安徽省枞阳县联考2023-2024学年中考数学模拟预测题含解析

安徽省板阳县联考2023-2024学年中考数学模拟预测题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列计算正确的是()

A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2

C.(a+Z>)2—a2+b2D.(a-b)2—a2-2ab+b2

2.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己

能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

3.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。O的直径，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是()

XV.D

A.------B.10〃C.24+4万D.24+5万

2

4.如图，四边形ABCD内接于。O,AB为。O的直径，点C为弧BD的中点，若NDAB=50。，则NABC的大小是

()

D

5.如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下

移动了3;rcm,则滑轮上的点F旋转了()

A.60°B.90°C.120°D.45°

6.如图，某计算机中有口、叵口、国三个按键，以下是这三个按键的功能.

(1).□：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下口后会变成1.

(2).匹］：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下函后会变成0.2.

(3).回：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下二后会变成3.

若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按口，第二下按底］,第三下按口，之后以口、底1、四的顺序轮

流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少()

A.0.01B.0.1C.10D.100

7.已知关于x的方程2x+a・9=0的解是x=2,则a的值为

A.2B.3C.4D.5

x—m<0

8.关于x的不等式组;।、八无解，那么m的取值范围为()

3x-l>2(x-l)

A.m<—1B.m<—1C.—l<m<0D.—l<m<0

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B(-3,1)、C(0,-1),若将△ABC绕点C沿顺时

针方向旋转90。后得到△AiBiC,则点B对应点Bi的坐标是()

A.(3,1)B.(2,2)C.(1,3)D.(3,0)

10.2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是

A.科比罚球投篮2次，一定全部命中

B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么乙的速

度是—km/h.

12.点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b

的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.

13.如图，ZkABC中，A5=17,BC=10,CA=21,AM平分NA4C,点。、E分别为AM、A5上的动点，BD+DE

的最小值是.

14.图，A,B是反比例函数y=8图象上的两点，过点A作ACLy轴，垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的

X

中点，AAOD的面积为3,则k的值为.

15.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB=8,AD=6,则四边形EFGH的周

长等于__________.

16.若互有意义，则x的取值范围是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高

（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？

（2）AC2=AB«AD成立吗？为什么？

18.（8分）如图，在AABC中，/止=4。,以47边为直径作。。交8。边于点。,过点。作。石，43于点£,ED、

AC的延长线交于点口.

求证：即是。。的切线，若「，且南二烯期有求。。的半径与线段

”的长.

19.（8分）如图，AC是。O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO,点B在。O上，且NCAB=30。.

（1）求证：PB是。。的切线；

(2)若D为圆O上任一动点，。。的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长

为时，四边形ADCB为矩形.

20.(8分)如图，。是ABC的外接圆，AC是一。的直径，过圆心。的直线。尸，A3于。，交」O于E,F,

PB是。的切线，B为切点，连接AP,AF.

(1)求证：直线为。。的切线；

(2)求证：EF2=4ODOPi

(3)若BC=6,tanZF=—,求AC的长.

21.(8分)如图，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,J.AABC^ADEF,将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC

不动，ADEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.

(1)求证：AABESAECM；

(2)探究：在ADEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积.

22.(10分)如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y='(k>0)的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4,

x

(1)求k的值；

(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围;

（3）过原点O的另一条直线1交双曲线y=A（k>0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、

、B、Q为顶点

X

组成的四边形面积为224,求点P的坐标.

勺的图象上，过

23.（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2,5）在反比例函数y二

X

点A的直线y=x+b交x轴于点B.求k和b的值；求△OAB的面积.

24.先化简，再求值：（3_二）一二-x,其中x满足X2—2X—2=0.

xx+1x+2x+1

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合题意；

B、原式=a2-a-2,不符合题意；

C、原式=a?+b2+2ab,不符合题意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合题意，

故选D

2、A

【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，

故选A.

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF,贝！JS扇形ODG=S扇形

OEF,然后根据三角形的面积公式证明SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,贝！JS阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S翩ODG=S芈

圆，即可求解.

【详解】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.

TCG是圆的直径，

ZCDG=90°,则DG=7CG2-CD2=A/102-62=8，

XVEF=8,

ADG=EF,

JDG=EF，

••S扇形ODG=S扇形OEF>

VAB/7CD//EF,

SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,

.125万

••S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆二一7TX52=----,

22

故选A.

【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.

4、C

【解析】

连接OC,因为点C为弧BD的中点，所以NBOC=NDAB=50。，因为OC=OB,所以NABC=NOCB=65。，故选C.

【解析】

由弧长的计算公式可得答案.

【详解】

rurr

解：由圆弧长计算公式上初,将1=3兀代入,

180

可得n=900,

故选B.

【点睛】

rijrr

本题主要考查圆弧长计算公式1=—,牢记并运用公式是解题的关键.

180

6、B

【解析】

根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.

【详解】

解：根据题意得：^/100=40,

1

——=0.4,

10

040.04,

=0.4,

1

——=40,

0.1

402=400,

400-6=46...4,

则第400次为0.4.

故选B.

【点睛】

此题考查了计算器-数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键.

7,D

【解析】

•方程2x+a-9=0的解是x=2,：.2x2+a-9=0,

解得a=l.故选D.

8、A

【解析】

【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.

x-m<①

【详解】［31〉2（一0）②,

解不等式①得：x<m,

解不等式②得：x>-l,

由于原不等式组无解，所以m£l,

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小

小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.

9、B

【解析】

作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90。后得到的对应点，再顺次连接可得△AiBiC,即可得到点B对应点Bi的坐

标.

【详解】

解：如图所示，△AiBiC即为旋转后的三角形，点B对应点Bi的坐标为（2,2）.

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键.图形或点旋转之后要结合旋转的角

度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

10、A

【解析】

试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定

发生。因此。

A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；

B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；

C、；科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,

...科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；

D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。

故选Ao

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、3.6

【解析】

分析：根据题意，甲的速度为6km/h,乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题.

详解：由题意，甲速度为6km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇.

设乙的速度为xkm/h

4.5x6+2.5x=36

解得x=3.6

故答案为3.6

点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时，也可以通过

构造方程解决问题.

12、L

5

【解析】

画树状图为:

共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,

41

所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率

故答案为g.

13、8

【解析】

试题分析：过B点作面，AC于点口，BF与AM交于D点,根据三角形两边之和小于第三边，可知5D+DE的

最小值是线BE的长，根据勾股定理列出方程组即可求解.

过B点作于点尸，3歹与AM交于。点,

设AF=x,CF=21—x,

BF2+X2=172

BF2+(*21-X)2=102'

x=l5x=15

。，｛“厂o(负值舍去)・

Dr=onr=-o

故BD+DE的值是8

故答案为8

考点：轴对称-最短路线问题.

14、1.

【解析】

先设点D坐标为(a,b),得出点B的坐标为(2a,2b),A的坐标为(4a,b),再根据△AOD的面积为3,列出关

系式求得k的值.

解：设点D坐标为(a,b),

•••点D为OB的中点，

.•.点B的坐标为(2a,2b),

:.k=4ab,

又•；ACJ_y轴，A在反比例函数图象上，

AA的坐标为(4a,b),

AD=4a-a=3a,

VAAOD的面积为3,

:.—x3axb=3,

2

:.ab=2,

:.k=4ab=4x2=l.

“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积

为1列出关系式是解题的关键.

15、20.

【解析】

分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据

菱形的性质计算.

解答:连接AC,BD在RtAABD中，BD=7AB2+A£>2=10,,:四边形ABCD是矩形，；.AC=BD=10,..任、H分别是

AB、AD的中点，，EH〃BD,EF=；BD=5,同理，FG/7BD,

FG=：BD=5,GH〃AC,GH=gAC=5,，四边形EHGF为菱形，四边形EFGH的周长=5x4=20,故答案为20.

点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.

16、x>8

【解析】

略

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)AACD与△ABC相似；(2)AC2=AB・AD成立.

【解析】

(1)求出NAZ)C=NACB=90。，根据相似三角形的判定推出即可；

(2)根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可.

【详解】

解：(1)△ACD与△ABC相似，

理由是：•.,在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高，

/.ZADC=ZACB=90°,

；NA=NA,

.•.△ACDs/ABC；

（2）AC2=AB・AD成立，理由是：

VAACD^ZABC,

.AC_AB

••疝一而‘

，AC2=AB・AD.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出是解此题的关键.

18、（1）证明参见解析；（2）半径长为?，AE=6.

4

【解析】

（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，连结0。，则OC=O£>,所以NODC=NOC。，'：AB=AC,

ZB=ZACD.:.ZB=NODC,二0。〃A及由。石，AB得出。D_LEN,于是得出结论；（2）由变="=?

OFAF5

0jjAP33

得到一=—=-,设。。=3九，则OF=5x.AB=AC=2OD=6x,AF=3x+5x=Sx,AE=6x——,由

OFAF52

5=3,解得X值，进而求出圆的半径及AE长.

8.x5

【详解】

解：（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结。D,•••AB=AC,二4=NACD.；OC=O£）,

AZODC=ZOCD.：.ZB=ZODC,：.OD//AB.'：DEVAB,二0。所是。。的切线；（2）在

八/ODAE3ODAE3__

RtAODF和Rt/^AEF中，•:---=----=—,:.----=----=—.设.n0D=3%,贝n!lI

OFAF5OFAF5

3

33fiY-5

OF=5x.：.AB=AC=2OD=6x,AF=3x+5x=Sx.,：EB=-,：.AE=6x——23,解得x=—,

22-------=-4

8%5

则3x=—,AE=6x------=6,，。O的半径长为—，AE=6.

4424

【点睛】

1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.

19、（1）证明见解析（2）—cm,

33

【解析】

【分析】（1）连接OB,要证明PB是切线，只需证明OBLPB即可；

（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角NCOD即可解决问题.

【详解】（1）如图连接OB、BC,

,/OA=OB,

.,.ZOAB=ZOBA=30°,

:.NCOB=NOAB=/OBA=60。,

VOB=OC,

/.△OBC是等边三角形，

/.BC=OC,VPC=OA=OC,

.*.BC=CO=CP,

/.ZPBO=90°,

AOB1PB,

；.PB是。O的切线；

5JI

（2）①C。的长为?cm时，四边形ADPB是菱形,

B

D

'：四边形ADPB是菱形，NADB=AACB=60°,

:.ZCOD=2ZCAD=60°,

60加・55%

•*-CD的长=-----------二cm；

180------3

②当四边形ADCB是矩形时，易知NCOD=120。,

12027-5101

CD的长=------------二cm,

180--------3

【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、

灵活应用相关知识解决问题是关键.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)连接OA,由OP垂直于AB,利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由

OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP,利用全

等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP,即PB为圆O的切线;

(2)由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为

EF的一半，等量代换即可得证.

【详解】

:.ZPBO=90°.

VOA=OB,BA_LPO于D,

/.AD=BD,ZPOA=ZPOB.

XVPO=PO,

/.△PAO^APBO.

.,.ZPAO=ZPBO=90°,

直线PA为。。的切线.

(2)由(1)可知，ZOAP=9Q°,

FE1AB，

：.ZADO=90。,

.-.ZOAP=ZADO=90°,

ZDOA^ZAOP,

:.AAOD^APOA,

ODOA,

..——=——,即anOA'=OD-OP，

OAOP

rEF是2＞。直径，

..QE是。半径

：.OE=OA=-EF,

2

OA=ODOP，

=ODOP,

整理得E尸=40D-0P；

(3)。是AC中点，。是AB中点,

.•.OD是ABC的中位线，

:.OD=-BC=-x6=3,

22

AB±EF,

:.ZADF=90°,

A。尸是直角三角形,

在RtADF中，tanF=—

2

.「an”迫」

FD2

:.FD=2AD,

FD=OF+OD,

:.OF=FD-OD,则。尸=2AT>—3,

-OF,是半径，

;.OA^OF=2AD-3,

在中，0D=3,OA=2AD-3,

由勾股定理得：

OA1=OD2+AD2,即(240—3)2=32+AT>2,

解得：A£>=4或AD=0(舍去)，

OA=2A0—3=2x4—3=5,

.-.AC=204=2x5=10.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定

与性质是解本题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)能；BE=1或□；(3)—

625

【解析】

(1)证明：VAB=AC,

.\ZB=ZC,

,/△ABC^ADEF,

；.NAEF=NB,

又；ZAEF+ZCEM=ZAEC=ZB+ZBAE,

/.ZCEM=ZBAE,

AAABE^AECM；

(2)能.

VZAEF=ZB=ZC,且NAMEANC,

.\ZAME>ZAEF,

，AE，AM；

当AE=EM时，则AABEg△ECM,

；.CE=AB=5,

二BE=BC-EC=6-5=1,

当AM=EM时，则NMAE=NMEA,

/.ZMAE+ZBAE=ZMEA+ZCEM,即NCAB=NCEA,

又

/.△CAE^ACBA,

.CEAC

••=9

ACCB

AC225

；.CE=

~CB~6

2511

...BE=6------=

6~6

-11

，BE=1或一；

6

(3)解：设BE=x,

XVAABE^AECM,

CMCECM6-x

：.——=—,即nn：——=----,

BEABx5

2

rA1O

；.CM=——+-%=--(%-3y+—,

5555

.*.AM=5-CM=1(x-3)2+y,

•■•当x=3时，AM最短为w，

又•.•当BE=X=3=^BC时，

2

...点E为BC的中点，

；.AE_LBC,

•*-AE=7AB2-BE2=4，

此时，EF1AC,

__1r\

AEM=VCE2-CM2=—,

22、(1)32；(2)xV-4或0Vx<4；(3)点P的坐标是P(-7+465,14+2765);或P(7+765,-14+2765).

【解析】

分析：(1)先将x=4代入正比例函数y=2x,可得出y=8,求得点A(4,8),再根据点A与B关于原点对称，得出B

点坐标，即可得出k的值；

(2)正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边

正比例函数的值小于反比例函数的值.

(3)由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么APOA

的面积就应该是四边形面积的四分之一即1.可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由

于APOA的面积为1,由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标.

详解：(1)•••点A在正比例函数y=2x上，

/.把x=4代入正比例函数y=2x,

解得y=8,.•.点A(4,8),

把点A(4,8)代入反比例函数丫=&,得k=32,

x

(2)•.•点A与B关于原点对称，

•••B点坐标为(-4,-8),

由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，*<-8或0<*<8；

(3)•••反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

.\OP=OQ,OA=OB,

四边形APBQ是平行四边形，

.1

••SAPOA=S平行四边形APBQX=一x224=l,

4

设点P的横坐标为m