2023年九年级数学中考专题复习双动点型平行四边形存在性问题

《“双动点型”平行四边形的存在性》问题

在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）、点B（5，7），则线段AB的中点坐标为

（3，5）

工具准备☞中点坐标公式：

在平面直角坐标系中，若点P1（x1，y1）、点P2（x2，y2），则

P1P2的中点坐标为

工具准备☞2.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB按箭头方向平移至线段CD的位置，则点D的坐标为

(5,4)

工具准备☞点的坐标平移规律：如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，已知点A（x，y），点B（m，n），若点C（x+h，y+k）,则点D的坐标为（m+h，n+k）A（x，y）B（m，n）

C（x+h，y+k）D（？，？）已知A、C两定点，求点E、F，使A、C、E、F四点组成平行四边形？●ACEFEF

模型原理☞如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），D(2，-3)在抛物线上，连接AD．点M在抛物线上，点N在x轴上，且以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请求出点N的坐标.N(?，?)y=-3NMy=3（-1,0）（2,-3）M1N1M2N2M3N3(3,0)●●实例精析：操作手段平移点的坐标平移规律操作手段平移操作手段平移操作手段平移操作手段平移操作手段点的坐标平移规律平移操作手段计算方法操作手段操作手段平移操作手段计算方法平移操作手段平移操作手段计算方法当线段AD为边时操作手段NM（-1,0）（2,-3）●M4N4(3,0)xyOABD中点坐标公式计算方法旋转伸缩当线段AD为对角线时操作手段

解：令y=0则x2-2x-3=0

∴x1=-1x2=3

∴A(-1,0)B(3,0)D(2,-3)

对称轴:x=1

y=-3NMy=3（-1,0）（2,-3）M1N1M2N2M3N3(3,0)●●当yM=-3时,点M与点D关于对称轴x=1对称

∴M1(0,-3)

∴N1(-3,0)

(1)当AD为边时,AD∥MN,AD=MN

∵yN=0

∴由平移得：yM=-3或3

当yM=3时，x2-2x-3=3

∴x1=1-√7x2=1+√7

∴M2(1-√7,3)M3(1+√7,3)

∴N2(4-√7,0)N3(4+√7,0)●M4N4(2)当AD为对角线时,AD与MN互相平分∵AD的中点坐标为,yN=0

∴yM=-3此时，M4与M1重合∴M4(0,-3)∴N4(1,0)综上：点N的坐标为：N1(-3,0)N2(4-√7,0)N3(4+√7,0)N4(1,0)①分析不变特征：

从_____入手，分析定点，动点，得到_______，考虑定线段在平行四边形中可以______________．②分析形成因素：当定线段当边时，考虑与______有关的平行四边形的判定，需要定线段与另一条线段__________

；当定线段为对角线时，考虑与_________有关的平行四边形的判定，需要定线段与另一条线段________．③画图、求解：定线段当边时，需要______，平移时注意在定直线上下两侧分别平移，平移找点之后，利用点的坐标平移规律确定所求点的坐标．定线段作对角线时，需要_________

，旋转伸缩找点之后，利用中点坐标公式确定所求点的坐标．方法总结：顶点定线段充当边或对角线边平行且相等对角线互相平分平移旋转伸缩E1F1F2E2E3F3A(-3,0)(0,3)B(1,0)x=-1EFx=-4x=2●跟踪练习F在抛物线上,E在对称轴上，A、C、E、F构成平行四边形.E(?,?)E1P1E2P2E3P3●