2024届四川省都江堰市初数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

2024届四川省都江堰市初数学八下期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

X+1

1.要使分式7~~-K有意义，则X应满足（）

（x+l）（x-2）

A.xr-1B.x#2C.x#±lD.x#-1且x#2

2.如图，E为口ABCD外一点,且EBIBC于点B,ED1CD于点D,若M=50。，贝！|乙4的度数为（）

A.135°B.125°

C.130°D.35°

3.已知：如图，在菱形。45C中，OC=8,ZAOC=60°,Q4落在工轴正半轴上，点。是OC边上的一点（不与

端点。，。重合），过点。作于点E,若点。，E都在反比例函数y='（x>0）图象上，则上的值为（）

X

A.86B.9C.D.16

4.如图，在HTAABC中，ZC=90°,NA=3O°,AC=2,则点C到AB的距离为（）

至半R4石

15.---------C.4D.1

3

5.如图，在菱形ABCD中，AC=6五,BD=6,E是BC边的中点，P,M分别是AC,AB上的动点，连接PE,PM,

则PE+PM的最小值是（）

A.6B.373C.276D.4.5

6.下列化简正确的是（）

A.B•、/C.^~7^=1

7.已知m2-m-l=0,则计算：m4-m3-m+2的结果为（).

A.3B.-3C.5D.-5

8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,

根据题意列方程得（）

A.168(1+%)2=128B.168(1-2%)=128

C.168(1+2x)=128D.168(1-%)2=128

9.小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个

过程中，小明离家的距离y（km）与时间xCmin）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（）

B.食堂到图书馆的距离为0.6"机

C.小明读报用了30min

D.小明从图书馆回家的速度为0.8hn/m加

10.下列事件中是必然事件的是（）

A.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

C.如果a~=kr，那么u—b

D.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

11.已知一次函数y=—x+1,则该函数的图象是（）

12.计算3-2的结果是（）

A.9B.-9

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，以RtAABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结AO,如果

AB=4,AO=60,则AABC的面积为.

14.如图，AD//BC,要使四边形ABC。成为平行四边形还需要添加的条件是（只需写出一个即可）

15.一次函数丫=1«+1）的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为

16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,要使四边形ABCD为矩形，则需

要添加的条件是（只填一个即可）.

17.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点。旋转18。°到乙位置，再将它向

下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点4的坐标为.

18.直角三角形两直角边的长分别为3和4,则此直角三角形斜边上的中线长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图1,在aABC中，AB=BC=5,AC=6,Z\ECD是AABC沿BC方向平移得到的，连接AE、BE,且

AC和BE相交于点O.

⑴求证：四边形ABCE是菱形；

⑵如图2,P是线段BC上一动点（不与B.C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q,过Q作QRLBD交BD于R.

①四边形PQED的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；

②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B.C.O为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP的长；若不

可能，请说明理由.

20.（8分）如图①，E是延长线上一点，分别以A3、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形3E尸G,

连接AG、CE.

⑴试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；

⑵若AG恰平分NBAC,且BE=1,试求AB的长；

(3)将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后，如图②,问⑴中结论是否仍然成立，说明理由.

21.(8分)等腰直角三角形OAB中，NOAB=90。，OA=AB,点D为OA中点，DCLOB,垂足为C,连接BD,

点M为线段BD中点，连接AM、CM,如图①.

(1)求证：AM=CM；

(2)将图①中的AOCD绕点。逆时针旋转90。，连接BD,点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM,如图②.

①求证：AM=CM,AM±CM；

②若AB=4,求AAOM的面积.

22.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=16,AD=12,E是AB上一点，连接CE,现将向上方翻折，折痕

为CE,使点B落在点P处.

A\-----------\D

BC

(1)当点P落在CD上时，BE=;当点P在矩形内部时，BE的取值范围是.

(2)当点E与点A重合时：①画出翻折后的图形(尺规作图，保留作图痕迹)；②连接PD,求证：PD//AC;

-----------\D

BC

(3)如图，当点P在矩形ABCD的对角线上时，求BE的长.

A

B-----------C

23.(10分)如图，平行四边形AEFG的顶点G在平行四边形ABCD的边CD上，平行四边形ABCD的顶点B在平

行四边形AEFG的边EF上.求证：SOABCD=SOAEFG

24.(10分)在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC,将AB绕点A逆时针旋转90。至点D,

D点恰好落在NF上，连接BD,AC与BD交于点E,连接CD,

(1)如图1,求证：AAMC^AAND；

(2汝口图1,若DF=6，求AE的长;

(3)如图2,将ACDF绕点D顺时针旋转a(0<a<90),点C,F的对应点分别为G、K，连接至、5C1,点G是

AG

的中点，连接AG,试探索;三是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.

Ar,

25.(12分)有一块薄铁皮ABCD,NB=90。，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角

形”形状吗？为什么？

26.某学校八年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖和

进步奖共四个奖项，赛后将八年级(1)班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请报据图中的信息，解

答下列问题：

⑵将条形图补充完整；在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数

(3)如果该八年级共有800名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

x+1

试题分析：当(x+1)(x-2)W0时分式;—―—K有意义，所以存-1且存2,故选D.

(x+l)(x-2)

考点：分式有意义的条件.

2、C

【解题分析】

首先由四边形内角和定理求出NC=130。，然后根据平行四边形对角相等可得答案.

【题目详解】

解：VEB±BC,ED_LCD,NE=50。，

，NEBC=90°,NEDC=90°,

.•.在四边形EBCD中，ZC=360°-ZEBC-ZEDC-ZE=360°-90o-90o-50o=130°,

二在"BCD中N4=NC=130。，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了四边形的内角和定理，平行四边形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.

3、C

【解题分析】

过D作DH//BC,交AB于H,根据菱形的性质得出四边形BCD"是平行四边形，DH=BC=8,

ZDHE=ZB=60°,解直角三角形求得OE,作ZWLx轴于"，过E点作RVLOM于N,解直角三角形求得

DN,EN,设°(羽瓜)，则网x+6,氐-2道)，根据反比例函数系数左的几何意义得出

k=x-y[3x=(%+6)-2^/3),解得x=3,从而求得上的值.

【题目详解】

解：如图，过D作DH//BC,交AB于H,

在菱形Q43c中，OC=8,ZAOC=60°,

:.OA//BC,OC//AB,BC=OC=8,ZB=ZAOC=60°,

:.ZDHE^ZB=6O°,四边形BCD//是平行四边形，

:.DH=BC=8,

,.,止_145于点£,

DE=DHsin60°=473,

作轴于"，过E息作ENLDM于N,

OC//AB,DELAB,

：.DE±OC,

Z.ODM+ZNDE=90°,

/DOM+ZODM=90°,

ZNDE=ZDOM=60°,

:.DM=®M,DN=3DE=26,NE=&DE=6,

22

设D(x,底)，则E(x+6,岳-2⑹,

k

点。，E都在反比例函数y=V(x>0)图象上，

X

k=x-43x=[x+6)^\/3x-2y/3^,

解得x=3,

D(3,3后，

.,.左=3x3y/3=9\/3•

故选C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数系数上的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得。点的坐标是解题的关键.

4、D

【解题分析】

根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC,根据三角形的面积公式计算即可.

【题目详解】

解：设点C到AB的距离为h,

VZC=90o,ZA=30°,

,\AB=2BC,

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2,即(2BC)2-BC2=22,

解得，BC=空,

3

贝！IAB=2BC=S8,

3

由三角形的面积公式得,

、2x迪，义迪X”

2323

解得，h=l,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

5、C

【解题分析】

【分析】如图，作点E关于AC的对称点E，，过点E，作E'MLAB于点M,交AC于点P,由PE+PM=PE，+PM=E，M

知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=—AC«BD=AB»EfM求得WM的长即可得答案.

2

【题目详解】如图，作点E关于AC的对称点E，，过点E作E，M，AB于点M,交AC于点P,

则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点,

贝情PE+PM=PEf+PM=E'M,

•••四边形ABCD是菱形，

.,.点E，在CD上，

；AC=6应，BD=6,

，AB=+32=3A/3，

由S菱形ABCD=；AC«BD=AB«EM得;x60x6=3班・E，M,

解得：E，M=2&,

即PE+PM的最小值是2遍，

故选C.

【题目点拨】本题考查了轴对称——最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，确定出点P的位置是

解题的关键.

6、A

【解题分析】

根据二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，一一化简即可.

【题目详解】

A.正确

2

B.错误J(-5)z=5>

C.错误.产矛=严

D.错误.yfTZ=2G.

故选A.

【题目点拨】

此题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.

7、A

【解题分析】

观察已知m2-m-l=0可转化为m2-m=l,再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐

次降低m的次数，使问题得以解决.

【题目详解】

\'m2-m-l=0,

m2-m=l,

m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=l+2=3,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.

8、D

【解题分析】

设每次降价的百分率为x,根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【题目详解】

解：设每次降价的百分率为X,

根据题意得;168(1-X)2=1.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

9、C

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决.

【题目详解】

由图象可得，

小明吃早餐用了25-8=17min,故选项A错误；

食堂到图书馆的距离为：0.8-0.6=0.2km,故选项B错误；

小明读报用了58-28=30min,故选项C正确；

小明从图书馆回家的速度为：0.8+(68-58)=0.08km/min,故选项D错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

10、D

【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【题目详解】

解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件；

B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形是随机事件；

C、如果a2=b2,那么a=b是随机事件；

D、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

11,A

【解题分析】

根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、四象限，此题得解.

【题目详解】

•在一次函数y=-x+l中，k=-l<0,b=l>0,

...一次函数y=-x+l的图象过第一、二、四象限.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握当kVO、b>0时函数图象过第一、二、四象限是解题的关键.

12、C

【解题分析】

直接利用负指数幕的性质进而得出答案.

【题目详解】

解：3-2=g.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了负指数募的性质，正确掌握负指数骞的性质是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、32

【解题分析】

在AC上截取CG=AB=4,连接。G,根据3、4、。、。四点共圆，推出加O=Z4CO,v£ABAO=ACGO,

推出0A=0G=6ji，ZAOB=ZCOG,得出等腰直角三角形AOG,根据勾股定理求出AG,即可求出AC.由

三角形面积公式即可求出RtAABC的面积.

【题目详解】

解：在AC上截取CG=AB=4,连接。G,

BC

四边形8QEF是正方形，ABAC=9Q°,

:.OB=OC,/BAC=ZBOC=90。,

:.B、A>0、。四点共圆，

:.ZABO=ZACO,

在ABAO和ACGO中

BA=CG

<ZBAO=ZGCO,

OB=OC

:.ABAO=ACGO,

：.0A=0G=6叵,ZAOB=ZCOG,

ZBOC=ZCOG+/BOG=90°,

ZAOG=ZAOB+ZBOG=90°,

即AAOG是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AG=^AO2+OG2=12>

即AC=12+4=16.

SKRItA/R>Cr=-2AC-BC=-2xl6x4=324

故答案为：32

【题目点拨】

本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,

利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键.

14、AD=BC或ABIICD

【解题分析】

已知AD/ABC,可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是

平行四边形来判定.

【题目详解】

在四边形中，AD//BC,

二可添加的条件是：AD=BCC^AB//CD）,

二四边形45。是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

在四边形A3C。中，AD//BC,

二可添加的条件是：AB//CD,

二四边形A3。是平行四边形（两组对边分别的四边形是平行四边形）.

故答案为40=6。或AB//CD.（答案不唯一，只要符合题意即可）

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四

边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分

别相等的四边形是平行四边形.（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

15、x<l

【解题分析】

解：,.,y=&x+Z>,kx+b<0,由图象可知：x<l.故答案为尤VL

16、NDAB=90°.

【解题分析】

根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件NDAB=90。可根据有一个角

是直角的平行四边形是矩形进行判定.

【题目详解】

解：可以添加条件NDAB=90。，

VAO=CO,BO=DO,

二四边形ABCD是平行四边形，

NDAB=90。，

二四边形ABCD是矩形，

故答案为NDAB=90。.

【题目点拨】

此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理.

17、（3.-1）

【解题分析】

根据图示可知A点坐标为（-3,-1）,

根据绕原点O旋转180。横纵坐标互为相反数

二旋转后得到的坐标为（3,1）,

根据平移“上加下减”原则，

,向下平移2个单位得到的坐标为（3,-1）,

18、2.1.

【解题分析】

已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可

解题.

【题目详解】

已知直角三角形的两直角边为3、4,则斜边长为存了不=1,

故斜边上的中线长为：-x1=2.1.

2

故应填：2.1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握基础知识即可解答.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)①24,②7；

5

【解题分析】

(1)利用平移的性质以及菱形的判定得出即可；

(2)①首先过E作EF_LBD交BD于F,则NEFB=90。，证出AQOEgZ\POB,利用QE=BP,得出四边形PQED的

面积为定值；

②当NQPR=NBCO时，APQRs/\CBO,此时有OP=OC=3,过O作OG_LBC交BC于G,得出AOGCsaBOC,

利用相似三角形的性质得出CG的长，进而得出BP的长.

【题目详解】

⑴证明：'.'△ABC沿BC方向平移得至(UECD,

/.EC=AB,AE=BC,

VAB=BC,

.\EC=AB=BC=AE,

二四边形ABCE是菱形；

⑵①四边形PQED的面积是定值，理由如下：

过E作EF_LBD交BD于F,则NEFB=90。，

•.•四边形ABCE是菱形，

，AE〃BC,OB=OE,OA=OC,OC±OB,

VAC=6,

.\OC=3,

VBC=5,

.*.OB=4,sinZOBC=oc_3,

BC~5

/.BE=8,

.\EF=BEsinZOBC=8x3_24,

5-T

VAE/7BC,

AZAEO=ZCBO,四边形PQED是梯形，

在AQOE和APOB中

LAEO=LCBO

OE=OB'

l“OE=乙POB

.•.△QOE^APOB,

AQE=BP,

・・・S梯形PQED=1(QE+PD)xEF=i(BP+DP)xEF=lxBDxEF=lx2BCxEF=BCxEF=5x^=24；

,22225

②△PQR与ACBO可能相似，

VZPRQ=ZCOB=90°,ZQPR>ZCBO,

.,.当NQPR=NBCO时,△PQRsacBO,此时有OP=OC=3.

过。作OGJ_BC交BC于G.

VZOCB=ZOCB,ZOGC=ZBOC,

/.△OGC^ABOC,

.\CG:CO=CO:BC,

即CG:3=3:5,

；.CG=9,

5

；.BP=BC-PC=BC-2CG=5-2x9=7.

55

【题目点拨】

此题考查相似形综合题,涉及了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的性质，平移的性质等，综合性较强,

正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

20、(1)AG=CE.,理由见解析；(2)V2+1；；(3)AG=CE仍然成立，理由见解析；

【解题分析】

(1)根据正方形的性质可得AB=CB,BG=BE,ZABG=ZCBE=90°,然后利用“边角边”证明AABG和ACBE全等，

再根据全等三角形对应边相等即可得证；

(2)利用角平分线的性质以及正方形的性质得出MC=MG,进而利用勾股定理得出GC的长，即可得出AB的长；

(3)先求出NABG=NCBE,然后利用“边角边”证明AABG和ACBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证.

【题目详解】

(1)AG=CE.

理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB,BG=BE,ZABG=ZCBE=90°,

在AABG和ACBE中，

AB=CB

V<ZABG=ZCBG,

BG=BE

:.AABG^ACBE(SAS),

AAG=CE；

⑵过点G作GM±AC于点M,

TAG恰平分NBAC,MG±AC,GB±AB,

ABG=MG,

VBE=1,

AMG=BG=1,

VAC平分NDCB,

:.ZBCM=45°,

.\MC=MG=1,

AGC=72，

JAB的长为：AB=BC=72+1;

(3)AG=CE仍然成立.

理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB,BG=BE,ZABC=ZEBG=90°,

VZABG=ZABC-ZCBG,

ZCBE=ZEBG-ZCBG,

Z.ZABG=ZCBE,

在AABG和ACBE中，

AB=CB

'；｛ZABG=ZCBE,

BG=BE

：.AABG^ACBE(SAS),

/.AG=CE.

【题目点拨】

此题考查几何变换综合题，解题关键在于证明ZkABG和ACBE全等.

21、(1)见解析；(1)①见解析，②1

【解题分析】

(1)直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；

(1)①延长CM交OB于T,先判断出aCDM之△TBM得出CM=TM,DC=BT=OC,进而判断出△OAC丝△BAT,

得出AC=AT,即可得出结论；

②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD,DC=CO=V2＞再用勾股定理得出CT,进而判断出CM=AM,

得出AM=OM,进而求出ON,再根据勾股定理求出MN,即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)证明:VZOAB=90°,

.,.△ABD是直角三角形，

••,点M是BD的中点，

1

；.AM=-BD,

2

VDC±OB,

.•.ZBCD=90°,

:点M是BD的中点，

1

，CM=-BD,

2

AAM=CM；

(1)①如图②，

在图①中，VAO=AB,ZOAB=90°,

.\ZABO=ZAOB=45°,

VDC1OB,

.\ZOCD=90°,

/.ZODC=ZAOB,

.\OC=CD,

延长CM交OB于T,连接AT,

由旋转知，ZCOB=90°,DC//OB,

/.ZCDM=ZTBM,

•.,点M是BD的中点，

/.DM=BM,

；NCMD=NTMB,

/.△CDM^ATBM(ASA),

，CM=TM,DC=BT=OC,

VZAOC=ZBOC-ZAOB=45°=ZABO,

；AO=AB,

/.△OAC^ABAT(SAS),

；.AC=AT,ZOAC=ZBAT,

:.ZCAT=ZOAC+ZOAT=ZBAT+ZOAT=ZOAB=90°,

...△CAT是等腰直角三角形，

,.,CM=TM,

AAM±CM,AM=CM；

②如图③，在RtAAOB中，AB=4,

AOA=4,OB=7OA2+AB2=V2AB=4e,

在图①中，点D是OA的中点，

1

.,.OD=-OA=1,

2

•••△OCD是等腰直角三角形，

OD「

ADC=CO=ODsin45°==叵,

由①知，BT=CD,

，BT=&,

，OT=OB-TB=3及,

在RtAOTC中，CT=y/0C2+0T2=175»

；CM=TM=；CT=7^=AM,

VOM是RtACOT的斜边上的中线,

.,.OM=；CT=B

/.AM=OM,

过点M作MN_LOA于N,贝！JON=AN=LOA=1,

2

根据勾股定理得，MN==1，

11

:.SAAOM=—OA*MN=—x4xl=l.

22

图①

图③

【题目点拨】

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函

数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键.

22、(1)12,0<BE<12；(2)①见解析，②见解析；(3)2或1.

【解题分析】

(1)由折叠的性质得到推出ABCE是等腰直角三角形，即可得到结论；

(2)①由题意画出图形即可；

②根据全等三角形的性质得到NPAC=/DCA,设AP与CD相交于O,于是得至!IOA=OC,求得NOAC=/OPD,根

据平行线的判定定理得到结论；

(3)分两种情形，当点P在对角线AC或对角线BD上时，两种情形分别求解即可.

【题目详解】

解：(1)当点P在CD上时，如图1,

5fthe

•.•将NB向右上方翻折，折痕为CE,使点B落在点P处,

.♦.NBCE=NECP=45°,

二ABCE是等腰直角三角形，

.•.BE=BC=AD=12,

当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0VBEV12；

故答案为：12,0VBEV12；

(2)①补全图形如图2所示，

八'图2C

②当点E与点A重合时，如图3,连接PD,设CD交PA于点O.

3图3c

由折叠得，AB=AP=CD,

AP=CD

在aADC与4CPA中，＜NADC=NAPC,

AC=AC

.,.△ADC^ACPA,

.\ZPAC=ZDCA,

设AP与CD相交于O,贝!|OA=OC,

/.OD=OP,ZODP=ZOPD,

,:ZAOC=ZDOP,

:.ZOAC=ZOPD

，PD〃AG

(3)如图4中，当点P落在对角线AC上时,

图4

由折叠得，BC=PC=12,AC=7122+162=20，

；.PA=8,设BE=PE=x,

在RtAAPE中,(12-x)2=x2+82,

解得x=2.

,*.BE=2.

如图5中，当点P落在对角线BD上时，设BD交CE于点M.

由折叠得，BE=PE,ZBEC=ZPEC,

；EM=EM,

/.△MBE^AMEP,

:.NEMB=NEMP,

,:ZEMB+ZEMP=180°,

,\EC±BD,

；.NBCE=NABD,

VZA=ZABC=10°,

/.△CBE^ABAD,

BE_BC

AD-AB

BE12

1216

/.BE=1,

综上所述，满足条件的BE的值为2或1.

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理折

叠的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题.

23、证明见解析.

【解题分析】

分析：连接BG,作AM±EF,垂足M,作ANLCD,垂足N.根据三角形的面积公式证明SABCD=2S^ABG,SAEFG=SABG

即可证明结论.

详解：连接BG,作尸，垂足作ANLCD,垂足M

四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD^B=CD.

'：S_=-ABAN,

,AD02，

-DGAN+-CGAN=-CDAN,

2

SABCD=2SAABG,

同理可证：sAEFG=S_ABG,

：•SoABCD=S口AEFG

点睛：本题考查了平行四边形的性质，等底同高的三角形面积相等，正确作出辅助线，证明

SAEFG=S一ABG是解答本题的关键.

24、(1)见解析；(2)AE=2百；(3)(3)—=—,理由见解析.

AFi2

【解题分析】

(1)运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMCqAND是RtA,进一步说明aABC是等边三角形，在结合旋转的

性质，即可证明.

(2)过E作EG±AB于G,在BC找一点