2.3.2一元二次方程根的判别式

第1页（共29页）一元二次方程根的判别式1．（2016•静安区一模）下列方程中，有实数解的是（）A．x2﹣x+1=0 B．=1﹣x C．=0 D．=1【考点】根的判别式；无理方程；分式方程的解．【分析】A、根据△的值判断即可，B、根据二次根式的意义判断即可；C、根据分式方程的解的定义判断即可；D、根据分式方程的解的定义判断即可．【解答】解：A、∵△=1﹣4=﹣3＜0，∴原方程无实数根，B、当1﹣x＜0，即x＞1时，原方程无实数根，C、当x2﹣x=0，即x=1，或x=0时，原方程无实数根，D、∵=1，∴x=﹣1．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的根得判别式，无理方程的解，分式方程的解，正确的解方程是解题的关键．2．（2015•德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0【解答】解：依题意列方程组，解得k＜1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6．（2015•泸州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A． B． C． D．【考点】根的判别式；一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（2015•滨州）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．8．（2015•温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（2015•重庆）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数 D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，是解决问题的关键．10．（2015•珠海）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定根的情况【考点】根的判别式．【分析】求出△的值即可判断．【解答】解：一元二次方程x2+x+=0中，∵△=1﹣4×1×=0，∴原方程由两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（2015•长春）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．12．（2015•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．13．（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．（2015•东莞）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：根据题意得△=12﹣4（﹣a+）＞0，解得a＞2．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．（2015•眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【解答】解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．（2015•安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四 B．三 C．二 D．一【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m﹣1图象经过的象限．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．17．（2015•烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形．【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，故选B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．18．（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，∴a≤且a≠1，∴整数a的最大值为0．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．19．（2015•宁德）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．20．（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【解答】解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．【解答】解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．22．（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．（2015•湘西州）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x﹣3=0【考点】根的判别式．【分析】利用判别式分别判定即可得出答案．【解答】解：A、x2﹣4x+4=0，△=16﹣16=0有相同的根；B、x2﹣2x+5=0，△=4﹣20＜0没有实数根；C、x2﹣2x=0，△=4﹣0＞0有两个不等实数根；D、x2﹣2x﹣3=0，△=4+12＞0有两个不等实数根．故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟记判别式的公式．24．（2015•抚顺）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0 B．2x2﹣x+1=0 C．4x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣6x=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、∵△=4﹣4=0，∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等实数根；B、∵△=1﹣4×2＜0，∴方程2x2﹣x+1=0无实数根；C、∵△=4+4×4×3=52＞0，∴方程4x2﹣2x﹣3=0有两个不相等实数根；D、∵△=36＞0，∴方程x2﹣6x=0有两个不相等实数根；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．（2015•张家界）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．【解答】解：根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤，则k的非负整数值为1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根26．（2015•荆门）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，得出△=16﹣4（5﹣a）≥0，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（5﹣a）≥0，∴a≥1．故选A．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．27．（2015•河池）下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可．【解答】解：A、方程x2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根；B、方程4x2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；C、方程x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；D、方程x2+x﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根28．（2015•攀枝花）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0，解得m＞且m≠2，再利用根与系数的关系得到﹣＞0，则m﹣2＜0时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范围为＜m＜2．【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0，解得m＞且m≠2，设方程的两根为a、b，则a+b=﹣＞0，ab==1＞0，而2m+1＞0，∴m﹣2＜0，即m＜2，∴m的取值范围为＜m＜2．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．29．（2015•毕节市）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥ B．k＞ C．k＜ D．k≤【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，然后解关于k的一元一次不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，解得k≤．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．30．（2015•宁夏）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥ B．m≤ C．m≥ D．m≤【考点】根的判别式．【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△=1﹣4m≥0，∴m≤，故选D．【点评】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．1．（2015•台湾）判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】根的判别式．【分析】根据题意得到△=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到是正整数即可得出答案．【解答】解：∵一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0的两个根均为整数，∴△=64+4a，△的值若可以被开平方即可，A、△=64+4×12=102，=，此选项不对；B、△=64+4×16=128，，此选项不对；C、△=64+4×20=144，=12，此选项正确；D、△=64+4×24=160，，此选项不对，故选：C．【点评】本题考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．2．（2015•淄博）若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．以上三种情况都有可能【考点】根的判别式；一元一次方程的解；解一元一次不等式组．【分析】求出a的取值范围，表示出已知方程根的判别式，判断得到根的判别式的值小于0，可得出方程没有实数根．【解答】解：解不等式组得a＜﹣3，∵△=（2a﹣1）2﹣4（a﹣2）（a+）=2a+5，∵a＜﹣3，∴△=2a+5＜0，∴方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0没有实数根，故选C．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．3．（2015•玉溪模拟）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=3，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴原方程无实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的情况决定一元二次方程根的情况．4．（2015•建阳市模拟）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．5．（2015•上饶校级模拟）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△=b2﹣4ac=36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（2015•诏安县校级模拟）方程x2+2x﹣3=0的两根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相同的实数根 D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣3∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0∴方程有两个不等的实数根故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（2015•梅列区校级质检）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2+3x﹣1=0 C．x2+x+1=0 D．x2﹣2x+3=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程的根的判别式计算分别求出判别式的值，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根．【解答】解：A、x2﹣4x+4=0，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，方程有两相等实数根．B、x2+3x﹣1=0，△=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，方程有两个不相等的实数根．C、x2+x+1=0，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根．D、x2﹣2x+3=0，△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程没有实数根．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，计算判别式的值，判断方程的根的情况．8．（2015•鄂尔多斯一模）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值得到△=（2k﹣1）2+3，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=4k2﹣4（k﹣1）=（2k﹣1）2+3，∵（2k﹣1）2≥0，∴（2k﹣1）2+3＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（2015•东河区一模）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．10．（2015•杭州模拟）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B．且k≠1 C． D．k≥且k≠0【考点】根的判别式．【专题】计算题；方程思想．【分析】一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根的条件是：①二次项系数不等于0；②根的判别式△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4（k﹣1）•k=8k+1＞0，即8k+1＞0，解得k＞﹣；又∵k﹣1≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣且k≠1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（2011春•阜阳校级期中）下列方程中，①x2﹣3x﹣4=0；②y2+9=6y；③5y2﹣7y=0；④有两个不相等的实数根的方程个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】根的判别式．【分析】根据△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；b2﹣4ac=0，此方程有两个相等的实数根；b2﹣4ac＜0此方程没有实数根；即可得出答案．【解答】解：①x2﹣3x﹣4=0；∵b2﹣4ac=9﹣4×1×（﹣4）=25＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；②y2+9=6y；∴y2﹣6y+9=0，∵b2﹣4ac=36﹣36=0，∴此方程有两个相等的实数根；③5y2﹣7y=0；∵b2﹣4ac=49＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；④，∴x2﹣2x+2=0，∵b2﹣4ac=8﹣8=0，∴此方程有两个相等的实数根；∴有两个不相等的实数根的方程个数为①③．故选B．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确的记忆一元二次方程根的判别式是解决问题的关键．12．（2011秋•云霄县校级期中）下列说法正确的是（）A．方程2x2﹣3x+1=0有两个相等的实数根B．方程x2﹣x+2=0没有实数根C．方程x2﹣2x=﹣1有两个不相等的实数根D．方程x2﹣x=0只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×2=1＞0，∴方程2x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2=0没有实数根，故本选项正确；C、∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程x2﹣2x=﹣1没有实数根，故本选项错误；D、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0，∴方程x2﹣x=0有两个不相等的实数根，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．13．（2010春•慈溪市期中）方程ax2+bx+c=0，若b2﹣4ac＜0，则（）A．有两个不相等的实数根 B．有实数根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式，b2﹣4ac＜0方程没有实数根，b2﹣4ac=0，方程有两个相等的实数根，b2﹣4ac＞0方程有两个不相等的实数根，即可得出答案．【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0，若b2﹣4ac＜0，∴方程没有实数根．故选C．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，中考中一元二次方程根的判别式的考查比较多，同学们应熟练掌握．14．（2011秋•新化县校级期中）关于x的方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m＞4 D．m＞﹣且m≠0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先根据关于x的方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，判定方程为一元二次方程，再根据根的判别式解答．【解答】解：∵关于x的方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，∴方程为一元二次方程，∴△=（2m+1）2﹣4m•m＞0且m≠0，∴4m2+1+4m﹣4m2＞0，∴4m＞﹣1，∴m＞﹣且m≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．（2011秋•无为县期中）如果k是实数，且不等式（k+1）x＞k+1的解集是x＜1，那么关于x的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】有不等式的解集可求出k的取值范围，进而利用根的判别式判断方程根的情况即可．【解答】解：∵不等式（k+1）x＞k+1的解集是x＜1，∴k＜﹣1，∴关于x的方程为一元二次方程，∵△=b2﹣4ac=（k+1）2﹣4×k×k，=2k+1＜0，∴方程没有实数根，故选C【点评】本题考查的是根的判别式，即元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＜0时，方程无实数根．16．（2011秋•青浦区校级期中）在一元二次方程ax2﹣4x+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程（）A．根的情况无法确定 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号即可．【解答】解：∵若a与c异号，∴△=b2﹣4ac=16﹣4ac＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程中根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．（2011秋•桑植县校级期中）关于x的方程kx2+2x﹣1=0无实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k＜﹣1 C．k≤﹣1 D．k=﹣1【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】先根据于x的方程kx2+2x﹣1=0无实数根得出关于△＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的方程kx2+2x﹣1=0无实数根，∴△=4+4k＜0，解得k＜﹣1．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，即元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＜0时，方程无实数根．18．（2011秋•江津区校级期中）关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（2m+1）x+m﹣2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣且m≠﹣1 B．m≥﹣且m≠﹣1 C．m≥﹣且m≠﹣1 D．m＜﹣且m=﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m+1≠0，即m≠﹣1，且△≥0，即（2m+1）2﹣4（m+1）（m﹣2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（2m+1）x+m﹣2=0有实数根，∴m+1≠0，即m≠﹣1，且△≥0，即（2m+1）2﹣4（m+1）（m﹣2）≥0，4m+1+4m+8≥0，解得m≥﹣，∴当m≥﹣且m≠﹣1时，方程有两个实数根．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．（2011秋•无锡校级期中）已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定【考点】根的判别式；勾股定理．【分析】先计算△，得△=4（a2+b2﹣c2），再由勾股定理得到△=0，从而判断方程根的情况．【解答】解：∵c+a≠0，∴方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0为一元二次方程．则△=4b2﹣4（c+a）（c﹣a）=4b2﹣4c2+4a2=4（a2+b2﹣c2），∵△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∴a2+b2=c2，∴△=0，则方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根．同时要记住勾股定理．20．（2011秋•青山区校级期中）利用根的判别式判断下列方程根的情况，其中有两个相等实数根的方程是（）A．x2+10x+16=O B．x2﹣4x+9=OC．3x2+10x=2x2+8x D．16x2﹣24x+9=O【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算四个方程的判别式△=b2﹣4ac，然后根据△的意义分别判断即可．【解答】解：A、△=102﹣4×1×16=36＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（4）2﹣4×1×9＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、△=（2）2=4＞0，方程有两个相等实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣24）2﹣4×16×9=0，方程有两个相等的实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．（2011秋•本溪期中）如果关于x的方程（m+2）x2﹣2（m+1）x+m=0有且只有一个实数根，那么关于x的方程（m+2）x2﹣2mx+m﹣1=0的根为（）A． B．1或3 C．﹣1或3 D．1或﹣3【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】由关于x的方程（m+2）x2﹣2（m+1）x+m=0有且只有一个实数根，有m+2=0，即m=﹣2，然后把m=﹣2代入关于x的方程（m+2）x2﹣2mx+m﹣1=0，得到4x﹣3=0，解方程即可．【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x2﹣2（m+1）x+m=0有且只有一个实数根，∴m+2=0，即m=﹣2，把m=﹣2代入关于x的方程（m+2）x2﹣2mx+m﹣1=0，得到4x﹣3=0，解得x=．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）和一元一次方程的定义．22．（2011春•濉溪县期末）若关于x的方程（m2﹣1）x2﹣2（m+2）x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】由于方程有实数根，当方程为一元二次方程时，令△＞0，即可求出m的取值范围，要注意，m2﹣1≠0．再令方程为一元一次方程，进行解答．【解答】解：当方程（m2﹣1）x2﹣2（m+2）x+1=0为一元二次方程时，m2﹣1≠0，即m≠±1．∵关于x的方程（m2﹣1）x2﹣2（m+2）x+1=0有实数根，∴△=[﹣2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣1）=16m+20≥0，解得m≥﹣；当方程（m2﹣1）x2﹣2（m+2）x+1=0为一元一次方程时，m2﹣1=0且﹣2（m+2）≠0，则m=±1，综上，m≥﹣时方程有实数根．故选B．【点评】本题考查了方程根的情况，要分类讨论，对一元一次方程和一元二次方程分别解答．23．（2011秋•雁江区期末）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）2x2+（2a+1）x+1=0，有两个不等实数根，则a的取值范围是（）A．a≥ B．a＜ C．a＞且a≠2 D．a＞且a≠2【考点】根的判别式．【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）2x2+（2a+1）x+1=0，有两个不等实数根，∴，解得a＞且a≠2．故选D．【点评】本题考查的是根的判别式，在解答此类问题时要注意结合一元二次方程的定义求解．24．（2011秋•利川市期末）已知关于x的方程﹣x2+2kx+4﹣k2=0，则方程的根的情况是（）A．有两不等实根 B．有两相等实根C．无实根 D．有两不等或相等实根【考点】根的判别式．【分析】先把方程整理为x2﹣2kx+k2﹣4=0，然后计算判别式的值得到△=0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理为x2﹣2kx+k2﹣4=0，△=4k2﹣4（k2﹣4）=16＞0，所以方程有两不等实根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．25．（2011春•长沙县校级期末）关于方程ax2﹣x+1=0（a为非正数）的根的情况，下列说法错误的是（）A．方程一定有实数根 B．方程有可能只有一实数根C．方程可能有两实数根 D．方程可能无实数根【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】根据a≤0，分a＜0与a=0两种情况进行讨论．【解答】解：①如果a＜0，那么方程ax2﹣x+1=0是一元二次方程，∵△=1﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根；②如果a=0，那么方程ax2﹣x+1=0是一元一次方程，解方程﹣x+1=0，得x=1．综上所述，A、B、C正确，D错误．故选D．【点评】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．26．（2011秋•东台市校级期末）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a不等于0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为凤凰方程，若该方程有两个相等的实数根，则（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，再由a+b+c=0，把表示出b代入根的判别式中，变形后即可得到a=c．【解答】解：∵方程有两个相等实数根，且a+b+c=0，∴b2﹣4ac=0，b=﹣a﹣c，将b=﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac=（a﹣c）2=0，则a=c．故选A【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解．27．（2010秋•武汉期末）对于一元二次方程ax2+bx+c=O（a≠0），下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=O必有实数根；②若b2+4ac＜0，则