2023-2024学年广东省广州市增城区新星学校七年级（下）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省广州市增城区新星学校七年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，无理数的是(

)A.−4 B.0.010010001 C.π 2.将如图的箭头平移后可能得到的图形是(

)

A. B. C. D.3.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是(

)A.

B.

C.

D.4.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是(

)A.经过两点有且只有一条直线

B.两点之间的所有连线中线段最短

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5.在平面直角坐标系中，点P(2023,−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.下列命题：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；

④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点(1,−1)，“炮”位于点A.(0,2) B.(−28.如图，直线AB，CD分别与直线MN交于点E，F，如果∠1=∠2

A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等 D.同位角相等，两直线平行9.如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB/​/CDA.30°

B.40°

C.50°10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)A.(26,0) B.(25,二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.将点A(−1,2)先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到B，那么点12.若(x−13)2+13.如图，将一副三角板如图放置，∠C=30°，∠E=45°，已知A

14.如图，直角△ABC沿边BC所在的直线向右平移2得到△DEF，若AB=3

15.若13的整数部分为a，5的整数部分为b，则a2+b16.已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的两倍小60°，则三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程组：2x−y18.(本小题8分)

如图，AB/​/CD，∠B=6119.(本小题8分)

已知某正数的两个平方根，它们分别是a+3和2a−6，b的立方根是−20.(本小题8分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(−1,4)，顶点B的坐标为(−4,3)，顶点C的坐标为(−3,1)．

(21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，G在AC22.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知点A(a+1,−3)，B(3,2a+1)．

(23.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．

(124.(本小题8分)

有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图①)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．

(1)你能探讨出图①至图④各图中的25.(本小题8分)

如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC=CB=8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts.为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.

−4=−2是有理数，不正确，不符合题意；

B.0.010010001是有理数，不正确，不符合题意；

C.π是无理数，故该选项正确，符合题意；

D.

−23是有理数，不正确，不符合题意，

故选：2.【答案】B

【解析】解：根据平移前后新图形与原图形的形状和大小完全相同可知，符合要求的是B选项，

故选：B．

根据平移前后新图形与原图形的形状和大小完全相同即可判断．

本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．3.【答案】D

【解析】解：根据对顶角的概念可知，

A、B、C中∠1与∠2都不符合对顶角的特征，

而D图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．

故选：D．4.【答案】C

【解析】解：∵PN⊥QM，

∴要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是垂线段最短．

故选：5.【答案】D

【解析】解：∵2023>0，−2023<0，

∴点P(2023,−2023)位于第四象限．6.【答案】B

【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；

③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，是真命题；

④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段量短，是真命题；

⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，

故选：B．

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】D

【解析】解：∵“兵”在“炮”的上面，

∴“兵“的纵坐标是1+1=2，

∵“兵”在“帅”的左面第二格上，

∴“兵”的横坐标是1−2=−1，

∴“兵”的坐标是(8.【答案】B

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴AB/​/C9.【答案】B

【解析】解：∵∠1=140°，

∴∠AEC=180°−140°=4010.【答案】C

【解析】解：由题知，

每次运动后点的横坐标都增加1，所以第25次运动后点的横坐标为25．

又从图形中发现：第1，5，9次运动后，点的横坐标即为1，5，9，且纵坐标都是1，

故当点运动第(4n−3)次后，点的坐标为：(4n−3,1)．

将n=7代入，得4n−3=25，

11.【答案】(−【解析】解：原来点的横坐标是−1，纵坐标是2，向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到新点的横坐标是−1−3=−4，纵坐标为2+2=4，即为(12.【答案】23【解析】解：∵(x−13)2+3y−4=0，

∴3y−4=0x−113.【答案】15°【解析】解：∵AE//BC，

∴∠C=∠CAE=30°，

由三角板中角度的特点可知∠DA14.【答案】4

【解析】解：∵直角△ABC沿边BC所在的直线向右平移2得到△DEF，AB=3，

∴DE=AB=3，△ABC≌△DEF，BE=2，∠B=∠DEF=90°

∵DG=215.【答案】13

【解析】解：∵9<13<16，

∴9<13<16，即3<13<4，

∴a=3，

∵4<5<9，

16.【答案】60°或100【解析】解：设∠B=x，则∠A=2x−60°，依题意得：

①当∠A与∠B相等时，如图1所示，

∵AC/​/BF，AD/​/BE，

∴∠A=∠FHD，∠B=∠FHD，

∴∠A=∠B，

∴x=2x−60°

解得：x=60°；

∴∠17.【答案】解：2x−y①3x−2y②，

①×2−②，得x【解析】根据加减消元法解方程即可．

题考查了二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是关键．18.【答案】解：∵AB/​/CD，∠B=61°【解析】根据平行线的性质，得∠B的同位角∠1是61°，得∠D的同旁内角∠A19.【答案】解：∵a+3+2a−6=0，

∴a=1，

又∵b的立方根是【解析】根据平方根的性质知a+3+2a−620.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；

(21.【答案】证明：(1)∵∠AGD=∠ACB，

∴DG/​/BC，

∴∠1=∠BCD，

∵EF⊥AB，【解析】(1)由∠AGD=∠ACB可得DG/​/BC，从而得∠1=∠BCD，再由EF⊥22.【答案】解：(1)∵B(3,2a+1)在x轴上，

∴2a+1=0，

∴a=−12，

∴a+1=−12+1=【解析】(1)根据点B在x轴上纵坐标为0求解；

(2)根据平行于y轴的点横坐标相等，求出23.【答案】(1)证明：如图，

∵AD/​/BC(已知)，

∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．

∵∠1=∠2，

∴∠3=∠2(等量代换)．

∴EF/​/BD(同位角相等，两直线平行)．

(2)解：∵AD/​/BC(【解析】(1)由AD//BC知∠1=∠3，结合∠1=∠2得∠324.【答案】解：(1)①∠B+∠D=∠BED；

②∠B+∠D+∠BED=360°；

③∠BED=∠D−∠【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；

(2)选择③，过点E作EF/​/A25.【答