江西省赣州市2024年高一下数学期末监测模拟试题含解析

江西省赣州市2024年高一下数学期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设等比数列的前项和为，若，公比，则的值为（）A．15 B．16 C．30 D．312．已知向量，且，则的值为（）A．1 B．2 C． D．33．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度4．设向量,若,则实数的值为()A．1 B．2 C．3 D．45．在正方体中，与棱异面的棱有（）A．8条 B．6条 C．4条 D．2条6．已知函数，若关于的不等式的解集为，则A． B．C． D．7．若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列也是等比数列.若数列是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为().A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列8．△ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．若实数x，y满足，则z＝x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是，②图象关于点对称，③在上为减函数的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．12．在中，角为直角，线段上的点满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．13．在中，已知，则____________.14．已知，若角的终边经过点，求的值.15．如图，在直四棱柱中，，，，分别为的中点，平面平面.给出以下几个说法：①；②直线与的夹角为；③与平面所成的角为；④平面内存在直线与平行.其中正确命题的序号是__________.16．已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知以点（a∈R，且a≠0）为圆心的圆过坐标原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求△OAB的面积；（2）设直线l：y＝﹣2x+4与圆C交于点P、Q，若|OP|＝|OQ|，求圆心C到直线l的距离．18．已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．在等差数列中，已知,.（I）求数列的通项公式；（II）求.20．已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.21．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

直接利用等比数列前n项和公式求.【详解】由题得.故选A【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】

由，转化为，结合数量积的坐标运算得出，然后将所求代数式化为，并在分子分母上同时除以，利用弦化切的思想求解．【详解】由题意可得，即．∴，故选A．【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角弦的次分式齐次式，分子分母同时除以，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角的二次整式，然后除以化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以可以实现弦化切．3、D【解析】试题分析：由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选D.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数的图象平移变换中要注意“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得的图象，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，再向左平移个单位得的图象．4、B【解析】

首先求出的坐标，再根据平面向量共线定理解答.【详解】解：,因为,所以,解得.故选：【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题.5、C【解析】

在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数.【详解】正方体共有12条棱，其中与平行的有共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.6、B【解析】

由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系．【详解】关于的不等式的解集为，可得，且，3为方程的两根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故选．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用。7、B【解析】试题分析：本题是由等比数列与等差数列的相似性质，推出有关结论：由“等比”类比到“等差”，由“几何平均数”类比到“算数平均数”；所以，所得结论为是等差数列.考点：类比推理.8、D【解析】试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D．考点：正弦定理．9、D【解析】

由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】由实数，满足作出可行域，如图：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，此时有最小值为.故选：D.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题.10、C【解析】

根据周期公式排除A选项；根据正弦函数的单调性，排除B选项；将代入函数解析式，排除D选项；根据周期公式，将代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C选项正确.【详解】对于A项，，故A错误；对于B项，，，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C项，；当时，，则其图象关于点对称；当，，函数在区间上单调递减，则函数在区间单调递减，故C正确；对于D项，当时，，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设三棱锥的外接球半径为，利用正弦定理求出的外接圆半径，再利用公式可计算出外接球半径，最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【详解】由正弦定理可得，的外接圆直径为，，设三棱锥的外接球半径为，平面，，因此，三棱锥的外接球表面积为，故答案为.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，在求解直棱柱后直棱锥的外接球，若底面外接圆半径为，高为，可利用公式得出外接球的半径，解题时要熟悉这些结论的应用.12、【解析】

设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13、84【解析】

根据余弦定理以及同角公式求得，再根据面积公式可得答案.【详解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案为：84【点睛】本题考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面积公式，属于基础题.14、【解析】

由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，从而可得的值.【详解】因为角的终边经过点，所以，，则.故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．15、①③.【解析】

利用线面平行的性质定理可判断①；利用平行线的性质可得直线与的夹角等于直线与所成的角，在中即可判断②；与平面所成的角即为与平面所成的角可判断③；根据直线与平面的位置关系可判断④；【详解】对于①，由，平面平面，则，又，所以，故①正确；对于②，连接，由，即直线与的夹角等于直线与所成的角，在中，，显然直线与的夹角不为，故②不正确；对于③，与平面所成的角即为与平面所成的角，根据三棱柱为直棱柱可知为与平面所成的角，在梯形中，，，，可解得与平面所成的角为，故③正确；对于④，由于与平面相交，故平面内不存在与平行的直线.故答案为：①③【点睛】本题是一道立体几何题目，考查了线面平行的性质定理，求线面角以及直线与平面之间的位置关系，属于中档题.16、【解析】

利用数形结合，讨论的范围，比较斜率大小，可得结果.【详解】如图，当时，，则在点处取最小值，符合当时，令，要在点处取最小值，则当时，要在点处取最小值，则综上所述：故答案为：【点睛】本题考查目标函数中含参数的线性规划问题，难点在于寻找斜率之间的关系，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)4(2)【解析】

（1）求得圆的半径，设出圆的标准方程，由此求得两点坐标，进而求得三角形的面积.（2）根据，判断出，由直线的斜率求得直线的斜率，以此列方程求得，根据直线和圆相交，圆心到直线的距离小于半径，确定，同时得到圆心到直线的距离.【详解】（1）根据题意，以点（a∈R，且a≠0）为圆心的圆过坐标原点O，设圆C的半径为r，则r2＝a2，圆C的方程为（x﹣a）2+（y）2＝a2，令x＝0可得：y＝0或，则B（0，），令y＝0可得：x＝0或2a，则A（2a，0），△OAB的面积S|2a|×||＝4；（2）根据题意，直线l：y＝﹣2x+4与圆C交于点P、Q，则|CP|＝|CQ|，又由|OP|＝|OQ|，则直线OC与PQ垂直，又由直线l即PQ的方程为y＝﹣2x+4，则KOC，解可得a＝±2，当a＝2时，圆心C的坐标为（2，1），圆心到直线l的距离d，r，r＞d，此时直线l与圆相交，符合题意；当a＝2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），圆心到直线l的距离d，r，r＜d，此时直线l与圆相离，不符合题意；故圆心C到直线l的距离d．【点睛】本小题主要考查圆的标准方程，考查直线和圆的位置关系，考查两条直线的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.18、(1)；(2).【解析】

（1）由即可求得通项公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂项求和求解前项和即可.【详解】（1）当时，整理得，即数列是以首项为，公比为2的等比数列，故（2）由（1）得，，故=故数列的前项和.【点睛】本题考查由和之间的关系求解数列的通项公式，以及用裂项求和求解前项和，属数列综合基础题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）将已知条件转为关于首项和公差的方程组，解方程组求出，进而可求通项公式；（II）由已知可得构成首项为,公差为的等差数列，利用等差数列前n项和公式计算即可.【详解】（I）因为是等差数列，,所以解得.则,.（II）构成首项为,公差为的等差数列.则【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题.20、(1);(2).【解析】试题分析：（1）依题意，则，将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为.（2）由题意可得，结合三角函数的性质可得函数的值域为.试题解析：（1）依题意，，故.将点的坐标代入函数的解析式可得，则，，故，故函数解析式为.（2）当时，，则，，所以函数的值域为.点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围．第三步：求出所求函数的值域(或最值)．21、（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为；（3）10【解析】

（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指频率最大的一组