2021年江苏省南京市四年级数学竞赛试卷

第1页（共1页）2021年江苏省南京市四年级数学竞赛试卷一、用简便方法计算下列各题（写出计算过程）。（8分）1．（4分）76×273+12×5462．（4分）765+654+543+432+321+123+234+345+456+567二、选择正确答案的序号填在括号内。（16分）3．（4分）15×2+15×2的结果是（）A．60 B．45 C．154．（4分）两数相除的商是10，若被除数、除数都增加10，商是（）A．10 B．20 C．不能确定的5．（4分）有两个大小不等的正方形，如图三种摆放方法，它们空白部分面积相差的关系是（）A．甲种大 B．乙种大 C．丙种大 D．一样大6．（4分）一辆接学生上学的校车，刚出发时车上只有司机和2名学生，开车后，有3个站点学生上车。从第2站起，上车的学生是前一站上车学生数的2倍，当车到校时，车上的学生人数可能是（）A．28 B．44 C．45三、填空。（40分）7．（4分）一个因数是10，积比它多540，另一个因数是。8．（4分）a×3×5×a＝2535，a＝。9．（4分）将1～9这九个数填入下面的□中，使等式成立，和最大是。10．（4分）将5（a+5）按着5a+5计算，计算的结果与正确的结果差。11．（8分）某电影院有20排座位，第一排有20个座位，以后每排都比前一排增加一个座位，兰兰有一张电影票，它的座位号正好是排号的3倍，兰兰最远坐在排号。12．（8分）27÷＝…3．上式里填入适当的数，使等式成立，共有种不同的填法．13．（4分）将1、2、3、5、6、7这六个数字填入下表中，使每行中三个数字的和相等，同时使每列两个数的和也相等．14．（4分）将一根长为76厘米的铁丝剪断，然后围成两个边长为整厘米的正方形，有种不同的剪法．四、动手操作。（6分）15．（6分）如图所示的五个三角形，一直角边为另一直角边的2倍，请用这五个三角形拼出一个正方形（只允许把其中的一个三角形剪开），请你把拼成的图形画出来。五、解决下列问题（1题列式回答，其他题只写答案）。（30分）16．（6分）一所希望小学长方形操场的周长是240米，一位企业家帮助他们扩建，如果将操场的长和宽各增加3米，操场的面积会增加多少平方米？17．（8分）学校的“光荣之窗”是长190厘米、宽123厘米的长方形（横式），里面放着长12厘米、宽8厘米的照片（竖式），无论纵向、横向或照片与边框的间距都相等，如果只放8行，那么这个“光荣之窗”最多能容纳多少张照片？答：18．（8分）张、李二位老师带领46名学生去划船，售票处的价目表上写着大船租金18元可乘10人，小船租金8元可乘4人．如果老师让你去租船，你共有多少种不同的租船方法？19．（8分）如果将一个3×3的正方形四周涂上红色的框，然后剪成9个小正方形，则小正方形会有三种情况：第一种是两边有红框；第二种是一边有红框；第三种是四边都没有红框。①如果将32×32的正方形四周也涂上红框，再按上述方法剪开，没有红边框的小正方形有多少个？②要想得到一边有框的小正方形200个应该剪几乘几的正方形？答：参考答案与试题解析一、用简便方法计算下列各题（写出计算过程）。（8分）1．（4分）76×273+12×546【解答】解：76×273+12×546＝76×273+12×2×273＝76×273+24×273＝（76+24）×273＝100×273＝273002．（4分）765+654+543+432+321+123+234+345+456+567【解答】解：765+654+543+432+321+123+234+345+456+567＝（765+123）+（654+234）+（543+345）+（432+456）+（321+567）＝888×5＝4440二、选择正确答案的序号填在括号内。（16分）3．（4分）15×2+15×2的结果是（）A．60 B．45 C．15【解答】解：15×2+15×2＝30+30＝6015×2+15×2的结果是60。故选：A。4．（4分）两数相除的商是10，若被除数、除数都增加10，商是（）A．10 B．20 C．不能确定的【解答】解：因为被除数、除数的具体数值不知道，所以没法求出现在的被除数、除数，也就没法求出现在的商。故选：C。5．（4分）有两个大小不等的正方形，如图三种摆放方法，它们空白部分面积相差的关系是（）A．甲种大 B．乙种大 C．丙种大 D．一样大【解答】解：丙图两个大小不等的正方形没有重叠，所以它们空白部分面积相差的最大。故选：C。6．（4分）一辆接学生上学的校车，刚出发时车上只有司机和2名学生，开车后，有3个站点学生上车。从第2站起，上车的学生是前一站上车学生数的2倍，当车到校时，车上的学生人数可能是（）A．28 B．44 C．45【解答】解：设第一站上车人数为x，第二站的上车人数是2x，第三站的上车人数是2×2x＝4x，则车上一共有学生：x+2x+4x+2＝7x+2，由此可知车上人数是7的倍数多2，44＝7×6+2，符合题意。故选B。三、填空。（40分）7．（4分）一个因数是10，积比它多540，另一个因数是55。【解答】解：（540+10）÷10＝550÷10＝55答：另一个因数是55。故答案为：55。8．（4分）a×3×5×a＝2535，a＝13。【解答】解：因为a×3×5×a＝2535所以a×a＝2535÷3÷5＝169而13×13＝169即a＝13故答案为：13。9．（4分）将1～9这九个数填入下面的□中，使等式成立，和最大是981。【解答】解：和最大为987，此时剩下的数字为1、2、3、4、5、6，和个位7＝1+6，十位8只能是8＝3+5，则两个加数的百位只能是2+4＝6，即两个加数的和是687，不可能是987，即不符合题意；和个位7＝2+5，十位8则没有两个数字相加和等于8，即不符合题意；和个位7＝3+4，十位8只能是8＝2+6，则两个加数的百位只能是1+5＝6，即两个加数的和是687，不可能是987，即不符合题意；和最大为986，此时剩下的数字为1、2、3、4、5、7，和个位6＝1+5，十位8则没有两个数字相加和等于8，即不符合题意；和个位6＝2+4，十位8只能是8＝3+5，则两个加数的百位只能是1+7＝8，即两个加数的和是854，不可能是986，即不符合题意；通过试算可知和最大为985、984、983、982都没有满足条件的算式。当和最大是981时，和个位1＝5+6﹣10，即个位向十位进位1后十位两个数字和8＝3+4+1，则两个加数的百位只能是9＝2+7，符合题意；即：235+746＝981，此时和最大，最大为981。答：等式成立的和最大，最大是981。故答案为：981。10．（4分）将5（a+5）按着5a+5计算，计算的结果与正确的结果差20。【解答】解：5（a+5）﹣（5a+5）＝5a+25﹣5a﹣5＝20故答案为：20。11．（8分）某电影院有20排座位，第一排有20个座位，以后每排都比前一排增加一个座位，兰兰有一张电影票，它的座位号正好是排号的3倍，兰兰最远坐在9排27号。【解答】解答：第一排有20个座位，第二排有21个座位，第三排有22个座位，…，第n排有m＝n+19个座位。即座位数最多有20+19＝39（个）兰兰有一张电影票，它的座位号正好是排号的3倍。可得当排数是1时，座位号是3号；当排数是2时，座位号是6号；当排数是3时，座位号是9号；当排数是4时，座位号是12号；当排数是5时，座位号是15号；当排数是6时，座位号是18号；当排数是7时，座位号是21号；当排数是8时，座位号是24号；当排数是9时，座位号是27号；当排数是10时，座位号是30号；（不合题意，舍去）后面均不符合题意。所以兰兰最远坐在9排27号。12．（8分）27÷（）＝（）…3．上式（）里填入适当的数，使等式成立，共有5种不同的填法．【解答】解：由于商×除数＝27﹣3＝24；又24＝2×2×2×3＝23×3；（商，除数）＝（1，24），（2，12），（3，8），（4，6），（6，4），（8，3），（12，2），（24，1）；又由余数比除数小可知，除数有24，12，8，6，4五种填法．所以原式中括号内的数共有5种填法．故答案为：5．13．（4分）将1、2、3、5、6、7这六个数字填入下表中，使每行中三个数字的和相等，同时使每列两个数的和也相等．【解答】解：1+5+6＝12.2+3+7＝12，1+7＝8，2+6＝8，3+5＝8，所以可以填．14．（4分）将一根长为76厘米的铁丝剪断，然后围成两个边长为整厘米的正方形，有9种不同的剪法．【解答】解：76＝4+72＝8+68＝12+64＝16+60＝20+56＝24+52＝28+48＝32+44＝36+40，答：一共有9种不同的剪法．故答案为：9．四、动手操作。（6分）15．（6分）如图所示的五个三角形，一直角边为另一直角边的2倍，请用这五个三角形拼出一个正方形（只允许把其中的一个三角形剪开），请你把拼成的图形画出来。【解答】解：五、解决下列问题（1题列式回答，其他题只写答案）。（30分）16．（6分）一所希望小学长方形操场的周长是240米，一位企业家帮助他们扩建，如果将操场的长和宽各增加3米，操场的面积会增加多少平方米？【解答】解：如图：240÷2＝120（米）120×3+3×3＝360+9＝369（平方米）答：操场的面积会增加369平方米。17．（8分）学校的“光荣之窗”是长190厘米、宽123厘米的长方形（横式），里面放着长12厘米、宽8厘米的照片（竖式），无论纵向、横向或照片与边框的间距都相等，如果只放8行，那么这个“光荣之窗”最多能容纳多少张照片？答：163【解答】解：123﹣12×8＝27（厘米）27÷2＝13.5（厘米）190﹣27＝163（厘米）（163×12×8）÷（12×8）＝163（张）故答案为：163。18．（8分）张、李二位老师带领46名学生去划船，售票处的价目表上写着大船租金18元可乘10人，小船租金8元可乘4人．如果老师让你去租船，你共有多少种不同的租船方法？【解答】解：46+2＝48（人）如下表：大船（只）小船（只）花费（元）方案一5090方案二4288方案三3594方案四2792方案五11098方案六012108答：共有6种不同的租船方法，方案二最省钱．19．（8分）如果将一个3×3的正方形四周涂上红色的框，然后剪成9个小正方形，则小正方形会有三种情况：