(2)①最适合的统计图是扇形统计图，

故答案为：扇形统计图；

②市民偶尔执行“荷式开门法”的人数最多，其所在扇形对应圆心角的度数

答案第8页，共12页

=^-x360°=183.6°；

1000

177

(3)20x——=3.54(万人)

1000

，估计该区域活动前“从不”执行“荷氏开门法”总人数是3.54万人;

（4）小明分析数据的方法不合理，理由如下:宣传活动后“从不”执行“荷氏开门法”的百分

178

比:x100%=8.9%,

896+702+224+178

177

宣传活动前“从不”执行“荷氏开门法”的百分比:同x100%=17.7%,而宣传活动后下降到

8.9%,因此公益组织开展的宣传活动有效果.

21.(1)(x+40),30x+20(x+40)=3800(2)60,100(3)八五折

【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，一元一次方程的应用，关键是理解题

意，找出题中的等量关系.

（1）设每个A品牌足球进价x元，则每个3品牌足球进价（x+40）元，根据共付款3800元可

列方程;

（2）由解（1）所列的方程即可;

（3）设信息二中B品牌足球实际销售时打加折，根据销售完后仍可获利740元列方程求解

即可.

【详解】（1）设每个A品牌足球进价x元，则每个3品牌足球进价卜+40）元,

根据题意可列方程30x+20（x+40）=3800

故答案为：（x+40）,30x+20（x+40）=3800；

(2)解：30x+20(x+40)=3800,

解得x—60,

每个8品牌足球进价x+40=100元

故答案为：60,100；

（3）设信息二中8品牌足球实际销售时打加折,

根据题意得30X60X(1+50%)X80%+20X100X(1+40%)XA=3800+740

解得w=8.5,

答：信息二中8品牌足球实际销售时打八五折.

答案第9页，共12页

3

22.⑴、

(2)a=6

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键.

(1)仿照题意求解即可；

(2)设=分别求出，外邑，，进而求出岳-3$2,再由耳-3$2的值始终保持不变进

行求解即可.

【详解】(1)解：(2工一1”+2出一3天

=2ax-a+2a2-3x

=(2Q-3)X-Q+2Q2,

多项式(2x—1)。+2〃2—3x的值与x的取值无关，

.\2a—3=0f

3

ci——；

2

(2)设=

由题意得E=Q(X—4)=QX—4Q,邑=2(%—〃)=2X—2Q,

.*.S]—3s2—ctx_4Q_3(2x—2cl)

二(Q-6)X+2Q,

・・・S「3S2的值与％无关,

••a—6=0,

解得a=6.

23.(1)45(2)45°(3)—(4)36或132