陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（含答案解析）

2023-2024学年度第一学期期末质量检测题高一数学（必修第一册）命题人：石油中学巨泳区教研室马晶注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分.2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】借助三角函数的定义直接求解即可.【详解】,故选：B.2.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的真数大于零、分母不为零可得出关于的不等式组，进而可解得原函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得且，因此，函数的定义域是.故选：B.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别解出、，结合充分、必要条件的定义即可求解.【详解】由，得，由，得，又，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知集合，，若集合且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式可得集合，，即可得到集合C.【详解】由题可得：，，且=.故选：C【点睛】此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解不等式，根据集合的新定义求解.5.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由为偶函数，排除CD选项，由排除B选项.【详解】函数定义域为R，，为偶函数，图象关于轴对称，CD选项错误；，选项B错误.故选：A6.为了得到函数的图象，只要把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的平移变换规则计算可得.【详解】因为，所以只需把函数的图象向左平移个单位长度，就可以得到函数的图象.故选：A7.下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由的单调性可判断A；根据的性质可判断B；判断出的单调性和奇偶性可判断C；由奇偶性可判断D.【详解】对于A，，，因为是减函数，是增函数，根据复合函数的单调性的判断方法（同增异减），所以是减函数，故A错误；对于B，，由的性质可得在上不具备单调性，故B错误；对于C，，因为与都是增函数，所以是增函数，，所以是奇函数，故C正确；对于D，，，故D错误.故选：C.8.若角满足，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用三角恒等变换将方程化简得，从而得到或，再对选项逐一检验即可得解.【详解】因为，所以，故或，即或，依次检验、、、，可知为的可能值，其余皆不可能.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中正确的是（

）A.，B.至少有一个整数，它既不是合数也不是质数C.是无理数，是无理数D.存在，使得【答案】ABC【解析】【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判断方法逐项判断即得.【详解】对于A，，，如，A正确；对于B，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，例如数1满足条件，B正确；对于C，是无理数，是无理数，如，C正确；对于D，恒成立，即不存在，使得成立，D错误.故选：ABC10.若函数（且）在R上为单调递增函数，则a的值可以是（）A B.2 C.3 D.4【答案】BCD【解析】【分析】利用分段函数单调性的判定，列出相应不等式组可解出的范围，并判断各选项【详解】解：因为函数且在R上为单调递增函数，则函数需满足：，即：.故选：BCD11.下列说法不正确的是（）A.不等式解集为B.若实数，，满足，则C.若，则函数的最小值为D.当时，不等式恒成立，则k的取值范围是【答案】ACD【解析】【分析】解一元二次不等式可判断A;根据不等式的性质可判断B;利用基本不等式结合函数单调性可判断C;根据一元二次不等式恒成立求得参数的取值范围可判断D.【详解】不等式即，解集为或，A错误；实数，，满足，则，故，B正确；，，函数，但此时，即，故等号取不到，令，则在上为单调增函数，则，即函数的最小值为，C错误；，当时，恒成立，当时，恒成立，需满足，解得，综合可得k的取值范围是，D错误，故选：12.下列选项中，正确的有（）A.函数的图象关于点对称．B.函数是最小正周期为的周期函数．C.设是第二象限角，则且D.函数的最小值为【答案】AD【解析】【分析】根据正切函数的对称性判断A；数形结合判断B；分类讨论所在象限，结合函数值的正负、大小关系判断C；将化为二次函数形式，结合二次函数性质判断D.【详解】对于A，根据正切函数的性质可知，函数的图象关于点对称，故A正确.对于B，由函数的图象可知，该函数不是周期函数，故B错误..对于C，设是第二象限角即，则，，当k为偶数，是第一象限角，且，且成立；当k为奇数时，是第三象限角，且与选项矛盾，故C错误.对于D，函数，又，则当时，函数有最小值，故D正确.故选：AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的值为____________．【答案】【解析】【分析】根据终边相同的角及诱导公式求解.【详解】，故答案为：14.设，，，则三数的大小顺序是_____．【答案】【解析】【分析】根据幂函数的单调性可得；根据三角函数的单调性可得；根据对数函数单调性可得，综合可得结果.【详解】，即：，即：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查根据幂函数、三角函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够选取合适的临界值来对数字大小加以区分.15.一次函数的零点为2，那么函数的零点为______.【答案】【解析】【分析】由已知条件找到之间的关系代入函数，再解对应的方程即可．【详解】因为函数有一个零点是，所以，即所以所以由解得或所以函数的零点是【点睛】本题考查函数零点的求法，属于简单题．16.设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】结合三角函数的图象，可找到满足条件的所在的区间，解不等式组，可求得结果.【详解】,在上恰有两个零点，恰有两个最高点，即，当时，不符合题意,当时，不等式组为，不等式无解，当时,不等式组为，不等式无解，当时，得，当时，，得，当时,不等式无解.故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.17.计算下列各式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用根式运算、指数运算计算作答.（2）根据给定条件，利用对数运算法则及对数性质计算作答.【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．18.已知函数是指数函数．（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明.【答案】18.19.是偶函数，证明见解析【解析】【分析】（1）由指数函数定义即可列方程求解；（2）由偶函数定义即可判断并得证.【小问1详解】函数是指数函数，且，，可得或舍去，【小问2详解】是偶函数,证明如下：，，，是偶函数．19.已知函数，且点在函数的图象上.（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.【答案】（1），图象见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据点在函数的图象上求出，再分段画出函数的图象；（2）将问题转化为直线与函数的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出图象，利用图象进行求解.【小问1详解】解：因为点在函数的图象上，所以，解得，即，其图象如图所示：小问2详解】解：将化为，因为方程有两个不相等的实数根，所以直线与函数的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出直线与函数图象（如图所示），由图象，得，即，即的取值范围是.20.已知.（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）利用三角函数的诱导公式结合同角三角函数关系化简已知等式，即可求得答案；（2）判断角所在象限，分类讨论，根据同角三角函数关系求出的值，即可求得答案.【小问1详解】由题意得.得，即;【小问2详解】由，知，则为第一象限角或第三象限角，代入，得，当为第一象限角时，，，

所以当第三象限角时，，，

所以综上所述，或21.已知函数．（1）若，且关于x的不等式的解集是，求的最小值；（2）设关于x的不等式在上恒成立，求的取值范围【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）由韦达定理得，，再利用基本不等式可得答案；（2）不等式在上恒成立可得，解不等式组可得答案．【小问1详解】因为，且关于x的不等式的解集是，所以和是方程的两根，所以．所以＝＝＝，当且仅当a＝1时等号成立，所以的最小值为8；【小问2详解】因为关于x的不等式在上恒成立，所以，所以，解得，所以a的取值范围为．22.已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为（1）求实数的值及函数的单调递增区间；（2）求函数在上的最大值和最小值；（3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.【答案】（1），单调递增区间是；（2），；（3）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求