2023-2024学年九年级上入学数学考试试卷附答案

2023-2024学年九年级上入学考试数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请将所选选项填到答题卡相应位置）

1.下列属于最简二次根式的是（）

A.V6B.V8C.V12D.

3.一元二次方程27一］%一3=0的一次项系数是（）

1I

A.2B.-C.-4D.-3

22

4.在口43。。中，若NA+NC=90。，N3的度数是（）

A.100°B.45°C.90°D.135°

5.已知函数y=2x的图象是一条直线，下列说法正确的是（）

A.直线过原点B.y随x的增大而减小

C.直线经过点（1,3）D.直线经过第二、四象限

6.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选

一人参加比赛，最合适的人选是（)

选手甲乙丙T

平均数（环）9.29.39.39.2

方差（环2）0.0350.0150.0350.015

A.甲B.乙C.丙D.T

7.一元二次方程7=5尤的解为()

A.xi=0,X2=5B.xi=0,X2=-5

C.X1=X2=5D.x=5

8.如图，直线/i：y=ax+Z?与直线/2：〃交于点P（3,-2）,则不等式ox+b>znx+〃

的解集是()

9.定义一种新运算“△"，"△6=/-",则&△：［的值为()

A.1-V2B.1+V2C.2-V2D.2+V2

10.2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书

院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书

院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为

x,则可列方程为()

A.600(1+2%)=2850

B.600(1+x)2=2850

C.600+600(1+x)+600(1+x)2=2850

D.2850(1-x)2=600

11.在同一坐标系中，一次函数＞=-"a+1与二次函数＞=7+"2的图象可能是()

12.如图，在平面直角坐标系中，点4,A2,A3,…都在x轴上，点Bi,B2,切，…都在

直线＞=尤上，△31442,ZXB2A2A3,△B3A3A4,…都是等腰直角三角形，且04=1,

则点82023的坐标是()

A.(22021,22021)B.(22022,22。22)

C.(22023,22023)D.(22。24,22024)

二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.（2分）若二次根式后TT有意义，则x的取值范围是.

14.（2分）如图，在区1448（?中，^^=90°,ZA=30°,8C=L则AC=.

B

CA

15.（2分）将直线y=-2x+l向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式

为.

16.（2分）为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛.某位选

手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项成绩分别为90分，85分，90分，若依次按

30%,40%,30%的比例确定最终成绩，则该选手的比赛成绩是分.

17.（2分）某学校航模组设计制作的火箭升空高度//（m）与飞行时间f（s）满足函数关系

式为/?=-P+14什3,当火箭升空到最高点时，距离地面m.

18.（2分）如图，正方形A8CO的边长为6,点E,尸分别在8C,CD上.若4E=2内,

ZEAF=45°,则AF的长为.

三、解答题：（本大题共8小题，共72分）

19.（6分）计算：（-1）2°23+|百_2|+V5—（汽产.

20.（6分）解方程：f+2x-8=0.

21.(10分)△ABC在平面直角坐标系中如图所示.

(1)请画出△ABC关于原点。对称的△ALBICI,并写出AI,81的坐标;

(2)将△4BC1向右平移6个单位得到AA282c2,请画出282c2；

(3)△48C与282c2关于点尸成中心对称，请直接写出点P的坐标.

22.(10分)广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理

健康教育需要学校和家庭共同承担.某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康

知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数(百分制)，从八、九年级的家长调

查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数，分数用尤表示，共分成四组，数据整理如下：

A.80Wx<85,B.85Wx<90,C.90W尤<95,D.95WxW100

八年级10名家长的分数是：80,85,88,89,89,100,98,98,98,95.

九年级10名家长的分数在C组中的数据是：90,91,93.

抽取的八、九年级家长分数统计表：

年级平均数中位数众数方差

八年级9292b40.8

九年级92C10039.1

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述a,b,c的值：a=,b=,c=；

(2)该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级

分数低于90分的家长总人数；

(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了

解得更好？请说明理由(写出一条理由即可).

抽取的九年级家长分数扇形统计

a%

D

23.（10分）如图，在矩形ABC。中，点。是对角线AC的中点，过点。作EBLAC交BC

于点E,交AO于点F,连接AE,CF.

（1）求证：四边形AECT是菱形;

（2）若AF=10,AC=16,求四边形AECP的面积.

24.（10分）甲、乙两车从A城出发前往8城.在整个行程中，汽车离开A城的距离

与行驶时间无（/z）的对应关系如图所示.

（1）A,B两城相距千米，车先出发（填甲或乙）；

（2）分别求甲、乙两车在行驶过程中离开A城的距离y（km）与行驶时间x⑷）之间的

函数解析式；

（3）在两车同时行驶过程中，当甲、乙两车相距20A”时，求行驶时间x的值.

y(km)

25.(10分)如图，二次函数＞=-/+6x+c的图象与x轴交于点A、点8,与y轴交于点C.其

中A(3,0),C(0,3).

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P在二次函数图象上，且&AOP=4SABOC,求点P的坐标.

26.(10分)已知正方形A2CD

(1)如图1所示，若点E在CD的延长线上，以CE为一边构造正方形CEFG,连接BE

和QG,则BE与。G的数量关系为,位置关系为.

(2)如图2所示，若E是边上的一个动点，以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG,

连接。G和BE.请判断线段BE与。G有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)如图3所示，在(2)的条件下，连接8G.若AB=3,AE=1,求线段BG的长.

2023-2024学年九年级上入学考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请将所选选项填到答题卡相应位置）

1.下列属于最简二次根式的是（）

A.V6B.V8C.V12D.

解：4连属于最简二次根式；

B、V8=2V2,故本项不是最简二次根式；

C、g=等，故本项不是最简二次根式；

D、电=?，故本项不是最简二次根式.

故选：A.

解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量％与y,对于x的每一个确定的值，y

都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数.

故选：A.

3.一元二次方程27一—3=0的一次项系数是（）

11

A.2B.—C.—□D.-3

22

解：一元二次方程2/一9一3=0的一次项系数是一手

故选：C.

4.在口ABC。中，若NA+NC=90°,N3的度数是（）

A.100°B.45°C.90°D.135°

解：・・,四边形A3CD是平行四边形，

・・・NA=NC,AB//CD,

VZA+ZC=90°，

：.ZA=ZC=45°,

.".ZB=180°-ZA=135°.

故选：D.

5.已知函数y=2x的图象是一条直线，下列说法正确的是（）

A.直线过原点

B.y随x的增大而减小

C.直线经过点（1,3）

D.直线经过第二、四象限

解：当x=0时，y=2x=0,当x=l时，y=2x=2,则直线过原点，不经过（1,3）,故

A符合题意，C不符合题意；

V2>0,

随x的增大而增大，直线经过第一、三象限，故8和。不符合题意；

故选：A.

6.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选

一人参加比赛，最合适的人选是（）

选手甲乙丙T

平均数（环）9.29.39.39.2

方差（环2）0.0350.0150.0350.015

,甲B.乙C.丙D.T

解：：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中

乙的方差最小，

，乙的成绩最稳定，

•1•综合平均数和方差两个方面说明乙成绩既高又稳定，

最合适的人选是乙.

故选：B.

7.一元二次方程/=5尤的解为（）

A.xi=O,X2=5B.XI=O,X2=-5

C.XI=X2=5D.X=5

解：，=5x,

x2-5x=0,

x（x-5）=0,

xi=0,X2=5,

故选：A.

8.如图，直线/i：y=〃%+/?与直线/2：交于点尸（3,-2）,则不等式Qx+0>mx+a

的解集是（）

解：由图可知，当xV3时，直线/i：y=ox+b在直线/2：上方，

・••不等式ax+b>mx+n的解集为x<3；

故选：D.

9.定义一种新运算“△力aAb^a2-ab,则鱼△：!的值为（）

A.1-V2B.1+V2C.2-V2D.2+V2

解：由题意得让A1=（V2）2-V2xl=2-V2.

故选：C.

10.2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书

院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书

院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为

x,则可列方程为（）

A.600（1+2尤）=2850

B.600（1+x）22850

C.600+600(1+x)+600(1+x)2=2850

D.2850(1-x)2=600

解：设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得：

600+600(1+x)+600(1+x)2=2850.

故选：C.

11.在同一坐标系中，一次函数)=-mx+1与二次函数y=f+根的图象可能是()

A.NTB.

解：•..二次函数为

・・1>0,

二次函数的开口方向向上，

••・排除c选项.

一次函数y=-mx+\,

:一次函数经过y轴正半轴，

排除A选项.

当％>0时，则-:"<0,

一次函数经过一、二、四象限，

二次函数y—jc+m经过y轴正半轴，

,排除8选项.

当机〈0时，则-加>0

一次函数经过一、二、三象限，

二次函数y^jc+m经过y轴负半轴，

••D选项符合题意.

故选：D.

12.如图，在平面直角坐标系中，点4,Ai,A3,…都在X轴上，点81,比，83,…都在

直线y—x上，AB1A1A2,ZXB2A2A3,△B3A3A4,…都是等腰直角三角形，且04=1,

则点心023的坐标是()

A.(22021,22021)B.(22022,22022)

)

C.(22023,22023)D.(223,22024

解：•.•04=1,

...点4的坐标为（1,0）,当尤=1时,y=l,

.•.Bl(1,1),

•••△B14A2是等腰直角三角形,

.,.A1A2—1,则。42=2,当x=2时，y=2,

：.B2(2,2),A2B2=2,

•••AB2A2X3是等腰直角三角形,

2A3=2,贝!|043=4,当尤=4时，y=4,

2

：.B3Q2,22),

3

同理可得：B4（2,23）,…,

•D02022)2022、

,,n2023lz，乙

故选：B.

二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是,-1

解：由题意得：龙+120,

解得：龙》-1,

故答案为：-1.

14.(2分)如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=\,则47=_百_.

解：•.,在中，NC=90°,NA=30°,BC=1,

.•.AB=2BC=2,

'.AC=y/AB2—BC2=V22—I2=V3.

故答案为百.

15.（2分）将直线y=-2x+l向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=-2/3.

解：直线y=-2尤+1向上平移2个单位长度后：y--2x+l+2,即y=-2x+3.

故答案为：y=-2x+3.

16.（2分）为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛.某位选

手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项成绩分别为90分，85分，90分，若依次按

30%,40%,30%的比例确定最终成绩，则该选手的比赛成绩是88分.

解：由题意知，该名考生的综合成绩为：

90X30%+85X40%+90X30%

=27+34+27

=88（分）,

该选手的比赛成绩是88分.

故答案为：88.

17.（2分）某学校航模组设计制作的火箭升空高度，（m）与飞行时间r（s）满足函数关系

式为〃=-P+14什3,当火箭升空到最高点时，距离地面52m.

解：由题意可得：/?=-户+14什3=-（r-14?）+3=-（f-7）2+52,

'：a=-KO,

...抛物线开口向下，

当x=7时，//取得最大值，当火箭升空到最高点时，距离地面52%

故答案为：52.

18.（2分）如图，正方形ABCD的边长为6,点E,尸分别在BC,CD1..若4E=2内,

NEAP=45°,则AF的长为_3有

解：如图，延长到点G,使得连接AG,

AD

•・•四边形A5CD是正方形，

：.AB=AD,ZBAD=ZABC=ZC=ZADF=90°,

：.ZABG=ZADF=90°,

•・•在△ASG和△A。/中，

AB=AD

Z-ABG=Z-ADF

.BG=DF

：.AABG^AADF(SAS),

：.AG=AFf/BAG=/DAF,

VZBAD=ZBAE+ZEAF+ZDAF=90°,ZEAF=45°,

：.ZBAE+ZDAF=45°,

：.ZBAE+ZBAG=45°,即NEAG=45°,

：.ZEAG=ZEAF=45°,

•・•在△£4G和△£/1月中，

AG=AF

Z.EAG=Z.EAFJ

.AE=AE

：.AEAG^AEAF(SAS),

：.EG=EF,

:在RtA4BE中，AB=6,AE=2V10,

，由勾股定理得：BE=7AE?-AB2=2,

:.CE=BC-BE=6-2=4,

设：DF=x,则BG=x,EG=EF=2+x,CF=6-x,

:在RtZ\C£尸中，由勾股定理得：CE1+CF2=EF2,

.'.42+(6-尤)2=(2+x)2,解得尤=3,

：.DF^3,

:在F中,

由勾股定理得：AF=yJAD2+DF2=V62+32=3强,

故答案为：3瓜

三、解答题：（本大题共8小题，共72分）

19.（6分）计算：（一1）2°23+|百—2|+6—（遮）2.

解：（-1）2023+|V3-2|+V4-（V3）2

=-1+2—V3+2—3

=—s/3.

20.（6分）解方程：/+2x-8=0.

解：S+2x-8=0

（x-2）（尤+4）=0

x-2=0,x+4=0

xi=2,X2—-4

21.(10分)△ABC在平面直角坐标系中如图所示.

(1)请画出△ABC关于原点。对称的△431G,并写出4,81的坐标;

(2)将△481C1向右平移6个单位得到232c2,请画出△?1222c2；

(3)ZXABC与282c2关于点尸成中心对称，请直接写出点P的坐标.

解：(1)如图，△421。的图形如图所示，4(-1,-1),21(-4,-2).

(2)如图，282c2的图形如图所示.

(3)连接A42、BB2,它们的交点即为点P,

：ZVIBC与282c2关于点尸成中心对称，

由图可知，点尸的坐标为(3,0).

22.（10分）广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理

健康教育需要学校和家庭共同承担.某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康

知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数（百分制），从八、九年级的家长调

查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数，分数用x表示，共分成四组，数据整理如下：

A.8OWx＜85,B.85W尤＜90,C.90W尤＜95,D.95WxW100

八年级10名家长的分数是：80,85,88,89,89,100,98,98,98,95.

九年级10名家长的分数在C组中的数据是：90,91,93.

抽取的八、九年级家长分数统计表：

年级平均数中位数众数方差

八年级9292b40.8

九年级92C10039.1

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述a,b,c的值：a=40,b=98,c=92；

（2）该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级

分数低于90分的家长总人数；

（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了

解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）.

抽取的九年级家长分数扇形统计

解：（1）八年级测试成绩98出现了3次，次数最多，6=98；

3

九年级C类有3人，所以C类占总人数的一x100%=30%,

10

则。类占1-20%-10%-30%=40%,所以a=40,

九年级的中位数为：c=可史=92；

故答案为：40,98,92；

（2）八年级有500X金=250（人）,

九年级有400（10%+20%）=120（人），

八九年共有250+120=370（人）.

答：估计两个年级分数低于90分的家长总人数为320人；

（3）九年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好，理由如下：

平均数和中位数相同的情况下，九年级测试成绩的众数更高，且方差小于八年级，即九

年级家长的分数更稳定且满分更多，所以九年级家长了解的更好.

23.（10分）如图，在矩形A3C。中，点。是对角线AC的中点，过点。作EFLAC交BC

于点E,交于点孔连接AE,CF.

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AF=10,AC=16,求四边形AECF的面积.

（1）证明：：点。是AC的中点，EFLAC,

...EF是AC的垂直平分线,

：.FA^FC,EA=EC,OA^OC,

•••四边形ABC。是矩形,

J.AD//BC,

：.ZFAO=ZECO.

在△AOb和ZXCOE中，

*：ZFAO=ZECO,OA=OC,ZAOF=ZCOE=90°,

AAAOF^ACOE（ASA）,

：.FA=EC,

：.AE=EC=CF=FA,

・・・四边形AECb为菱形.

（2）解：•・•点。是AC的中点，AC=16,

：.OA=OC=8

VAF=10,EFLAC,

：.0F=y/AF2-OA2=6,

由菱形的性质可知：EF=2OF=12,

，菱形AECF的面积=和C•EF=1X16X12=96.

24.（10分）甲、乙两车从A城出发前往8城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y*机）

与行驶时间x（/z）的对应关系如图所示.

（1）4,2两城相距300千米,甲车先出发（填甲或乙）；

（2）分别求甲、乙两车在行驶过程中离开A城的距离y（km）与行驶时间x（//）之间的

函数解析式；

（3）在两车同时行驶过程中，当甲、乙两车相距20初1时，求行驶时间无的值.

解：（1）由图象可得：A,2两城相距300千米，甲车先出发,

故答案为：300,甲；

（2）设甲对应的函数解析式为：y^kx,

由图象可得：300=5左

解得:k—60,

即甲对应的函数解析式为：y=60x(0W%W5),

设乙对应的函数解析式为

由图象可得：=

解得：｛6=1簿，

5=-100

即乙对应的函数解析式为：y=100x-100(1WXW4)；

(3)由题意可得，两车同时行驶过程中，即乙出发后到乙到达终点的过程中，

当甲车在乙车前面20千米时，60x-(100x-100)=20,解得：x=2,

当乙车在甲车前面20千米时，(lOOx-lOO)-60x=20,解得：x=3,

即：2小时或3小时，甲、乙两车相距20千米.

25.(10分)如图，二次函数＞=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A、点8,与y轴交于点C.其

中A(3,0),C(0,3).

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P在二次函数图象上，且&AOP=4SABOC,求点P的坐标.

解：⑴把A(3,0),C(0,3)代入y=+阮+c中得：f-9+3b+c=0

9=3

•••{1，

lc=3

...二次函数解析式为y=-/+2x+3；

(2)当y=0时，贝U-7+2X+3=0,解得尤=-1或X=3,

：.B(-1,0),

VA(3,0),C(0,3),

，。4=3,02=1,OC=3,

13

,，SABOC=2。8,。。=2，

S/\AOP—4SABOC=6，

1

•9。4•\yp\=6,

，|yp|=4,

".yp—+4,

当y=-/+2x+3=4时，解得x=l,即尸（1,4）；

当y=-f+2尤+3=-4时，解得x=1+2&或x=1-2a,即（1+2&,—4）或（1一

2a-4）；

综上所述，点P的坐标为（1,4）或（1+2夜，一4）或（1一2夜，-4）.