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文档简介

和差化积

sine+sin<?=2sin（"号cos（与

sine-sin«»=2cos（^^）sin（^^）

cos0+cos«）=2cos（^^）cos（^2）

cos^-cos<?=-2sin（^^）sm（^^）

积化和差

sinaCOS［sill（a+z?）+sin（a-X?）］

cosasinp-；［sing+0-sin（a-P）］

COSaCOS4=:（COS（a-6+COS（a+P）］

sinasinxj=l［cos（a-j5）-cos（a+^）］

万能公式

a.a

•■tan—1-um2-2tan—

sina=-------'COSa=------------tana=-------

,2a

l+tan；y1-rtan-y

平方关系

;

1+taiFa二$ec'a1cot'a=esca

等价无穷小

e'・l'xlu（x+>x

（1+ax）b」〜abx

1。8。（3+1）~高ax-1〜xlna

131j1

tanx-x~；xx-sinxj：xtanx-sinx--^

S62

基本初等函数导数

(tanx)r=sec2x(cotx)r=-csc2.V

(secx)*=secxtanx(cscx)'=-cscxcotx

r/、,1

(arcsinx)=(arccosx)=--；■

(arctanx)'=S^(arccotx)r=-

微分的类似，不写了

高阶导数

k(k-l)'--(k-n+l)A*",n<k

(/)oo=«Q；,n=k

0,n>k

(sinx)g=端n(x+(cos.v)(fl>=cos(x+~)

(^y^o'dna)"^>0)(lnx)°°=(T)；"T)!

重要极限

幽5=0蚂「=0(a>l,k>0)(a>0)

lim(l+1)，=elim(l--)x=l

X—XX_**xe

x

limx=ilimVx=i

f1XT-®*

常用Maclaurin公式

,xfx/

1+—+—+・・・+—+o(xnx)

1!2!n!

„3..5丫2Al

sin.v=x-----+------,,.+(-l)L'----------、

3!5!'(2n-l)!''

xx

cosx=1---+—

2!4!(2n)!

(l+x)*=l+s+吟也八…+%叱巴止斗丁公)

ln(l+x)=x-—+---+...+(-l)-",—+o(.r")

不定积分公式

jsecxdx-Injsecx+tanR+c

Jcscxrir=Intan-+c=-In+c=Injcscx-cotx|+c

22

^77TTZr=ln^+>/7^rl+c

|dx=arcsiii—+c

J7777a

r1,1x

-TT--^dx=-arctan-+C

aa

x^a

In*c

变上限定积分求导公式

参数方程求曲线孤长、旋转体侧面积

x=/0),「=gOQe3SD

弧长/=f血

侧面积S=2dgef)r+[g，(r)Fdr

直角坐标系求曲线弧氏、旋转体侧面积

y=/(x),(xt[o.ft])

弧长/=fjl+[/«)】■

侧面积S=2d/(x)"+[/'(x)fdY

两直线距离公式

4过M(王，凹,4),方向向量5=(MM.ZJ

打过，方向向量％=(X

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