2024年甘肃省武威市凉州区武威三中联考三模数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威三中联考九年级数学三模试卷一、选择题(共30分)1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．-2024 C．12024 D2．（3分）若二次根式x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥-3 B．x≥3 C．x≤-3 3．（3分）学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（）A．甲360元，乙540元 B．甲540元，乙360元C．甲300元，乙600元 D．甲450元，乙450元4．（3分）若分式方程(x+1)(x-1)-mx-1=1有增根，则它的增根是A．0 B．1 C．-1 D．1和-15．（3分）已知y1和y2是关于x的函数，当x=a时，函数值分别是R1和R2，若存在实数a，使得R1=R2+2，则称函数y1和y2A．y1=x2+2和y2C．y1=1x和y2=6．（3分）将一个含30°角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放，其中∠C=30°，若∠ADE=50°，则∠A．10° B．15° C．20° D．25°7．（3分）如图①，在菱形ABCD中，∠A=120°，点E是边BC的中点，点F是对角线BD上一动点，设FD的长为x，EF与CF长度的和为y．图②是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（）A．(6，43) B．(43，338．（3分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD,BC相交于点P，若AC,BD的度数之和为A．12 B．13 C．14 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，4）、P（-1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（）A．172 B．17 C．455 10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+bA．x<1 B．x>3 C．0<x<1二、填空题(共24分)11．（3分）若(a+b-1)212．（3分）因式分解：a2+2a=13．（3分）如图，∠1=50°，∠2=130°，∠4=88°，那么∠3=14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB=3，BC=4．将△ADC沿着AC折叠，使点D落在点E处，连接OE交BC于点F，AE交BC于点G，则EF=15．（3分）如图，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD，OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°16．（3分）如图，点A为反比例函数y=k1x(x>0)上一点，连结AO并延长交反比例函数y=k2x(x<0)于点B，且k2=9k1．点C在y轴正半轴上，连结CA并延长交x轴于点17．（3分）如图，在菱形ABCD中，sinB=45，点E，F分别在边AD，BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC18．（3分）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是米．三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：8-（2）（4分）化简：1-2四、作图题(共6分)20．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC（1）（3分）将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出△ABC平移后的图形（2）（3分）以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，得到△A2五、解答题(共52分)21．（6分）如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：∠BAE＝∠BCE.22．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠CAD=90°，∠AEC=∠D，点E在BC上，AE（1）（3分）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）（3分）若AE平分∠BAC，BE=5，sinB23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D（1）（3分）求证：BA（2）（3分）若AB=3,BC24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在边AC上，且∠CBO=∠CAB，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，以点O（1）（4分）求证：AB是⊙O（2）（4分）若⊙O的半径为5，BE=8，求线段25．（8分）小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．（1）（2分）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？（2）（3分）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字6的概率是多少？（3）（3分）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于10的概率．26．（8分）某种植户到农贸市场购买甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4a≠0与x轴交于A-4,0、B2,0两点（点（1）（3分）求抛物线的解析式．（2）（3分）点P是线段AO上一点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q，交线段AD于点E，点F是直线AD上一点，连接FQ，FQ=（3）（4分）如图2，已知H1,0，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD交于点N，连接HN，当△AHN是等腰三角形时，直接写出抛物线的平移距离

答案1-5BABDB6-10CDCCD11．-812．a(a+2)13．92°14．353915．2π3cm216．2519．（1）1；（2）120．略21．∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠BAE＝∠BCE.22．（1）∵AE∥DC，∴在△EAC和△DCA中，∴△EAC≌△DCA(又∵AE∥CD，∴四边形（2）∵四边形AECD是平行四边形，∴AD∥∴∠ACE=∠CAD=90°．∵EF∵sinB=EFBE=3∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE由（1）得：四边形AECD是平行四边形，∴AD=23．（1）△BD∴（2）∵∴过sin∴tan24．（1）过点O作OF⊥AB，垂足为F．∵AD⊥BD，∠C∴∠DAO∵∠CBO∴∠DAO∵AD⊥∴OD=即OF为⊙O∴AB是⊙O（2）⊙O的半径为5，BE∴OB=13，OF在RtΔOBF中，由勾股定理可得BF=∵∠OBF=∠ABD∴△OBF∽△∴OBAB∴13AB∴AB=25．（1）一共有4×13+2=54（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有13种，∴P（抽到黑桃）=13∴抽到黑桃的概率是13（2）一共有5种等可能的结果，其中抽到数字“6”的结果有2种，∴P（抽到数字6）=2∴抽到数字6的概率是2（3）列表如下：

红桃2红桃3黑桃4梅花6方片6红桃2(2(2(2(2(2红桃3(3(3(3(3(3黑桃4(4(4(4(4(4梅花6(6(6(6(6(6方片6(6(6(6(6(6由表格可知，共有25种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于10的结果有17种，∴P（两张扑克牌