北京市2024届高三年级下册3月零模数学试题(含解析)

北京市北师大附属实验中学2024届高三下学期3月零模数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4={-3,-2,0,1,4},2=匕|q<4},则/|"|台=（）

A.{0,1,4}B.{-2,0,1}C.{-2,0,1,4）D.{-3,-2,0,1}

2.记复数z的共扼复数为N,则z-N=（）

1+1

A.1B.-1C.iD.-i

3,已知曲线竺—匕=1（6>0）的焦距为4,则其离心率为（）

2b?

Ra

A.LC.应D.2

22

的前〃项和为,已知

4.设等差数列{a}sa!=8,S=36,则a=:()

nn394

A.4B.6C.10D.12

5.在(x-2W：）5的展开式中，X4项的系数为()

A.-20B.20C.-40D.40

6."8C中，/4=30。，/5=60。，43=4,则将“8C以为轴旋转一周所形成的几

何体的体积为()

A.兀B.2兀C.3兀D.4兀

7.函数/（x）=^p记a===则（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.c<b<a

8.已知函数7'（x）=sinxcosx,将/G）的图象向左平移B个单位后得到函数g（x）的图

6

象，若/（X）和g（x）在区间（0,/）上均单调递增，则f的最大值为（）

7T7C7L27r

A.—B.-C.-D.一

12433

9.已知a"为不共线的两个单位向量，九，日为非零实数，设"=后+助，贝『认=《'是

“（a,c）=（6,c）”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

试卷第1页，共4页

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.已知直线/:x+y-2，I=0,圆「：X2+/=厂2任>0）,若直线/上存在两点48,圆

「上存在点C,使得回=2,且z/C8=90。，贝W的取值范围是（）

A.[1,31B.[2,3]C.[1,+»）D.[2,+co）

二、填空题

11.已知向量。=（1,2）/=（7,—1）,（-粕）_La,则左=.

12.已知a满足：tana=-2,贝!|sina=；cos2a=.

13.设点P&o，y°）在抛物线C：.=8y上，已知/（0,2）,8（0,-2）.若|/P|=5,则

y=；若工>0,则直线3P斜率的最小值为

0---------0--------

14.四棱锥尸一/BC。中，底面/3C。为矩形，AB=6,AD=2,四条侧棱长度均相等.

若平面尸4D1平面P3C,则该四棱锥的高为；二面角P-AB-C的余弦值

为.

[a-a,a>a

15.已知无穷数列满足：对任意〃wN*,有。>0,且。=<"+i〃"+1/〃.给

〃〃«+2\a+aa<a

n+\n9n+\n

出下列四个结论：

①存在无穷多个/beN*,使得巴=a+a-

/v+lK

②存在keN*,使得a=a=a=…；

kk+3k+6

③对任意左eN*,有。+a=a；

kk+2k+4

a+a++a

④J对任意/eN*,存在互不相同的i\#2,…k，使得a+〃a+二…+上av=2.

S4%

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

16.在AABC中，角4B,C所对边分别为a,b,c,已知：5/JsirUsinC=sinz/+sinzC-sin2A

⑴求8;

（2）已知。=4,再从下列三个条件中选择一个作为已知，使得"3C存在且唯一确定，

并求&4BC的面积.

①6=3；

试卷第2页，共4页

@c=2asinC；

③NBZC=16.

17.如图，在直三棱柱/BC-中，已知N8=NC=、行,3C=4,AA、=2,M,N分

别3c和的中点.

111

(1)求证：A/MII平面/CC"；

(2)判断工产与CM是否垂直，并说明理由；

(3)求与平面CMN所成角的正弦值.

18.某项游戏的规则如下：游戏可进行多轮，每轮进行两次分别计分，每次分数均为不

超过10的正整数，选手甲参加十轮游戏，分数如下表：

轮次一二三四五六七八九十

第一次分数76898597107

第二次分数87910898779

若选手在某轮中，两次分数的平均值不低于7分，且二者之差的绝对值不超过1分，则

称其在该轮“稳定发挥

(1)若从以上十轮游戏中任选两轮，求这两轮均“稳定发挥”的概率；

(2)假设甲再参加三轮游戏，每轮得分情况相互独立，并对是否稳定发挥以频率估计概率.

记X为甲在三轮游戏中“稳定发挥''的轮数，求X的分布列和数学期望；

⑶假设选手乙参加〃轮游戏，每轮的两次分数均不相同.记、为各轮较高分的算数平均

值，也为各轮较低分的算数平均值，也为各轮两次的平均分的算数平均值.试比较

河?与电的大小(结论不要求证明).

(1)求/(x)的图象在点G,/(D)处的切线方程;

⑵讨论了(X)的单调区间；

试卷第3页，共4页

（3）若对任意xe（l,+oo）,都有了（X）wln2-1,求。的最大值.（参考数据：ln270.7）

20.已知椭圆cT+匕=1（。>6>0）的离心率为工，且经过点（图.

Cl2b2212）

⑴求椭圆C的方程；

⑵设过点尸（。,1）且不与坐标轴垂直的直线/与椭圆c交于43两点，过42分别作了轴

的垂线，垂足为点M，N,求证：直线4N与的交点在某条定直线上，并求该定直线

的方程.

21.已知集合/={1,2,3“..,”},其中…,/都是A的子集且互不相同，记

12m

的元素个数，N=Qc/）的元素个数亿/e{l,2,

iiaij

（1）若"=4,/={1,2},/={13},^V=N=1,直接写出所有满足条件的集合/；

1213233

⑵若”=5,且对任意KjWm,都有N>0,求加的最大值；

ij

⑶若“27,”W3G=1,2,…，加）且对任意机，都有N=1,求加的最大值.

iij

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.B

【分析】解不等式求得集合3,再求交集即可.

【详解】因为8=4x2<4}={x|_2VxW2},又/={-3,-2,0,1,4},故/口3={-2,0,1}.

故选：B.

2.C

【分析】

由复数四则运算以及共躯复数的概念即可求解

ii（l-i）1+i1+i1-i

【详解】因为=〒,所以ZY=〒一〒

故选：C.

3.C

【分析】

根据题意，求得，〜再求离心率即可

【详解】根据题意,〃2=2,则〃=&；又2c=4,贝|c=2；故离心专■=7^=、5.

故选：C.

4.B

【分析】

利用等差数列的基本量，求得首项和公差，同那可.

4

（）fa=a+2d=8fa=12

【详解】设等差数珈}的公差刈，由题可得U31解得J则

〃\S=9a+36a=36\a=-2

<91i

ci—ci+d=8—2=6.

43

故选：B.

5.D

【分析】

由题意写出展开式通项并化简，泠：=4,解得r=2,回代展开通项计算即可得.解

【详解】祖x-285的展开式通项寿=0尤5.（26）=C（-2>x5-；,（0V"5/eN*）,

r+155

答案第1页，共15页

由题意令5-；=4,解得r=2,所以X4项的系数为C;（-2）=10x4=40.

故选：D.

6.D

【分析】

由题意得所求几何体体积即两个同底圆锥的体积之和，通过解直角三角形知识得底面圆半径

过点于点。，

则将“3C以48为轴旋转一周所形成的几何体是都以C。为底面圆半径，分别以3。,/。为

高的两个圆锥的组合体，

因为//=30。,/8=60。,/3=4,所以N/C8=90。，

从而BC=2,CA=2出,

由等面积法得=即4CD=2x2。，

解得。£>=追，

从而所求体积为:兀X（/5）X4=4兀.

故选：D.

7.B

【分析】由题意得/G）是R上的偶函数，由复合函数单调性可知/G）=」关于x在

X2+1

（0,笆）上单调递减，进一步比较对数、指数累的大小即可求解.

【详解】注意到了（X）定义域为全体实数，且—）=（"+]=/，）=』,

所以/G）是R上的偶函数，

从而«==/[I]，。=小。g$/=八峡2），

因为了=X2+1在（0,+℃）上单调递增，

答案第2页，共15页

所以/G)=一二关于x在(o,例)上单调递减，

X2+1

右]01J116Q

而log2<log5=-<-==——=3-0.5,

5522733

所以Z?<Q<C.

故选：B.

8.A

【分析】

化简/G)的解析式为一般式，并求得其单调增区间；根据三角函数图象变换求得g(x)的解

析式，再求其单调增区间；结合题意，即可求得f的最大值.

/\1兀兀

【详解】f\x)=sinxcosx=—sin2x,—+2H<2x<—+2A；7i,A:eZ,解得

XG--+^7l,—+fal，(左£Z),

44

故/(x)的单调增区间为一6+加孑+阮，QeZ),则/(X)在[上单调递增；

将/'(x)的图象向左平移B个单位后得到函数g(x)的图象，则

0

g(x)=：sin2(x+S[=；sin[2x+g],

JTJTJT5J[/\

0—]+24兀W2x+§W,+2左兀,左£Z,解得xe—■兀+左兀,+ATI,\kGZj9

故g(x)的单调增区间为-Q+析哈+桁，QeZ),则g(x)在上单调递增;

若/G)和g(Q在区间(0J)上均单调递增，贝口的最大值为2

故选：A.

9.C

【分析】由数量积公式、单位向量的定义以及向量夹角公式可得在题设条件下,

九=|10cos(a,c>=cos/b,c),注意到cos(a,c}=cos℃)=(a,c>=0,。，由此即可结合充

要条件的定义判断.

【详解】已知£,6为不共线的两个单位向量，九平为非零实数，设K=筋+所,

a-c+九/+|a)X+|16Z

则此时九=日=COS(6Z,C1

\a\'\c\klH

答案第3页，共15页

Qa+助)

|1+九。力pi/)2+ka-bb・b-c

=cosM，

lclklIdIM

而向量夹角范围是［。,兀］,当。e［0,兀］时，cosO严格单调递减,

仄而co£a,c）=cost?,cro〈a,c\=,

综上所述，在题设条件下'认=N"是''<。,。=（64〉''的充要条件.

故选：C.

10.C

【分析】由题意将原问题等价转换为圆心在直线/:x+y-2&=0上且半径为毕=1的动圆

与圆「：心+产=.2任>0）有交点，分直线与圆的位置关系讨论，利用圆心到直线的距离即可

得解.

【详解】若直线/上存在两点48,圆「上存在点C,使得性回=2,且//CS=9O。，

则条件等价于圆心（设为。）在直线/:x+y-2拒=0上且半径为亨=1的动圆与圆

r:x2+y2=s（r>0）有交点，

圆「:》2+/=r2（r>0）的圆心为0（0,0）,

。（0,0）到直线/:x+y-2>/I=0的距离d=!_jq=2,

、叵

当圆「：X2+产=/2任>0）与直线相离时，聪<r<2时,

则圆F:承+产=厂2&>0）上的动点C到直线的最小距离为2-厂，

此时只需满足2-rVl即可，所以厂21；

当厂22时，圆「：x2+/="（r>0）与直线有交点，此时圆「和直线上一定分别存在点C,。,

使得|8|=1,符合题意.

综上，r>\.

故选：C.

11.1

【分析】

答案第4页，共15页

由向量坐标的线性运算以及向量垂直的坐标表示列出关于左的方程即可求解.

【详解】由题意£=（1,2）/=（7,—1）,£—肋=（1,2）—（7左,—左）=（1—7左,2+左）,

因为祐）_La,

所以（一女人）=1-7左+2（2+左）=5—5左=0,解得左=1.

故答案为：1.

3

12.+正-j/-0.6

_5

【分析】根据同角三角比的基本关系求解出sina的值，然后利用二倍角的余弦公式并结合

弦化切即可求出cos2a的值.

sina3

----=tana=-2所以sina=±3*

【详解】因为＜cosa

sin2a+cos2a=15

因为tana=-2,所以cosaw0,

cos2a-sin2a1-tan2a3

所以cos2a=cos2a-sin2a=

sin2a+cos2a1+tan2a5

故答案为：±2不;-.

55

13.31

【分析】第一空：由两点间距离公式以及点尸坐标满足抛物线方程联立列式即可求解；第二

空：将直线8尸斜率表达式求出来，结合基本不等式即可得解.

【详解】第一空：若14Pl=5,贝2>=25,

又有汉，所以（喂21=25,注意到八二日20,

所以解得七=320满足题意;

X2o

第二空：直线BP斜率为介_乂+2_苫+2,若x>0,

/v----U，----------------H-d----0

BPXX8X

000

则由基本不等式得幻=孑+：22、1|=1,等号成立当且仅当『4.

0

故答案为：3；1.

14.3巫」了

1010

【分析】第一空：首先尸。垂直于平面记破3。,。n的中点分别为E,F,G,H,

答案第5页，共15页

由线面垂直的性质、判定可以得到/ABC垂直于平面PHF,进而8c垂直于尸尸,

7T

/垂直于尸〃，句"进一步说明/为尸42可。的交线，从而可知/人叨=各，由此即可进一

222

步求解；第二空：得出二面角P-AB-C的平面角为/尸£0,结合解三角形知识即可求解.

设矩形•的中心为。，则由侧棱长相等，知P。垂直于平面N3CZ).

记破2C,CD,ZM的中点分别为E,F,G,H,过户分别作的平行线/,/,

12

由于尸。垂直于平面48CD,且4D,2C在平面48C。内，故尸。垂直于4D,5C,

而垂直于N28C,尸。和行相交于O,尸。,必在平面P处'内，故/2BC垂直于平面

PHF.

而加加都在平面噌内，这意味着功取垂直于物后，从而垂直于加产,

又因为经过户且和皿5c平行，故4在平面尸皿"C内，这就说明(是两个平面的交线.

由于/垂直于刊"，平面尸/。，可。互相垂直，故PH1PF,

2

所以万=尸。=g/7F=；/B=3,

同理可证：4垂直于尸E,PG,故48垂直于尸£,而48垂直于EG,

所以二面角P-AB-C的平面角为/尸EO,

EOEO回

故所求二面角的余弦值为3"£。=而

\)EO2+。尸212+32而

故答案为：3；------

10

15.①③④

【分析】对于①，我们得出任意连续两个自然数中必有一个属于A即可判断；对于②，我

们以斐波那契数列为反例即可推翻；对于③，设巴=〃，a=b,分两种情况讨论即可判

kk+\

断；对于④，由③可得。+«+a=2a或a+a+a=2a,由此即可进一步判断.

k^+1k+2k+2kk+\k+2无+1

【详解】设/={EN*|Q=a+a},5={wN*|〃=a-a},则/|Jg=N*,

In+2n+1nIn+2n+\n

答案第6页，共15页

AoB=0.

如果〃£8,则a=a-a<a,故。=a+a,从而〃+1EZ.

n+2n+\nn+\n+3n+2M+1

这意味着任意连续两个自然数中必有一个属于A,所以A一定是无限集，故①正确；

注意到数列。=F,a=尸满足全部条件，这里｛尸｝是斐波那契数列，

2n—1n+\2nnn

VI

这能够得到。=F>〃以及a=F>n-\,从而a>--l.

2n-ln+12nn〃2

假设此时有a=。，«=0,1,2,...,则。=a>一[即“<2a*"对任意■成立,

kk+3nkk+3n23

这显然不可能，故D错误；

设a=a,a=b,>b,则(a,a,Q)=(Q,6,Q+6,Q,2Q+b)；

k左+1kk+\k+2k+3k+4'

若a〈b,则(a,a,a,a,a)=\a,b,b-a,2b-a,b).

kk+lk+2k+3k+4

任一情况都有4+a=a,故③正确；

由③的过程还可以得到：a+a+a=2a或a+a+a=2a.

kk+lk+2k+2kk+lk+2k+\

这意味着可以适当选取e｛3〃-1,3〃｝使得a+a+a=2a,

n3n—23n-l3n1

从.而a+a+…+a=2。+〃+…+a),故正确.

故答案为：①③④.

【点睛】关键点点睛：对珍的判断，关键是利用斐波那契数列的性质得出矛盾，由此即

可顺利得解

71

16.(1)5=-

(2)若选①不符题意，选②满足题意且S=4+4褥，选③满足题意且S=8

△ABC^ABC

【分析】(1)由正弦定理角化边，再由余弦定理边化角即可求解；

(2)若选①，可余弦定理运算可知此时"3C存在但不唯一，不符题意；若选②，由正弦

定理可知此时6=4及，此时通过余弦定理可唯一解出。满足题意，结合三角形面积公式求

解即可；若选③，一方面有cbcos/=♦+[--=16,另一方面“=4,且

62=c2-4伍+16,由此可唯一解出。，进而b也唯一，满足题意，结合三角形面积公式即

可求解.

答案第7页，共15页

【详解】(1)因为yf2sinAsmC=sin2^4+sin2c-sin2A

所以y/lac=Q2+02—62,即COSB="2+°2_,

lac2

JT

所以8=7.

4

兀

(2)若选①b=3,因为。=4,5=—,

所以由余弦定理有9=16+。-2x4xex*,整理得0-4":+7=0,

解得C=2X/7±1,此时”5C存在但不唯一，不符题意；

caa48bb

若选②c=2asinC,则sinCsin^411sinB

22T

所以此时b=4近,

由余弦定理有32=16+02-2x4xcx,整理得a—4衣-16=0,

2

解得c=2点+26或c=2qQ-2、后（舍去），此时AABC存在且唯一,

且S=-acsinB=-4,(2点+26)’—=4+45/3;

-ABC222

若选③/5・/C=16,则cbcos4=*―—=16,

又。=4,JLfe=I6+C2-2X4XCX21_=C2-4"?+16,

所以整理得C2-2岳-16=0,解得C=4J5或c=-2也(舍去),

此时A45c存在且唯一，

且S=-acsinB=-4'—=8.

-ABC222

17.(1)证明过程见解析

(2)垂直，理由见解析

⑶典

5

【分析】

（1）设/q的中点为P,证明MN平行于尸q,结合线面平行的判定定理即可得证；

（2）建立适当的空间直角坐标系，求出4产与CM所在直线方向向量，判断它们的数量积

是否为0即可;

答案第8页，共15页

（3）分别求出与平面CNN的方向向量、法向量，由向量夹角的余弦公式即可得解.

【详解】（1）

由于N是对角线么々的中点.

—1-----k-----

设ZC的中点为尸，则N,p分别是43,4。的中点，故NP）BC=MC,

iii2iii

这就说明NPq”是平行四边形，故"N平行于尸q,

而pq在平面/cqq内，wv不在平面Ncqq内，

故AW平行于平面/cqq；

记8C的中点为O,由于48=/C,故

又由于该三棱柱是直三棱柱，且加=.++=?.+王+13]=正，故OM

112i2ii1

平行于CC.

1

而CC垂直于平面48C,故垂直于平面

1

而O4OC均在平面48c内，故。40C,。河两两垂直.

现在以。为原点，。4。。,。河分别为x，％z轴正方向，建立空间直角坐标系.

则4（1,0,2）,5（0,-2,0）,C（0,2,0）,M（0,0,2）,

故/8=（-1,-2,-2）,CM=（0,-2,2）,从而NBCAf=4-4=0,

11

这就说明AB垂直于CM；

（3）

由于2（1,0,0）,5（0,-2,0）,故％=（-1,-2,0）.

答案第9页，共15页

而C(0,2,0),M(0,0,2),A^Q,-l,lj,故而=(0,一2,2),GV=Q,-3,1

设"=(x,y,z)是平面CMN的法向量，所以n-CM=n-CN=0,

贝卜2〉+2z=gx-3y+z=0.

所以y=z,x=6y-2z=6z-2z=4z,从而可以取〃二(4,1,1).

--AB-n-4-2-62<10

皿画•问B5耶,3及回5

故N8与平面CMN所成角的正弦值是曲.

5

区(1)1

9

(2)分布列见解析，数学期望£¥=§

⑶、山匕<片

【分析】

(1)该选手在第1、3、4、5、7、8轮稳定发挥，由此即可求解；

(2)首先求出甲在某一轮中发挥稳定的概率为0.6,从而可知X服从二项分布2(3,0.6),

进一步即可求得分布列以及数学期望；

(3)首先求得已关于)巴的表达式，进一步即可比较大小

【详解】⑴直接计算知该选手在第1、3、4、5、7、8轮稳定发挥，故尸/=1；

。2453

10

(2)

甲在每轮游戏中“稳定发挥''的概率为2=X〜3b，|[,

X的可能取值为0,1,2,3,

p(x=o)=c/i_|J=£p(x=i)=c；|1i一|：36

125

这就得到X的分布列为

答案第10页，共15页

k0123

P(X=k)8365427

125125125125

39

二项分布的数学期望及=3*《=手

(3)

设在第左轮中，较高分和较低分分别为。和印，

kk

a+a

M17〃7e+…+ab+b+…+b

贝ijq>6,(0<左<ENJ,且|1=—I----2-----------n-,|Ll=-t——2---------n-,

KK1H2n

a+ba+ba+b

11+22++

故口>|1,且_22*"n2_a+b+a+b+…+a+b

3nIn

ci+Q+…+a+b+b+...+jx+|LL

=-12----------n12---------n-=-1------2-

2n2

即

19.⑴_y=-J；

(2)答案见解析；

⑶2.

【分析】

(1)求得/(D,/xi),再根据导数的几何意义，即可求得切线方程；

(2)讨论参数“与0和1的大小关系，在不同情况下，求函数单调性，即可求得单调区间；

(3)将问题转化为了(X)在(1,+8)上的最大值/G)<ln2-l,根据(2)中所求单调性,

max

求得了(x),再构造函数解关于。的不等式即可.

max

【详解】(1)/(x)=a^x+^-2^-Qx2-lnx^,f\x)

(x+1)G1)Gx)

.Ji-nx-iL--,又八…,

八1)=0,

X2JyX)X22

故/(x)的图象在点Q/(D)处的切线方程为=o,

即y=•

(2)/'(x)=------------------，又X〉O,x+l>0,

X2

答案第11页，共15页

则“40时，当xe(0,l),/(X)>0,>=/G)单调递增；当xe(l,+co),/'(%)<0,

y=/(x)单调递减；

0<a<1时，当尤e(0,a),/1(X)<0,y=/(x)单调递减当xw(a,l),/(x)>0,j=/G)

单调递增；

当xe(l,+8),y(x)<0,>=/(x)单调递减；

。=1时，当xe(0,+oo),/(X)<0,>=/G)在(0,+co)单调递减；

时,当>e(0,l),f(x)<0,.v=/(x)单调递减；当>e(l,a),f'(x)>0,y=I(x)单

调递增；

当xeQ,+oo),/'(x)<0,y=/(x)单调递减.

综上所述：当aVO,/G)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+8)；

当0<a<l,/G)的单调减区间为(0,a),(l,+s),单调增区间为

当。=1,/G)的单调减区间为(0,+为)，没有单调增区间；

当a>l,/(x)的单调减区间为(0,1),(a,+8),单调增区间为(1,a).

(3)若对任意xe(l,+s),都有则/G)在(1,+s)上的最大值/G)<ln2-l;

max

由(2)可知，当a〉l,/G)在(1,〃)单调递增，在(氏+8)单调递减，

故/(x)=f^a)=a\«+—6r2-ln^|=lntz+—«2-2df+l；

maxIQJ12J2

4vm(x)=lnx+—%2-2x+l,x>l,贝！|加'(x)=—+x-2>21--x-2=0,

2xyx

故y=加(%)在(l,+oo)单调递增，又加(2)=ln2+2-4+l=ln2-l,则m(2)<ln2-l；

故当a=2时，/(x)=Intz+—1/2-2tz+l<ln2-l,

max2

也即当a=2时，对任意xe(l,+oo),都有/(x)41n2-l.

故。的最大值为2.

【点睛】关键点点瞳本题第三问处理的关键是，将/G)Wln27在区间上恒成立，转化为

/(x)<ln2-l,再根据第二问中所求函数单调性求得/G),再构造函数解不等式

maxmax

答案第12页，共15页

\na+—a2-2。+1«ln2-l即可.

2.

20,(1)T+T=1;

（2）证明见解析，定直线为>=3.

【分析】

（1）根据题意，列出。力,c满足的方程组，求得。力，即可求得椭圆方程;

（2）设出直线22的方程，联立椭圆方程，结合坐标，写出直线/N,8M的方程，借

助韦达定理，求得两直线交点坐标的纵坐标为定值，即可证明，进而求出定直线方程

119

【详解】（1）由题可得：一c=7，—+=1，又42=62+02；解得。=2/=/,c=l；

。2。24b2

故椭圆。的方程为：—+^=1.

43

（2）设直线力N与皿/的交点为T,根据题意，作图如下：

由题可知，直线45的斜率存在，又过点。（0」），故设其方程为>=区+1,

联立兰+匕=1,可得(3+4左2)x2+8b-8=0,显然其A〉0,

43

-8k

x+x=------

设48两点坐标为（？）叱匕），则，123+4左2

-8；

XX=------

123+4左2

因为都垂直于了轴，故M（0,.y）,N（0j）,

12

y-yy-y

则NN方程为：/=\&X+%,氏攸方程为:y=--i-------2-x+y

xi'

12

联立方程可得：

xy+xyx(kx+l)+x(kx+1)2kxx,-3+4^20.。

y=-F-5~=-1——2-----a——j——=—+1=当产=2+1=3,

x+xx+xx+x8左

121212--T7—

3+4左2

答案第13页，共15页

故V=3,也即直线/N与3M■的交点在定直线＞=3上.

T

【点睛】关键点点睛：处理本题第二问的关键是求得直线/N,2M方程后，充分利用利用韦

达定理，求出交点的纵坐标即可.

21.(I)/,={1}或汽=。，4}或汽=3}或4={2,3,4}

⑵=16

max

(3)加=n

max

【分析】

(1)根据新定义对交集情况分类讨论即可；

(2)将集合/={1,2,3,4,5}的子集进行两两配对得到16组，写出选择A的16个含有元素1

的子集即可得到班;

max

(3)分/〜/中有一元集合和没有一元集合但有二元集合，以及/〜/均为三元集合讨论

1m1tn

即可.

【详解】(1)因为N=N=1,则4c/和/的