吉林省2023-2024学年高一年级上册12月月考试题数学含解析

吉林省2023-2024学年高一上学期12月月考

高一数学试卷

注意事项：

L答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.3.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.若角厅的终边经过点P。,7),贝!|tan^=()

1V27A/2

A.-B.7C.—D.^—

71010

2.函数/(刈=1085@-9)的定义域为()

A.(10,+(»)B,[10,+oo)C.(9,+<x>)D.[9,+00)

3.已知集合M=/<9},N={X|x<2},则条(McM)=()

A.(-3,2)B,[-3,3]c,(-oo,-3)u(2,+00)D.(-8,-3]u[2,+8)

4.已知幕函数=3"为偶函数，则a=()

A.-lB.4C,-4D.2

5巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳

冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，贝!小迪是巴布亚

企鹅”是“小迪会游泳”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天后，该湖泊的蓝藻变为原来的()

A.1.1倍B.1.25倍C.L1025倍D.1.0025倍

7.已知/(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，/(X)=X2-/(2)X+8,贝4/(—4)=()

A.-8B,-4C.4D,8

8.已知21。=如11,146=如5,6。=如2,则(

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<b<a

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9,已知函数歹=/（幻的图象是一条连续不断的曲线，且对应值如下表.

X2345678

/（X）112.1156.88-12.9610.98-35.32-57.24-99.15

则y=/（x）在下列区间内一定有零点的是（）

A.（2,3）C.（4,5）B.（3,4）D.（5,6）

10.下列命题是真命题的是（）

A.10。与730°是终边相同的角

C.sin3<0

a

D.若角a是第二象限角，则一可能是第三象限角

2

11.人们常用里氏震级M表示地震的强度，E（单位：焦耳）表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表

示为河=加1酸-4.8（加为常数）,已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为10.7焦耳，则（）

1

A.m=—

2

2

B.m=—

3

C.乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为low焦耳

D.甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的倍

12.已知函数〃司=6-'—6"若/（3加—2后）>/（加—2）,则（）

m—1m

A.em<e"iB.若m>0,则-----<一

k-1k

Cln（D.U>加|

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.42+log354-log32=----------------.

14.已知正数也〃满足加+8〃=1,则工+」-的最小值为________.

m2n

万、1（25%、

15.已知sin[x+§J,则nIcos[^--xj=.

QX?+2x+3x0

16.已知函数/（x）=｛工2''恰有3个零点，则。的取值范围为__________.

2—x,x＞0

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

3

己知一个扇形的周长为14,圆心角的弧度数为一.

2

（1）求这个扇形的半径；

（2）求这个扇形的面积.

18.（12分）

已知实数/满足log。（/一2）=0（。＞0且awl）,且函数g（x）=a*满足g（x（））=L

8

（1）求a的值；

（2）求g（x）在[-1,2]上的值域.

19.（12分）

已知tan（»+a）=2.

(1)若4,求sina,cosa的值;

2cos(a+%)sin--a-1

(2)求---------------3—八的值.

1-2sin(^-+cr)cos\a~^I

20.(12分)

已知函数/（x）满足=

（1）求/（x）的解析式;

（2）解不等式/（/（x））＜L

21.（12分）

某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量歹（单位：万件）与年广告宣传费用x（单位:

万元）之间满足关系式y=9上2（x0,xeZ）,生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专

X+1

项补贴为+万元，每件产品的生产费用为64元.已知该厂家销售的该类产品的产品单价=；x每件产品

的生产费用+'x平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出.

2

(1)请写出该类产品的年度总利润z(单位：万元)与年广告宣传费用x(单位：万元)之间的函数关系式.

(注：年度总利润=年销售总收入+年度政府的专项补贴■■总成本，总成本=固定投入费用+生产总费用+年广告

宣传费用)

(2)试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利

润.

22.(12分)

己知函数/(%)=-——-+l(mGR)为奇函数.

(1)求m的值；

(2)试判断/(x)的单调性，并用定义证明；

/、21

(3)设函数=2,若§n<\函数y=/(x)|-〃的两个零点分别为,函数

j=(2n+l)|/z(x)|-H的两个零点分别为c,d(c<d),求a+b—c+d的最大值.

高一数学试卷参考答案

1.B由三角函数的概念可得tan^=7.

2.C令x—9>0,得x>9.

3.D由题意得M={x|—3<x<3},则McN=(—3,2),4(McN)=3]u[2,+”).

4.B令/_3"3=1，得a=—1或4.当a=—1时，/(x)=xT为奇函数，不符合题意，舍去.

当。=4时，/(x)=/为偶函数，符合题意.

5.B会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种，贝！小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，但“小

迪会游泳”并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”.

6.C该湖泊的蓝澡变为原来的(l+5%y=1.1025倍.

7.D由"2)=4—2/(2)+8,解得/(2)=4,贝！|/(x)=x?—4x+8,/(4)=16—16+8=8.

因为/(x)是定义在R上的偶函数，所以/(—4)=/(4)=8.

8.A由题意可得42a=21nli=山1俨=lnl21,42Z?=31n5==lnl25,42c=71n2=InZ,=lnl28.因为函

数歹=Inx在(0,+8)上单调递增.所以lnl21<lnl25<lnl28，则a<b<c.

9.BCD因为y=/(x)的图象是一条连续不断的曲线，且/(2)>0,/(3)>0,/(4)<0,/(5)>0,/(6)<0,

所以根据零点存在性定理可得y=/(x)在区间(3,4),(4,5),(5,6)内一定存在零点.

10.AD因为730°=2x360°+10°，所以10°与730°是终边相同的角，A正确.sin"2=_sin2=—也，8

442

7F7Tn71

错误.sin3〉0,C错误.若角a是第二象限角.则一+2左乃<a<%+2左肛左£Z,—+左乃<—<一+2左肛左£Z,

2422

a

则一可能是第一象限角或第三象限角，。正确.

2

2

11.BD由题意可得5=冽lgl0"7—4.8,即14.7m=9.8,解得加=§,/错误，3正确.若M乙=3.2,贝ij

147

271365in-105

3.2=-^-4.8,^=10\c错误.若M丙=4.3,则4.3=-lg£2-4.8,E2=10-,-^^=10，D正确.

3310

12.ABD因为/(x)的定义域为R,且〃—x)=6'—所以/(x)是奇函数.

因为函数j=6x,y=-6'在R上都单调递减，所以/(x)在R上是减函数.

由/（3加一2后）>/（加一2）,得3ni—2k<m—2,即加<左—1,则e"'<e"［A正确.因为加〉0,

m-1m（加_1）左一冽（左一1）"/—k_1777

所以0<〃2〈左一1,则---：---~77；一7<0，所以----<一，2正确.因为>=lnx

K-1kk（k_1）左(左一1)k—1k

在（O,+8）上是增函数.且左—加〉1,所以In（左一M>lnl,即ln（左—⑼>0,C错误.因为加<1—1,所以

333

m<k,因为幕函数yv—-A四在Rzt上/单〃i调,递1>增，所以3>利50正确•

721,541,”1\7

13.一原式二—Flog3—二—Flog327=—F3二一.

八11(11\c\18〃mA「八8九m八、“口小、口8〃m口口

14.9——I----=——I-----(m+8n)=ld-------1------F45+2.(--------=9,当且仅当——二——，即

m2n2nJm2n\m2nm2n

加=4〃=!时，等号成立.

3

15.--令x+工=/,贝1x=/一工，则纪工一%=纪工一/+巴=过一/.因为sin/=L,所以

4991818924

I2J4

16.（-^,0］uW当x〉0时，令2'—M=0,得2，=/，因为函数了=2、与函数了=一的图象在（0,+"）

上有2个公共点，即/（x）在（0,+"）上有2个零点，则/（x）在（-?0］上只有1个零点.当。=0时，

/3=2%+3在（—8,0］上有唯一零点—：，符合题意.当a<0时，/（x）="2+2x+3的图象的对称轴为

x=--,在歹轴右侧，开口向下，且/（0）=3〉0,则/（x）在（—多0］上有唯一零点，符合题意.当a〉0时,

a

/卜）="2+2x+3的图象的对称轴为x=—L在歹轴左侧，开口向上，/（0）=3>0,则△=4—12a=0,

a

解得a.故a的取值范围为（-

17.解：（1）设这个扇形的半径为「，弧长为/,贝!|/+2「=14,

且口一/二一3，

r2

解得〃=4，

（2）这个扇形的面积5=^^=；*（14—2义4卜4=12.

18.解：（1）由题意得x（）=3,

则g（3）=^=:

O

解得a=L

2

(2)因为g(x)=(；］在［-1,2］上单调递减,

所以gOOmax=2,

故g(x)在［T，2］上的值域为1,2

19.解：(1)由tan(»+a)=2,得tana=2.

因为所以sina〉0,coso〉0,

由tana=2,可得sina=2cosa,

代入sin2cr+cos2a=1中，

解得sina=2亚，

5

V5

cosa=——•

5

(2)原式=2c°s2a—l

l+2sin2a

_-2cos2cr-sin2a-cos26Z_一3cos2a-sin2a

sina+cosa+2sina3sina+cosa

—3—tan2a

3tan2a+1

-3-4_7

-3x4+l-13,

20.解：(1)令11』,得，=logN，

则/。)=logM，

故/(x)=logi]X(x>0).

(2)因为==

所以不等式/(/(x))<1等价于/(/(x))</。1).

因为/(X)在(0,+8)上单调递增，所以0</(x)<ll,

lognx>0,

即<iog“x<n,

x>0,

解得i<x<n"，故不等式

久Io

21.解：(1)由题意知，当年生产量为V万件时，总成本为8+64y+x=64x」——+8+x(万元)，

x+1

当销售量为〉万件时，年销售总收入为3x64x9上(万元)，

4x+12

,„_5，*6x+21-1，*6x+2门

由就忌得z=—x64x---------1—x+2vH----64x---------8—x，

4x+12.2x+1

7?1701

即2=------------x+—(x0,xeZ).

x+122V)

7?1

(2)由(1)得2=------------(x+1)+101(%0,xeZ),因为x〉0,所以x+l〉0,

x+12

771r7711I77i

则2=—上一七(x+l)+101=—-^+-(x+l)+101-2J-^--(x+l)+101.

x+12、'[x+12、7J7x+12V)

=-2x6+101=89,

721

当且仅当——=—(x+1),即x=ll时，等号成立.

x+12V'

故